Höchste symmetrische nicht maximal symmetrische Raumzeit

Die submaximale Dimension der Gruppe von Isometrien einer Pseudo-Riemanniann-Mannigfaltigkeit der Dimension$n$mit$n\ge4$und$n\neq5$ist

$$\frac{1}{2}n(n-1)+ 2 .$$

Ein hier bewiesenes Ergebnis (Theorem 3.2) zeigt jedoch, dass eine Raumzeit mit dieser Menge an Isometrien in der Dimension vorliegt$4$muss Minkoswki-Raumzeit sein.

Daher ist die maximale Anzahl von Tötungsvektoren, die Sie haben können (ohne den trivialen Minkoswki-Vektor),$\bf{7}$.

Ein Teil der Hauptergebnisse des Papiers sind:

Lassen$l_{0}(n) > l_{1}(n) >...$seien die möglichen Dimensionen aller Gruppen von Isometrien von Lorentz-Mannigfaltigkeiten, aufgelistet in ihrer absteigenden Reihenfolge. Solche Dimensionen werden Lorentz-Symmetriegrade genannt. Wir sagen, dass eine n-dimensionale zusammenhängende Lorentz-Mannigfaltigkeit$M$, gehört zur j-Schicht und schreiben$M\in L_{j}(n)$; wenn es eine Lie-Gruppe gibt$K$;$dim K = l_{j}(n)$, das wirkt effektiv auf$M$durch Isometrien.

Wir zeigen, dass die einzigen Lorentz-Mannigfaltigkeiten in$L_{0}(n)$sind der Minkowski-Raum und die Wolf-Räume und für$n\ge4$;$n \ne 5$der einzige Verteiler drin$L_{1}(n)$ist der Minkowski-Raum.

Weitere Informationen finden Sie auch im folgenden Dokument .