Intuition hinter der Erhaltung des Drehimpulses

Question

Intuition hinter der Erhaltung des Drehimpulses

Guillermo Angeris

Es fällt mir ziemlich schwer, die Intuition hinter Noethers Ableitung der Erhaltung des Drehimpulses aus der Rotationsinvarianz des Lagrange zu verstehen, obwohl ich es mathematisch verstehe, verstehe ich es einfach nicht intuitiv.

Ich sage das, weil es so klar von der ursprünglichen Energieerhaltungsaussage ableitbar erscheint, aber ich weiß, dass sie qualitativ ziemlich unterschiedlich sind. Was vermisse ich?

sahan kumawat

Wenn wir die Erhaltung des linearen Impulses überprüfen wollen, dann sollten wir mit fortfahren

\frac{\partial L}{\partial R} = 0

$\frac{\partial L}{\partial r}=0$ ?

sahan kumawat

Wenn wir mathematisch in Lagrange überprüfen wollen, ob die Gesamtenergie erhalten bleibt oder nicht, wie werden wir es dann überprüfen?

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Intuition hinter der Erhaltung des Drehimpulses

Wenn wir die Erhaltung des linearen Impulses überprüfen wollen, dann sollten wir mit fortfahren $\frac{\partial L}{\partial R} = 0$ $\frac{\partial L}{\partial r}=0$ ?
Wenn wir mathematisch in Lagrange überprüfen wollen, ob die Gesamtenergie erhalten bleibt oder nicht, wie werden wir es dann überprüfen?

Benutzer35033 · Answer 1

Als einfaches Beispiel lassen Sie $\phi$ sei der Azimutwinkel und sei der Drehimpuls $\vec{L}$ Punkt in der $z$ -Richtung. (Das ist alles wie gewohnt.)

Wenn der Lagrange $L(q_{i},\dot{q_{i}})$ ist invariant unter Drehungen um $z$ (mit anderen Worten, Änderungen in $\phi$ ) Wir können das sagen

\frac{\partial L}{\partial ϕ} = 0

$\frac{\partial L}{\partial \phi}=0$

Durch die Euler-Lagrange-Gleichungen schließen wir darauf

\frac{D}{D T} \frac{\partial L}{\partial \dot{ϕ}} = 0 \to \frac{\partial L}{\partial \dot{ϕ}} = konst.

$\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial \dot{\phi}}=0 \rightarrow \frac{\partial L}{\partial \dot{\phi}} = \text{const.}$

Als weitere Veranschaulichung für Ihre Erbauung (es reimt sich) erinnern Sie sich, dass die von den Koordinaten abhängigen Teile des Lagrangians Potentialen entsprechen und dass die Ableitungen dieser Potentiale Kräften entsprechen.

Wenn Ihr Lagraian davon abhängt $\phi$ , werden Sie feststellen, dass Sie eine Kraft haben, die auf das zeigt $\hat{\phi}$ -Richtung, wobei ein Drehmoment auf das betrachtete System ausgeübt wird.

Wenn wir die Erhaltung des linearen Impulses prüfen wollen, dann sollten wir mit fortfahren $\frac{\partial L}{\partial R} = 0$ $\frac{\partial L}{\partial r}=0$ ? @ user35033

rauben · Answer 2

Wenn es für Ihre Intuition hilfreich ist, betrachten Sie dieses Gegenbeispiel. Wahrscheinlich sitzen Sie gerade in einem nicht-trägen Bezugssystem mit einer Vorzugsrichtung ("unten"). Bleibt der Drehimpuls in Ihrem Bezugssystem erhalten? NEIN! Wenn Sie einen Kreisel oder ein Fahrradrad drehen, ist seine Richtung nur dann konstant, wenn der Drehimpulsvektor vertikal zeigt; Wenn der Drehimpuls einen Winkel zur Vertikalen bildet, erhalten Sie eine Präzession. Da die Symmetrie des Raums gebrochen ist, haben Sie die Nichterhaltung des Drehimpulses. Wenn Sie diese Symmetrie wiederherstellen könnten (z. B. durch Betrieb im freien Fall), würden Sie eine viel bessere Erhaltung des Drehimpulses feststellen.

Intuition hinter der Erhaltung des Drehimpulses

Guillermo Angeris

sahan kumawat

sahan kumawat

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Benutzer35033

sahan kumawat

rauben

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