Betrachten Sie eine Reihe von eindeutige positive ganze Zahlen. Beweisen Sie, dass es immer eine Möglichkeit gibt, ein Paar auszuwählen, bei dem entweder die Differenz oder die Summe des Paars ein Vielfaches von ist .
Ich weiß, das ist ein triviales Problem, aber es macht mich wahnsinnig. Irgendwie finde ich nicht den richtigen Ansatz.
Ich habe versucht, alle zu berücksichtigen mögliche Paare und versuchte, sie einzufügen ganzzahlige Leerzeichen. Nach dem Schubladenprinzip wird es mindestens eine Menge geben ist so, dass alle drei Paare denselben Kongruenzmod haben . Aber ich bin mir nicht sicher, wie ich von diesem Punkt an weitermachen soll, oder ob ich auf dem richtigen Weg bin.
Wenn zwei dieser 7 Zahlen, sagen wir Und , lassen Sie den gleichen Rest, wenn Sie durch 10 dividieren, dann ist durch 10 teilbar.
Wenn alle 7 die 7 verschiedenen Reste verlassen, wenn sie durch 10 dividiert werden, dann sind mindestens 5 ihrer Reste ungleich Null und von 5 verschieden, und daher sind 5 verschiedene Mitglieder von
Die Zahlen seien a1 , a2 , a3 ,a4 ,a5 ,a6 , a7 und ohne Beschränkung der Allgemeinheit sei a1 die größte Zahl
Definieren Sie zwei Gruppen Gruppe 1: a1+a2 a1+a3 a1+a4 ... a1+a7
Gruppe 2 a1-a2 a1-a3 a1-a4 ... a1-a7
Jetzt haben wir 14 nos , dividieren sie durch 10 und vergleichen ihre Reste , wir finden heraus, dass nach dem Schubfachprinzip mindestens 2 den gleichen Rest hinterlassen (als no von Zahlen = 14 , während no von möglichen Resten = 10)
Fall 1 : Beide Zahlen mit gleichem Rest liegen in Gruppe 1 - Ohne Beschränkung der Allgemeinheit seien die Zahlen a1+a2 und a1+a3 , dann ist die geforderte Zahl a2-a3 ( Subtrahieren von zwei Zahlen mit gleichem Rest (wenn dividiert durch 10 ) ergibt ein durch 10 teilbares Nein
Fall 2: beide Nummern liegen in Gruppe 2 - Führen Sie die gleiche Operation wie in Fall 1 durch
Fall 3: Einer liegt in Gruppe 1 und einer liegt in Gruppe 2 - Gleichen Vorgang ausführen
Also gibt es immer eine Zahl, die durch 10 teilbar ist