Ich muss den Luftwiderstandsbeiwert eines Pendelbobs finden [geschlossen]

Lässt sich der Luftwiderstandsbeiwert eines Pendelbobs aus der beim Schwingen verursachten Dämpfung ermitteln? Ich werde in der Lage sein, seine Verschiebung vom Ursprungspunkt aus zu messen und sie gegen die Zeit aufzutragen. Ich kenne die F D = 1 2 ρ v 2 A C D Gleichung könnte verwendet werden, wenn ich mehr Informationen hätte, aber ich habe nur eine Verschiebung vom Ursprung im Laufe der Zeit.

Erwarten Sie, dass Ihr Bob ziemlich schnell die Endgeschwindigkeit erreicht?
Ich erwarte es nicht, es ist nur ein kleines Pendel mit einer ungefähr 30 cm langen Schnur.
Wenn Sie die Kraft nicht messen, müssten Sie grundsätzlich bestimmen, welcher Luftwiderstandsbeiwert Ihnen eine Lösung für Ihre Differentialgleichung gibt, die am besten zu den Daten passt
Wäre es nicht vielleicht weniger mühsam, den linearen Widerstand zu berücksichtigen ( − 6 π η R v ) auf dem Bob statt auf dem quadratischen? Dann bekäme man eine schöne homogene Differentialgleichung zweiter Ordnung für die gedämpfte Schwingungsbewegung des Pendels.
Wenn der Widerstand gering ist, sodass Sie langsam abklingende Sinusschwingungen haben, berechnen Sie, wie viel Energie während einer Schwingungsperiode verloren geht. Integrieren Sie dann die von der Widerstandskraft geleistete Arbeit über den Zeitraum. Dies reicht aus, um die Konstante in der Kraftgleichung zu bestimmen, vorausgesetzt, es ist bekannt, dass die Kraft quadratisch (oder linear) mit der Pendelbewegungsgeschwindigkeit ist. Eine interessante Frage ist, wie man aus diesen experimentellen Daten den Exponenten in der Reibungskraft F bestimmen kann, vorausgesetzt, es handelt sich um ein Potenzgesetz.

Antworten (1)

Willkommen beim Stapeltausch! Gute Frage.

Absolut.

Da es aber auch andere Verluste als den Luftwiderstand gibt, müssen Sie zwei Testreihen durchführen:

  1. Pendelschwingen in der Luft und
  2. Pendelschwingen im Vakuum

Um möglichst genau zu sein, sollte man das nichtlineare Modell (Differentialgleichung) eines Pendels verwenden

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

hier hergeleitet , was für das Pendel im Vakuum gilt, und ohne Verluste, die in der Aufhängung des Pendels auftreten könnten.

Der schwierige Teil an diesem Punkt besteht darin, ein Funktionsmodell zu bestimmen, das die Energieverluste ohne Widerstand berücksichtigt. Aber gehen Sie davon aus, dass Sie dies tun können – vielleicht durch Versuch und Irrtum – indem Sie ein Verlustmodell vorschlagen und es an die Daten anpassen.

In jedem Fall erhalten Sie so das schleppfreie Modell.

Sie müssen dann dieses widerstandsfreie Modell (das eine Punktmasse annimmt) mit einer Tangentialkraft ändern, die gleich der Widerstandskraft auf die projizierte Fläche ist. A

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

ρ ist Ihre berechnete oder gemessene Luftdichte, v ist die Tangentialgeschwindigkeit, und C D ist der Luftwiderstandsbeiwert des Bobs - was Sie versuchen zu lösen.

Dadurch erhalten Sie ein Totalverlustmodell

Zwischen den Messungen in Vakuum und Luft und den totalen und schleppfreien Verlustmodellen kann man wieder ausrechnen C D

Vorbehalt: Wenn Sie diesen Verlust aufgrund von Widerstandskräften >> Verluste aufgrund des Bob-Aufhängungsmechanismus irgendwie feststellen können, müssen Sie das Vakuumexperiment nicht durchführen.
Ich muss den Luftwiderstandsbeiwert eines Pendelbobs finden [geschlossen]
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