Akzeptiert der intuitionistische Formalismus das Gesetz der ausgeschlossenen Mitte?
Im Zusammenhang mit der Antwort auf Ihre verwandte Frage verwenden Sie zwei verschiedene Definitionen von „Intuitionismus“ aus zwei verschiedenen historischen Kontexten.
Tarskis Begriff des Intuitionismus würde schließlich "tertium non datur" in einer abgeschwächten Form akzeptieren, wie sie schließlich von Quine vorgeschlagen wurde, solange der formale Prozess, der die Bedeutung einer Formel definiert, etwas ist, das zu einer natürlichen Verwendung trainiert werden kann. Sein Ziel ist es, das Gefühl der intuitiven Bedeutung einzufangen, die einzelne Aussagen für den Leser haben.
Browers Begriff des Intuitionismus lehnte "tertium non datur" sofort ab, weil er naive Spekulation direkt ins Paradoxon führt. Sein Ziel war es, seine Argumentation so naiv wie möglich zu halten, ohne sich einem Paradoxon zu stellen, in der Überzeugung, dass naive Argumentation einen letztendlich zuverlässigen Aspekt der menschlichen Intuition erfasst.
Die beiden haben so gut wie nichts gemeinsam und geben unterschiedliche Antworten auf Ihre Frage.
Im Allgemeinen wird der Intuitionismus als eine Form des Konstruktivismus angesehen. Letzteres verbietet die Anwendung des Rechts der ausgeschlossenen Mitte „A oder Nicht-A“. Daher lautet die Antwort auf Ihre Frage "Nein".
In einem nicht-konstruktivistischen Kontext ist das Gesetz vom ausgeschlossenen Dritten die Grundlage für alle indirekten Beweise: Um „A“ zu beweisen, zeigt man, dass „nicht A“ falsch ist. Nach dem Gesetz vom ausgeschlossenen Dritten ist dann „A“ wahr.
Folglich sind indirekte Beweise in einem intuitionistischen Kontext nicht erlaubt. Das ist eine starke Einschränkung für den "arbeitenden Mathematiker".
Hinweis . Meinen Sie mit „intuitionistischem Formalismus“ nur eine Formalisierung der Prinzipien des Intuitionismus?
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