Mein Lehrer der klassischen Mechanik hat uns einmal gesagt, die klassische Mechanik sei in vielerlei Hinsicht schwieriger als die Quantenmechanik. Er verwendete die Störungstheorie als Beispiel, um diesen Punkt zu veranschaulichen.
Gibt es also ein gut lesbares Lehrbuch zur Störungstheorie der klassischen Mechanik?
Die meisten Lehrbücher für Hochschulabsolventen in der klassischen Mechanik enthalten (als ihre letzten beiden Kapitel) Diskussionen über die Störungstheorie in der klassischen Mechanik. Diese sind (allerdings) nicht immer lesbar und beschränken die Lösung normalerweise auf Probleme, die durch einen Hamilton-Operator beschrieben werden können, z. B. ohne Reibung oder Dissipation. Goldstein, "Klassische Mechanik" hat ein solches Kapitel. Es ist auch möglich, Probleme mit Dissipation zu lösen, indem man "Multiple Time Scale Analysis" verwendet, die in vielen mathematischen Texten beschrieben wird, einschließlich "Applied Mathematics for Scientists and Engineers" von Carl Bender und Steve Orzag.
Grob gesagt (die Bücher bereiten Sie nicht darauf vor) war dies das Milliarden-Dollar-Problem des 18. Jahrhunderts. Man dachte, es wäre möglich, die Zeit abzuleiten, wenn Sie sehen könnten, wo sich der Mond relativ zu den Fixsternen befindet. Wenn Sie die Zeit gut genug kennen und wissen, wo die Sonne steht, kennen Sie Ihren Längengrad. Und die Bewegung des Mondes wird von Kepler NICHT angemessen beschrieben - aufgrund der Schwerkraft der Sonne und der Ausbuchtung um den Erdäquator herum:
Lösen Sie das relevante einfache Problem. (Kapitel 1-11) eines typischen Buches.
Verwenden Sie die Hamilton-Jacobi-Gleichung (Kapitel 13?) Finden Sie eine kanonische Transformation (Kapitel 12?) zu "Wirkungswinkel"-Variablen. Winkelvariablen treten nicht in den Hamilton-Operator des einfachen Modells ein, ihre konjugierten Impulse sind Aktionsvariablen und treten in den Hamilton-Operator ein.
Schreiben Sie den vollständigen Hamilton-Operator in Bezug auf die Aktionswinkelvariablen. Verwenden Sie die Hamilton-Jacobi-Transformation, um neue Aktionswinkelvariablen (ähnlich den alten Aktionswinkelvariablen) zu finden, die die Terme in der von den Winkelvariablen abhängigen Hamilton-Differenz eliminieren und die Bewegung (weiter) am stärksten verändern. Und tun Sie es, bis Sie zufrieden sind, die asymptotische Reihe aufhört zu konvergieren, oder Sie es nicht mehr können.
Das Lehrbuch von D. ter Haar ist wegen seiner Ausgewogenheit zwischen Physik und Mathematik insgesamt wahrscheinlich das beste. Es ist umfangreich und insgesamt gut geschrieben. Bemerkenswert ist auch das kleine "Nonlinear mechanics" von Fetter und Walecka, das ihr Hauptlehrbuch ergänzt. Es gibt auch das Übersichtspapier von Chirikov, das einen guten Überblick enthält.
Die neuesten Lehrbücher betonen den geometrischen Aspekt und werden von Mathematikern geschrieben. Beispiele sind die Texte von Fasano und Marmi oder Jose und Saletan oder das Buch von Neil Rasband.
Ich nehme an, diese Migration zu einem mathematischeren Ansatz folgt den Fußstapfen des bahnbrechenden Ergebnisses von KAM und der Verfügbarkeit von Computern; Die Kombination bedeutet, dass Physiker einfach rechnen können, ohne sich durch die Komplikationen und Feinheiten des Störungsformalismus stören zu lassen.