Identität und Ununterscheidbarkeit in der Quantenmechanik

Ich habe Kapitel 10.3 „Identische Teilchen“ in Shankars Buch über Quantenmechanik gelesen und auch einige andere Bücher zu diesem Thema durchgesehen, und ein ziemlich subtiler Einwand fing an, mich zu stören.

Sie alle argumentieren, dass es im Gegensatz zur klassischen Physik, in der man den Bahnen der Teilchen folgen kann, ohne die Zustände zu stören, in der Quantenmechanik keine physikalische Grundlage für die Unterscheidung zwischen identischen Teilchen gibt, wo jede Messung zum Zusammenbruch des Zustands führt. Und sie sagen direkt, dass dies wiederum impliziert, dass dem System identischer Teilchen eine Einschränkung auferlegt werden sollte, dass zwei Konfigurationen, die durch den Austausch identischer Teilchen verwandt sind, als eine behandelt werden müssen (= invariant unter Austauschoperator) und nicht unterscheidbar sind.

Aber soweit ich verstanden habe, bedeutet identisch zu sein nur, dass alle internen Tags wie Spin, Masse, Ladung usw., die es dem Beobachter ermöglichen, zwischen Teilchen zu unterscheiden, ohne sich auf ihre Positionen oder Impulse zu beziehen, alle gleich sind. Und hier ist, was mich nervt. Ich dachte, dass, während es notwendig ist, „identisch“ zu sein , damit das System unter dem Austausch der Teilchen „nicht unterscheidbar“ ist, es nicht ausreicht , dass Teilchen „identisch“ sind, damit die Teilchen „nicht unterscheidbar“ sind .

Angenommen, es existiert ein Zustand, der zwei identischen Teilchen entspricht, und das ist eine nichttriviale Überlagerung von symmetrischen und antisymmetrischen Zuständen, dh

| ψ ⟩ = a | ω 1 ω 2 , S ⟩ + β | ω 1 ω 2 , A ⟩

dann ist es klar, wenn der Austauschoperator handelt, dass dieser Zustand ein 'Unterscheidbarer' ist , jedoch ein möglicher Zustand von zwei identischen Teilchensystemen ist.

Daraus ist klar, dass das System, damit es nicht unterscheidbar ist, entweder der „Fermi-Dirac-Statistik“ oder der „Bose-Einstein-Statistik“ (entweder vollständig symmetrisch oder vollständig antisymmetrisch) folgen muss, zusätzlich dazu, dass sie in ihrem Wesen identisch sind Eigenschaften wie Spin, Masse, Ladung usw., und dass Ununterscheidbarkeit und Identizität besser getrennt werden sollten. Ich stimme zu, dass postuliert werden kann, dass alle Systeme identischer Teilchen sich entscheiden müssen, ob sie vollständig symmetrisch oder antisymmetrisch sein müssen (wodurch sie ununterscheidbar werden), und dieses Postulat durch Experimente nach Experimenten verifiziere, aber diese Ununterscheidbarkeit sollte nicht als etwas angesehen werden, das sich natürlich aus der Identität von ergibt das System.

Bitte überprüfen Sie, ob ich hier richtig bin, oder überzeugen Sie mich mit dem legitimen Weg, dieses Problem anzugehen, wenn ich falsch liege.

+)

Ich bearbeite meine Frage, weil ich ein Video von MIT Opencourseware gefunden habe, das die Idee unterstützt, dass es zu einem zusätzlichen Postulat gemacht werden sollte.

https://youtu.be/G-5KHKrNPMs

Los geht es um 1:10

Sieh dir das an!

Ty, hat den Titel bearbeitet!
Das Hauptargument mit den symmetrischen und antisymmetrischen Kombinationen ist unklar. Wenn Teilchen nicht unterscheidbar sind, muss ihre Wellenfunktion entweder symmetrisch oder antisymmetrisch sein, da sie sonst unterscheidbar wären. Ale, ist es eine philosophische oder eine physikalische Frage? (dh ist es wirklich zum Thema?)
Ja, damit Teilchen nicht unterscheidbar sind, müssen ihre Wellenfunktionen entweder symmetrisch oder antisymmetrisch sein. Das gebe ich dir. Aber was ich hier sagen will, ist, damit Teilchen nur identisch, aber nicht ununterscheidbar sind, reicht eine Kombination aus symmetrisch und antisymmetrisch.

Antworten (3)

Etwas in die Richtung, die Sie vorschlagen, bedeutet "nicht unterscheidbar". N -Körperzustand transformiert durch eine 1-dimensionale Darstellung der symmetrischen Gruppe S N . Es gibt eine Diskussion darüber – einschließlich einer Diskussion der Unterschiede zwischen dem klassischen und dem Quantenkonzept – in

Bach, Alexander. "Das Konzept der ununterscheidbaren Teilchen in der klassischen und Quantenphysik." Grundlagen der Physik 18, Nr. 6 (1988): 639-649

eine eher mathematisch orientierte Diskussion in

Kaplan, Inna G. "Das Ausschlussprinzip und die Ununterscheidbarkeit identischer Teilchen in der Quantenmechanik." Sowjetische Physik Uspekhi 18, Nr. 12 (1975): 988

und eine wirklich Hardcore-Mathe-Diskussion darüber in

Hudson, Robin L. und Graham R. Moody. "Lokal normale symmetrische Zustände und ein Analogon zum Satz von de Finetti." Zeitschrift für Wahrscheinlichkeitstheorie und verwandte Gebiete 33, No. 4 (1976): 343-351.

Nichts davon spricht die Idee überlappender Wellenfunktionen oder -zustände an. Im konkreten Fall der | ψ ⟩ dass Sie angeben, wo der Zustand Amplituden sowohl im symmetrischen als auch im antisymmetrischen Teil hat, ist der Zustand dann teilweise symmetrisch. Das offensichtliche Beispiel ist der Produktzustand

| ω 1 ⟩ | ω 2 ⟩ = 1 2 ( | ω 1 ⟩ ω 2 ⟩ + | ω 2 ⟩ | ω 1 ⟩ ) + 1 2 ( | ω 1 ⟩ ω 2 ⟩ − | ω 2 ⟩ | ω 1 ⟩ ) .
In der Tat, wenn die Wahrscheinlichkeit, den Zustand für jeden Irrep zu finden (es kann mehr als einen Irrep für geben S N mit N ≥ 3 ) identisch ist (mehrere Kopien eines irrep werden separat gezählt), dann ist der Zustand vollständig unterscheidbar, als Ihr | ψ ⟩ über. Sehen

Tillmann, M., Tan, SH, Stoeckl, SE, Sanders, BC, De Guise, H., Heilmann, R., Nolte, S., Szameit, A. and Walther, P., 2015. Generalized multiphoton quanten interferenz. Physical Review X, 5(4), p.041015

für eine Diskussion über die S 3 Fall.

Vielen Dank für die Antwort. Ich werde versuchen, an Ihren Referenzen zu arbeiten, aber es scheint ziemlich viel Verständnis in der Gruppentheorie zu erfordern, um diese Konzepte im allgemeinen Fall mit identischen n-Körpern gut genug zu verstehen ...
Die 1-dimensionalen Irreps sind einfach (symmetrisch oder antisymmetrisch). Kaplan gibt ein Beispiel, wo ein 2-dimensionales (von S 3 ) besteht einen gesunden Menschenverstandtest nicht.

In der nicht-relativistischen Quantenmechanik haben Sie recht. Es ist logischerweise möglich, (in Ihrer Sprache) identische, aber nicht ununterscheidbare Teilchen zu haben. Ununterscheidbarkeit ist eine zusätzliche Annahme.

Ich denke darüber nach, dass Ununterscheidbarkeit eine logische Möglichkeit ist, die in der Quantenmechanik erlaubt ist, aber nicht in der klassischen Mechanik, und die Natur hat sich entschieden, diese Möglichkeit zu nutzen.

Natürlich hat diese Annahme viele beobachtbare Konsequenzen, die sehr auffallend sind und beobachtet wurden, also besteht kein Zweifel, dass es sich tatsächlich um eine gute Annahme handelt. Das Pauli-Ausschlussprinzip und die Idee der „Bündelung“ von Bosonen oder allgemeiner der Begriff einer „Austauschkraft“ kommen einem in den Sinn.

In der relativistischen Quantenmechanik (Quantenfeldtheorie) gibt es eine tiefere Struktur, aus der sowohl Identität als auch Ununterscheidbarkeit folgt. Eine relativistische Quantentheorie mit einer festen Teilchenzahl ist nicht möglich, und so quantisiert man Felder, die ein Unbestimmtes beschreiben könnenAnzahl der Partikel. Die Ununterscheidbarkeit (also die Tatsache, dass der Zustand unter Austausch totalsymmetrisch oder antisymmetrisch sein muss) und Identität (Äquivalenz von „internen Tags“) der aus den Quantenfeldoperatoren konstruierten Teilchenzustände fallen natürlich aus dem Formalismus heraus (wenn man so will um dies zu vertiefen, google "Fock Space"). Außerdem kann das Spin-Statistik-Theorem, das besagt, dass ganzzahlige Spinteilchen Bosonen und halbzahlige Spinteilchen Fermionen sein müssen, nur in der Quantenfeldtheorie und nicht in der nicht-relativistischen Quantenmechanik bewiesen werden.

Eine grundlegende Annahme der klassischen statistischen Mechanik ist jedoch, dass identische Teilchen voneinander unterscheidbar sind (wie in Gibbs' Mischungsparadox).
Nun, ich muss vielleicht warten, bis ich QFT lerne, aber das war die Antwort, nach der ich gesucht habe !! Bin dankbar!
@ZeroTheHero In der Tat ist die Tatsache, dass nicht unterscheidbare Teilchen in der Quantenmechanik das Gibbs-Paradoxon lösen, ein starker theoretischer Grund, sie zu untersuchen.

dennoch ein möglicher Zustand zweier identischer Teilchensysteme.

Mathematisch möglich, aber in der Quantentheorie aufgrund des Prinzips abgelehnt, dass identische Teilchen in einem einzelnen Atomsystem nicht unterscheidbar sind.

Genau wie beim Heliumatom mit 1. Teilchen im 1s-Zustand und 2. Teilchen im 2p-Zustand ist es mathematisch möglich, wird aber in Rechnungen verworfen (für oder symmetrische/antisymmetrische Überlagerungen). Diese Ablehnung wird manchmal als prinzipielle Frage argumentiert, aber der eigentliche Grund ist, dass Berechnungen von Psi-Funktionen und andere Ergebnisse der Quantenchemie besser funktionieren, wenn wir die Psi-Funktionen (einschließlich Spin) auf diejenigen beschränken, die antisymmetrisch sind.

Sie haben Recht, dass identische Partikel nicht unbedingt bedeuten, dass sie auch nicht unterscheidbar sind. Elektron im Mikrowellenherd und Elektron auf dem Mond sind unterscheidbar. Aber für atomare Systeme gibt es keine Möglichkeit, sie zu unterscheiden, und wir gehen davon aus, dass dies bei guten Ergebnissen nicht der Fall ist.

Danke für die Antwort! Wollen Sie damit sagen, dass es nur eine Frage der Bequemlichkeit ist, identische Teilchen, die eng beieinander liegen, als vollständig symmetrisch oder antisymmetrisch zu behandeln?
Nur teilweise macht es Berechnungen effizienter, weil wir oder der Computer keine großen Klassen von Funktionen berücksichtigen müssen. Der Hauptgrund ist, dass ohne die Einschränkung viele Ergebnisse nur schwer oder gar nicht zu erhalten wären, wie z. B. Energieniveaus und Spektren von Atomen und Molekülen mit vielen Elektronen.
Identität und Ununterscheidbarkeit in der Quantenmechanik
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