In welchem ​​Bereich existieren laut Platoniker mathematische Objekte?

Sie existieren in der metaphysischen Welt der Formen. Platons grundlegende geometrische Objekte wie Würfel, Tetraden, Oktaeder usw. dort leben. Sie sind ewig und statisch. Alle anderen mathematischen Strukturen existieren auch dort und können in unserem weltlichen Bereich nur angenähert werden. Es ist unmöglich, einen perfekten Materialwürfel zu konstruieren. Nur Mathematik kann sie perfekt beschreiben, aber diese Beschreibung ist nicht die Idee selbst. Aus den platonischen Ideen lassen sich viele andere konstruieren. Die fünf platonischen Körper dienen den anderen Formen als Atome. Nach Platon wurden viele andere Formen entwickelt, die als andere Atome dienten. Auch die von den Grundformen abgeleiteten Formen gehören zu dieser idealen Welt. Es gibt also veränderliche Formen (Ideen) und unveränderliche ewige. Für die Veränderlichen muss Zeit vorhanden sein. Die unveränderlichen sind statisch und ewig.

Die Interpretation der platonischen Formen ist ein großer Streit und kann auf viele Arten unternommen werden. Aber die einfachste Antwort auf Ihre Frage „in welchem ​​Bereich“ könnte einfach sein, überall oder in jedem „Bereich“ zu sagen.

Daher ist die „Rechtwinkligkeit“ eines Quadrats, um die alte Trope zu verwenden, nicht „in“ diesem oder jenem bestimmten quadratischen Ding. Tatsächlich wird ein bestimmtes Quadrat nicht perfekt quadratisch sein und nicht für immer quadratisch bleiben. Dennoch können wir „Rechtwinkligkeit“ in diesem oder jenem widerspiegeln sehen und so das geometrische Prädikat anhängen. Für Platon ist dies nicht bloße Immanenz, denn es weist darauf hin, dass "Quadrigkeit" realer ist als alle Dinge oder Gehirnzustände, die sie undeutlich widerspiegeln.

Auf Parmenides geht die Ansicht zurück, dass das, was sich nicht ändert, selbstverständlich nicht durch unseren sich ändernden Sinneseindruck wahrgenommen werden kann, sondern gerade deshalb realer ist als sich verändernde Phänomene, also nicht von diesen Phänomenen abhängen kann und daher vor und unabhängig davon existiert von solchen Phänomenen.

Dies sind keine einfachen Anpassungen für moderne Köpfe, aber nicht wenige bemerkenswerte Mathematiker und Physiker, zum Beispiel Goedel und Penrose, sind in diesem Sinne Platoniker. Sie können einfach nicht das Gefühl haben, dass sie sich mathematisch "Dinge ausdenken" oder durch Beobachtungen zu Lösungen kommen. Sie haben das Gefühl, dass sie jenseits der Wahrnehmungen kämpfen, um etwas objektiv „da draußen“ zu entdecken.

Vielleicht ist eine andere Möglichkeit, darüber nachzudenken, die Schwerkraft zu betrachten. Wo ist es? Überall. Was ist es? Es ist nicht dieses oder jenes materielle Objekt, in dem sich „Schwerkraft“ widerspiegelt. Es ist im Grunde eine mathematische Form des Universums, die wir als sehr real betrachten, obwohl es problematisch wäre zu sagen, dass es „im“ Universum ist.

Auch das Wort mathematisches „Objekt“, das wahrnehmbare Dinge suggeriert, irritiert uns. Gravitation oder Rechtwinkligkeit oder Einheit können „Objekte“ unserer Betrachtung sein, die unsichtbar sind, außer für das, wie wir sagen, geübte „geistige Auge“, so wie eine Radioantenne benötigt wird, um die Stimmen „wirklich“ in den Luftwellen um euch herum zu hören. Der Verstand „fühlt“ nichts, sondern eine Grenze oder Notwendigkeit, von der wir „wissen, dass sie der Fall sein muss “ und die daher „sein muss“.

Für Pythagoräer wie Platon war dies die „wirkliche“ Notwendigkeit von Zahlen und Formen, ohne die keine „Ideen“ auch nur ansatzweise die „Radiostatik“ ungeformter Sinnesdaten zu gestalten vermochten.