Wie man das verallgemeinerte Schubladenprinzip umsetzt

In einer Schachtel befinden sich 10 rote, 8 blaue, 8 grüne und 4 gelbe Stifte.

Wie viele Stifte müssen mindestens ausgewählt werden, damit wir sicher sein können, dass von jeder Farbe ein Stift darunter ist (ausgewählte Stifte)? Angenommen, wir haben Bleistifte in Dunkel ausgewählt.

Diese Übung wird ausgewählt, um nach dem verallgemeinerten Schubladenprinzip durchgeführt zu werden.

Aber ich kann keinen Weg finden, die Regel des verallgemeinerten Schubladenprinzips anzuwenden, die das sagt

Für eine Mindestanzahl von Objekten (N) müssen sich mindestens (r) davon in einer der (k) Boxen befinden, wenn diese Objekte auf die Boxen verteilt werden

in Worten, dass mindestens r Objekte in einer von k Boxen sein müssen. Ich denke, statt einer sollte es alle Boxen geben.

Die Anzahl ausgewählter Objekte (Stifte) N, die wir aus insgesamt 30 Stiften auswählen müssen, ist unbekannt.

r ist 1 (weil wir darunter einen Bleistift jeder Farbe finden müssen).

Anzahl der Kästchen (k) ist 4 (eines für jede Farbe).

Also, wie findet man N?

Danke schön.

Um sicher zu sein, müssten wir mindestens auswählen 27 Bleistifte...
Ja, ich kenne das Endergebnis, aber wie berechnet man es nach diesem Prinzip?
Es ist eine einfache Logik ... Sie können sich den Beweis des verallgemeinerten PHP ansehen ...

Antworten (3)

Lassen Sie sich nicht von der Definition gefangen nehmen – denken Sie mit einfacher Logik darüber nach. Überlegen Sie sich ein Worst-Case-Szenario. Wir könnten die zeichnen 10 Rotstifte, gefolgt von der 8 blaue Stifte, gefolgt von den 8 grüne Stifte, und ohne jemals einen gelben Stift zu zeichnen, haben wir bereits verwendet 10 + 8 + 8 = 26 bewegt. Aber wir brauchen noch eine weitere Ziehung, um alle Farben zu bekommen. Unsere Antwort lautet also 26 + 1 = 27 .

Ja ... so dachte ich auch ... Aber das OP sagte, dass er das verallgemeinerte PHP anwenden wollte, also dachte ich, er kannte das Ergebnis bereits auf diese Weise ...
Dieselbe Logik ist der Ursprung der Theorie, obwohl ...
Es gibt keinen Grund, sich in Definitionen zu verzetteln, wenn der gesunde Menschenverstand ihn direkt zur Antwort führt. @Sayantan Santra
Ja ... ich stimme zu ... aber es hat mich gestört ... also habe ich kommentiert, anstatt zu antworten ... :P
Ein anderes Q: 10 schwarze Socken, 10 weiße Socken in einer Schublade. Wie viele müssen Sie nehmen, um ein passendes Paar zu erhalten? A: 3.
Dies ist ein anderes Problem. Jetzt sind Ihre "Boxen" Farben, während Ihre "Boxen" ursprünglich fertige Sets waren. Das Worst-Case-Szenario wäre, einen Weißen zu bekommen, dann einen Schwarzen, und die nächste Ziehung muss entweder Weiß oder Schwarz sein. Die Antwort ist also tatsächlich 3.

Die Anzahl der Kästchen sollte meiner Meinung nach 27 betragen, da Sie mindestens 27 Stifte auswählen müssen, um jeweils einen zu garantieren. Betrachten wir es im schlimmsten Fall so, wenn Sie nach 26 Auswahlmöglichkeiten 10 Rottöne, 8 Blautöne, 8 Grüntöne für 26 haben , das müssen Sie 1 weiteren Ball mit einer 100%igen Chance auf Gelb ziehen (da keine anderen mehr übrig sind), jede andere Kombination unter 27 würde dann nicht garantieren, dass Sie mindestens einen von beiden haben

Die Gesamtzahl aller 3 Stifte beträgt höchstens 26. Wählen Sie 27 aus. Mindestens 1 von ihnen kann sich nicht in den Fächern von 3 der Farben befinden. Daher sind 27 ausreichend. 26 reichen nicht aus, um das Prinzip anzuwenden, da es möglicherweise keine gibt 1 "Loch" (gelb) in der Auswahl. Also mindestens 27 ist auch nötig.

Wie man das verallgemeinerte Schubladenprinzip umsetzt
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