Was ist die Definition einer asymptotischen Symmetriegruppe (ASG) einer Raumzeit?

Asymptotische Symmetriegruppen (ASG) bedeutet Symmetriegruppen im asymptotischen Unendlichen. Aber dann muss man die asymptotische Unendlichkeit so definieren, dass man rechnen kann. In der Allgemeinen Relativitätstheorie (GR) sind sie wichtig, weil man durch eine gewisse zeitähnliche Symmetrie im Unendlichen den Schluss ziehen kann, dass ein Massen- oder Energieerhaltungssatz für die Masse/Energie innerhalb des von asymptotischer Unendlichkeit umgebenen Volumens definiert werden kann.

Es gab zwei Möglichkeiten, wie diese asymptotische Unendlichkeit mathematisch definiert wurde, damit sie physikalisch sinnvoll ist und Sie berechnen können. Das eine ist räumliche Unendlichkeit und das andere lichtähnliche Unendlichkeit.

Wenn die Raumzeit bei Raumzeit unendlich flach ist, ist die ASG die Poincare-Gruppe, und die erhaltene Masse oder Energie ist die ADM-Masse oder -Energie. Ein flacher Raum wie die Unendlichkeit gibt Ihnen alle Minkowski-Symmetrien da draußen, die in GR Killing-Vektoren genannt werden, und sie können streng definiert werden. Tatsächlich benötigen Sie für die ADM-Masse nur einen zeitähnlichen Tötungsvektor im Raum wie unendlich.

Die andere Masse (oder Energie, ich sage ab jetzt einfach Masse, was dasselbe bedeutet) ist auf die BMS-Gruppe zurückzuführen, die eine Symmetrie für die flache Raumzeit im lichtähnlichen Unendlichen darstellt. Dies wird auch als konforme Symmetrie bezeichnet. BMS wurde von Bondi, Metzner, Van derBurg und Sachs abgeleitet (irgendwie steckte BMS fest), und die Masse wird entweder BMS-Masse oder Bondi-Masse genannt. Für die reine Massenerhaltung braucht man wieder nur den zeitähnlichen Killing-Vektor. BMS umfasst die Poincare-Gruppen und sogenannte Supertranslations (und ich erinnere mich nicht, vielleicht auch Superrotationen und Superboosts, aber nicht sicher).

In jedem Fall werden die Gruppen im Unendlichen (die ASGs) in Bezug auf asymptotische Killing-Vektorfelder definiert. M

Siehe die Diskussion der verschiedenen Massen unter https://en.wikipedia.org/wiki/Mass_in_general_relativity

Die BMS-Gruppe und konforme Unendlichkeit haben in den letzten Jahren viel mehr Interesse geweckt. Zuerst wegen des Interesses an CFT und der AdS/CFT-Korrespondenz, und seit Januar oder Februar dieses Jahres wegen der Arbeit von Hawking, Perry und Strominger über die Möglichkeit und einige Ergebnisse, dass diese Symmetrien bei lichtähnlicher Unendlichkeit die Erzeugung der konservierten beinhalten Mengen an den Horizonten von Schwarzen Löchern, und sie nehmen an, dass die konservierten Mengen die Informationen sind, die in das Schwarze Loch gelangt sind. Sie sagen, dass dies weiche Haare sind, die die Horizonte haben. Ihr Papier ist vorläufig (keine vollständigen Ergebnisse), hat aber einige vorläufige und interessante erste Ergebnisse. Siehe ihr Papier arXiv im Januar 2016 und veröffentlicht in Phys Rev Letters im Juni 2016. Siehe letzteres unterhttp://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.116.231301 . ArXiv finden Sie unter https://arxiv.org/abs/1601

Siehe über konforme Unendlichkeit und BMS in GR unter http://relativity.livingreviews.org/open?pubNo=lrr-2004-1&page=articlesu2.html .

Die Wald-Buchberichterstattung über BMS (weit vor der neuesten Ausgabe von Hawking) ist unter (ja, Sie müssen das Buch wirklich kaufen, es ist schwer kostenlos zu lesen) https://books.google.com/books?id=9S-hzg6 -moYC&pg=PA284&lpg=PA284&dq=asymptotic+symmetry+group+of+spacetime&source=bl&ots=FHRMsJiG1b&sig=9LjXx5jn6IDaiZk2pyTFCiLVOZk&hl=en&sa=X&ved=0ahUKEwjmqMPDnJXPAhXBpYMKHUvJAKoQ6AEIPjAJ#v=onepage&q=asymptotic%20symmetry%20group%20of%20spacetime&f=false

Es gibt auch ein Papier über die BMS-Gruppe für deSitter spacetimes.