Hume glaubt, dass wir Beziehungen von Ideen haben können, aber wir können keine Tatsachen durch sie haben. Daher können wir Tatsachen nicht mit der realen Welt in Beziehung setzen, so dass bestimmte Wahrheiten nicht gefunden werden können.
Meine Frage bezieht sich auf Mathematik. Hume sagt, dass Mathematik eine Tatsache ist, aber wie kann er das sagen, wenn wir Tatsachen nicht durch Ideenbeziehungen haben können? Und ist die Mathematik laut Hume nicht sicher?
Das Wort "Mathematik" ist hier zweideutig. Tatsächlich (Wortspiel beabsichtigt) unterschied Hume zwischen (1) Arithmetik und Algebra, die seiner Meinung nach auf Ideenbeziehungen beruhen, (2) Geometrie, die auf Tatsachen basiert, aber relativ sicher ist und zuverlässig und (3) andere Tatsachen.
Arithmetik und Algebra:
Es scheint daher, dass von diesen sieben philosophischen Beziehungen nur vier übrig bleiben, die nur von Ideen abhängig die Objekte des Wissens und der Gewissheit sein können . Diese vier sind ÄHNLICHKEIT, GEGENSEITIGKEIT, QUALITÄTSGRAD und PROPORTIONEN IN MENGE ODER ANZAHL ...
Es bleiben daher Algebra und Arithmetik als die einzigen Wissenschaften, in denen wir eine Argumentationskette bis zu einem beliebigen Grad von Kompliziertheit fortsetzen können und dennoch eine vollkommene Genauigkeit und Gewissheit bewahren.
In Bezug auf die Geometrie wiederholt Hume die alten Zweifel am Parallelenaxiom, die etwa hundert Jahre nach Hume mit der Entwicklung nichteuklidischer Geometrien voll gerechtfertigt werden sollten.
Ich habe bereits die Geometrie oder die Kunst bemerkt, durch die wir die Proportionen der Figuren festlegen; obwohl es sowohl in der Universalität als auch in der Genauigkeit viel übertrifft, sind die losen Urteile der Sinne und der Vorstellungskraft; erreicht jedoch niemals eine vollkommene Präzision und Genauigkeit. Seine ersten Prinzipien werden immer noch aus dem allgemeinen Erscheinungsbild der Objekte gezogen; und dieser Anschein kann uns niemals irgendeine Sicherheit geben, wenn wir die erstaunliche Kleinheit untersuchen, für die die Natur empfänglich ist. Unsere Ideen scheinen eine vollkommene Gewissheit zu geben, dass keine zwei geraden Linien ein gemeinsames Segment haben können; aber wenn wir diese Ideen betrachten, werden wir feststellen, dass sie immer eine vernünftige Neigung der beiden Linien voraussetzen, und dass wir dort, wo der Winkel, den sie bilden, extrem klein ist, keinen so genauen Maßstab für eine rechte Linie haben, um uns dessen zu versichern Wahrheit dieser Behauptung.
Aber die Geometrie ist laut Hume immer noch genau und zuverlässig im Vergleich zur Kenntnis anderer Tatsachen, weil sie "auf den einfachsten und am wenigsten trügerischen Schein" angewiesen ist.
Obwohl die Geometrie nicht die perfekte Präzision und Gewissheit erreicht, die der Arithmetik und Algebra eigen sind, übertrifft sie doch die unvollkommenen Urteile unserer Sinne und Vorstellungskraft ... da diese Grundprinzipien [der Geometrie] von den einfachsten und am wenigsten trügerischen Erscheinungen abhängen, sie verleihen ihren Folgen einen Grad an Exaktheit, zu dem diese Folgen allein nicht fähig sind.
(Die Zitate stammen aus A Treatise of Human Nature „Of Knowledge“)