Inwiefern liefert Approval Voting mehr Informationen als eine ordinale Methode?

Die „mehr Informationen“ kommen tatsächlich von der Annahme einer „gemeinsamen Sprache“ (dh einer gemeinsamen & absoluten Skala in den Köpfen aller Wähler). Ich sollte jedoch betonen, dass dieser Punkt (den Arrow vermittelt) nicht von den bekannteren Befürwortern des Approval Voting (z. B. Brams & Fishburn), sondern eher von denen des Mehrheitsurteils (Balanski & Laraki) betont wird. Auf rein technischer Ebene scheint die Subsumierung von Approval Voting und Majority Judgement Methods richtig (siehe z. B. kostenloser PNAS-Artikel von Balanski und Laraki (2007)die ihre Hauptideen zusammenfasst). Der subtilere Haken ist, dass Approval Voting nicht von diesem Begriff der gemeinsamen Sprache abzuhängen scheint, während Mehrheitsbeurteilungsmethoden mit mehr als zwei Noten für jeden Kandidaten es zu benötigen scheinen, um einige paradoxe Interpretationen zu vermeiden. (Nebenbei erwähnt Arrow namentlich Balanksi, aber nicht Brams in diesem Interview.)

In Ermangelung einer solchen Annahme können einige Kardinalmethoden zu wirklich kontraintuitiven Ergebnissen führen. Mit Approval Voting ist dies (soweit ich weiß) nicht darstellbar, aber mit mehr Noten ist es leicht zu zeigen; zB eine Buchbesprechung von Edelman of Balinski (der einer der Hauptbefürworter der Kardinalwahl ist) & Laraki Majority Judgement (2011) gibt das folgende Beispiel:

wo die Kandidaten in römischen Ziffern (I-III) und die Wähler in arabischen (1-5) sind, und es gibt eine Einstufung nach amerikanischer Schule (A ist am besten, F ist am schlechtesten). Unter der Annahme einer gemeinsamen Sprache ist Balinskis Methode, II als Gewinner auszuwählen, sinnvoll (er verwendet den Median, nicht den Durchschnitt der Stimmen für die Auswahl, und Wähler Nr. 3 ist der Median). Wenn wir andererseits keine gemeinsame [Bewertungs-]Sprache annehmen, wird gemäß der traditionellen Theorie der sozialen Wahl I von 4 von 5 Wählern gegenüber II bevorzugt.

Die Interpretation(en) von genehmigen/ablehnen bei Zustimmungsabstimmungen waren mindestens 3 (mit anderen Worten, die von Arrow von Balinski hervorgehobene ist nicht die einzige), und diese führen zu einer komplexen Diskussion der strategischen Abstimmung:

Hinsichtlich der Bedeutung von „Zustimmung“ scheint es eine grundsätzliche Spaltung der Standpunkte zu geben. Einige gehen davon aus, dass jeder Wähler tatsächlich eine (möglicherweise schwache) zugrunde liegende Rangfolge der Alternativen hat und bei der Wahl eines genehmigten Stimmzettels mehrere unterschiedliche Zustimmungsebenen auf genau zwei Ebenen komprimieren muss. Andere betrachten die dichotome Abstimmung als direkte Widerspiegelung eines dichotomen Primitivs: Jeder Wähler mag oder lehnt jede Alternative ab und ist denjenigen innerhalb beider Gruppen gleichgültig. Eine dritte Ansicht geht davon aus, dass ein Wähler eine Rangfolge hat, zusammen mit einer Linie, die die Alternativen, die er mag, von denen trennt, die er nicht mag; Wir werden eine solche Linie als echte Null bezeichnen. Eine Zuordnung von Kardinalnutzen könnte der ersten Ansicht zugrunde liegen, oder der dritten (wenn Nutzen negativ sein kann). [Fußnote: Die Autoren von Approval Voting vertreten zwei Ansichten, indem sie sich manchmal auf eine zugrunde liegende Rangfolge beziehen und manchmal von den genehmigten Alternativen als denjenigen sprechen, die für den Wähler „akzeptabel“ sind. Die dritte Ansicht erscheint in Brams und Sanver (2009), die Abstimmungsregeln vorschlagen, die einen Stimmzettel verwenden, der sowohl aus einer Rangfolge als auch aus einer Trennlinie besteht, und in Sanver (2010); siehe auch die verwandte Bucklin-Abstimmung, Fallback-Abstimmung und Mehrheitskompromisse, die in Hoag und Hallett (1926) und Brams (2008) diskutiert werden.]

Eine strategische Analyse des Zustimmungsvotums lässt sich nicht leicht von dieser eher philosophischen Frage trennen, was es bedeutet, einer Alternative zuzustimmen. Wenn die Zustimmung ein Primitiv ist, dann hat jeder Wähler nur eine ehrliche Stimme, aber keinen Anreiz, unaufrichtig zu wählen. Für einen Wähler mit einem zugrunde liegenden Ranking ist es eindeutig niemals strategisch vorteilhaft, eine Alternative zu billigen, ohne auch alle anderen zu billigen, die Ihnen genauso gut oder besser gefallen. Wenn diese Zeile keine innere Bedeutung hat, gibt es keine Grundlage, auf der zwischen einer aufrichtigen und einer unaufrichtigen Wahl unterschieden werden könnte; man könnte argumentieren, dass alle Stimmzettel strategisch sind, oder dass keiner es ist. Wenn ein Wähler sowohl einen Rang als auch eine Linie mit intrinsischer Bedeutung als echte Null hat, dann könnte jeder Stimmzettel, der woanders eine Grenze zieht, als unaufrichtig eingestuft werden – und ein solcher Wähler könnte einen strategischen Anreiz haben, einen solchen Stimmzettel abzugeben. [Fußnote: Das Markieren der wahren Null eines Wählers ist nicht die einzige Möglichkeit, der Position der „Linie“ eine innere Bedeutung zuzuschreiben. Für einen Wähler, der jeder Alternative einen Kardinalnutzen zuordnet, dient der mittlere Nutzwert als eine Art relative Null (möglicherweise anders als die „wahre“ Null dieses Wählers, falls er eine hat), und es wurden Argumente vorgebracht (in Brams und Fishburn , 2007) für das Ziehen der Grenze dorthin. Duddyet al. (2013) zeigen, dass das Ziehen der Linie am Mittelwert ein Maß für die vollständige Trennung zwischen den zugelassenen und nicht zugelassenen Gruppen maximiert. Laslier (2009) argumentiert, dass es strategisch vorteilhaft ist, die Grenze in der Nähe des Nutzens (für den einzelnen Wähler) des erwarteten Gewinners zu ziehen,

Und noch eine interessante Beobachtung:

Wenn wir außerdem den Begriff der SCF [Social Choice Function] lockern, indem wir Wählern erlauben, Gleichgültigkeit gegenüber Alternativen auszudrücken, wird die Zustimmungsabstimmung zu einer SCF – tatsächlich fällt sie sowohl mit Borda als auch mit allen Condorcet-Erweiterungen zusammen, wenn diese Regeln geeignet angepasst werden, um Stimmzettel zu handhaben mit vielen Gleichgültigkeiten.

Beide Zitate aus Zwickers Introduction to the Theory of Voting (2016) .

Und um fair zu Balanski & Laraki zu sein, haben sie in ihrem Buch einen Abschnitt (18.3), der erörtert, wie die Zustimmungsabstimmung als "Zustimmungsurteil" formuliert werden kann, in Bezug auf die Formulierung der Fragen auf dem Stimmzettel, um eine gemeinsame Bewertungsskala usw. vorzuschlagen.

Wenn Zustimmungsvoten als Mehrheitsbeurteilung praktiziert werden, muss eine Zwei-Wort-Sprache formuliert werden, die deutlich macht, dass es sich bei den Bewertungen um absolute Noten handelt. Um es von seiner traditionellen Praxis zu unterscheiden, nennen wir es Zustimmungsurteil . [...]

Um es auf den Punkt zu bringen, Arrow sprach im Grunde von Letzterem.