Interpretation des Boltzmann-Faktors und der Zustandssumme

P ich = exp ⁡ ( − ϵ ich k B T ) Z
Z = ∑ ich exp ⁡ ( − ϵ ich k B T )

A) Ist P ich die Wahrscheinlichkeit, dass das System eine Energie von hat ϵ ich ? (Wahrscheinlichkeit, sich in einem der vielen Mikrozustände zu befinden, die Energie haben ϵ ich ).

B) Oder ist P ich die Wahrscheinlichkeit, dass sich das System in einem bestimmten Mikrozustand befindet, der zufällig Energie hat ϵ ich ? (Dieser Mikrozustand ist nicht der einzige Mikrozustand mit derselben Energie).

Wenn A) richtig ist, dann:

Z = ∑ ϵ ich exp ⁡ ( − ϵ ich k B T )

Wenn B) richtig ist, dann:

Z = ∑ ϵ ich Ω ich exp ⁡ ( − ϵ ich k B T ) ,
Wo Ω ich ist die Multiplizität des Makrozustands der Energie ϵ ich .

Aus der Ableitung der Boltzmann-Verteilung neige ich dazu, sie als B) zu verstehen. Aber ich habe die Multiplizität in der Partitionsfunktion nie gesehen.

Was ist die korrekte Interpretation der Boltzmann-Verteilung?

Antworten (1)

Auf die erste Frage lautet die Antwort B: P ich ist die Wahrscheinlichkeit, in der zu sein ich -ten Mikrozustand, der zufällig eine Energie hat ε ich . Andere Mikrozustände als die ich -ten kann auch eine Energie haben ε ich .

Der Grund, warum Sie die Multiplizität in der Partitionsfunktion nie sehen, liegt darin, dass Sie wahrscheinlich Summationen betrachten, die über die Mikrozustände durchgeführt wurden:

Z = ∑ ich e − ε ich k B T
statt über die inneren Energien, wie du oben geschrieben hast.

Ich würde nicht sagen, dass es bizarr ist, die Zustandssumme a als Summe über Energien zu schreiben. Ich habe es auf jeden Fall gesehen. Es ist beispielsweise üblich, dies als Vorstufe zur beweglichen Darstellung der Partitionsfunktion als Integral über Energieniveaus zu tun, bei denen die Multiplizität G ich wird zu einem Beitrag zur Staatendichte G ( ϵ ) Zustände.
Ich entschuldige mich - ich bin nur ein Student und habe es in meiner begrenzten Erfahrung nie als Summe über die Energien gesehen. Ich werde meine Aussage ändern.
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