Warum enthält diese Formel für die Zustandssumme nicht die Multiplizität?

Ich habe Probleme, die Formeln zu verstehen, die zur Beschreibung der Partitionsfunktionen und der Wahrscheinlichkeitsverteilungen für kanonische Ensembles verwendet werden.

Im ersten Fall habe ich zwei Formeln für die Partitionsfunktion: Ich kann jeden Systemmikrozustand mit beschriften J , verbinde es mit einer Energie E J , und sagen Sie Folgendes:

P J = e − β E J / Z mit Z = ∑ J e − β E J / Z

Andererseits sind in meinen Vorlesungsunterlagen die kanonische Zustandssumme und die Wahrscheinlichkeitsverteilung gegeben durch:

Z = ∑ J Ω ( N , Q ) e − β E J / Z P ( Q ) = ( 1 / Z ) Ω ( N , Q ) e − β Q

für ein gegebenes System von N schwach gekoppelte Oszillatoren und Q Quanten.

Meine Frage ist: Warum ist die Vielfalt Ω ( N , Q ) im ersten Fall nicht berücksichtigt?

du hast meine Frage @JanusBoffin verlinkt
Ich vermute, dass Sie im ersten Fall über Zustände summieren, während Sie im zweiten Fall über Energien summieren.
@Quantumspaghettification Laut Formel sind beide Summen für die Energien E J
@SkyTalentz Ich habe die Notation gesehen, die Sie wo angegeben haben J bezeichnet den Zustand also eher als reinen Index für Energie E J wäre die Energie der J Zustand und nichts hält an E J = E ich für zwei Staaten ich Und J .
@Quantumspaghettification oh richtig, ich habe nicht an Energieentartung gedacht, deshalb wird die Multiplizität für den zweiten Fall berücksichtigt, weil jeder Zustand nicht unterscheidbar ist?
@SkyTalentz Siehe meine 'Antwort'
@SkyTalentz: Meine Güte, ich habe nicht bemerkt, dass die vorherige Frage von dir gestellt wurde.

Antworten (1)

(Ich bin mir nicht sicher, ob dies eine Antwort ist, aber es ist zu lang, um ein Kommentar zu sein.)

Lassen Sie uns ein einfaches Beispiel für ein System von erstellen 3 Staaten, Zustand 1 , Zustand 2 und Zustand 3 . Zustand lassen 1 und Zustand 2 beide haben eine Energie von E und Zustand 3 eine Energie von haben E ' ≠ E .

Ihre erste Summierung summiert sich über einzelne Zustände. Das heißt, es sagt: „Lasst uns die Energie des Staates nennen 1 ; E 1 , die Energie des Staates 2 ; E 2 und die Energie des Staates 3 ; E 3 . Die Summe sieht dann etwa so aus:

Z = ∑ J = 1 3 e − β E J
= e − β E 1 + e − β E 2 + e − β E 3
= 2 e − β E + e − β E '

Während deine zweite Summierung über individuelle Energien summiert wird. Das heißt, es sagt: „Lasst uns die Energie anrufen E ; E 1 und die Energie E ' ; E 2 . Mit Ω 1 = 2 Und Ω 2 = 1 (dh die Anzahl der Zustände mit jeder Energie). unsere Summe sieht jetzt etwa so aus:

Z = ∑ J = 1 2 Ω J e − β E J
= 2 e − β E + e − β E '
Ich hoffe, das klärt es ein wenig, lassen Sie mich wissen, wenn Sie weitere Probleme haben.

Oh ok, also sollten diese beiden Summen für ein bestimmtes System immer die gleiche Partitionsfunktion ergeben, ist es nur eine Frage der "Perspektive"?
@SkyTalentz ja das stimmt, es kommt einfach darauf an, wie man das Problem betrachtet.
Warum enthält diese Formel für die Zustandssumme nicht die Multiplizität?
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