Ich besuche einen Kurs über Lagrange- und Hamilton -Dynamik und würde gerne ein gutes Buch / eine gute Ressource mit vielen Übungsfragen und Antworten zu einem oder beiden Themen finden.
Bisher habe ich in meiner Universitätsbibliothek viele Bücher zu beiden Themen gefunden, aber keine mit Good-Practice-Fragen und -Antworten. Ich habe Schuams Umriss der Lagrange-Dynamik, aber nicht wirklich viele Übungsfragen gefunden.
Irgendwelche Vorschläge würden sehr geschätzt!
Ich werde hier eine Liste meiner persönlichen Favoriten und einiger häufig verwendeter Bücher schreiben.
Ich wäre nicht überrascht, wenn Ihr Lehrer eines der folgenden Bücher als Lehrbuch auswählen würde:
i) Mechanik, der erste Band des Landau-Kurses über Theoretische Physik;
ii) Goldsteins Buch „Classical Mechanics“;
iii) Taylors Buch „Classical Mechanics“;
iv) Marions Buch "Classical Dynamics of Particles and Systems";
v) Symons Buch "Mechanics";
Goldsteins Buch mag für einen ersten oder zweiten Kurs zu diesem Thema sehr geeignet sein, aber ich glaube nicht, dass es eine sehr formale Herangehensweise an das Thema zeigt. Ich würde es jemandem empfehlen, der sich nicht für die mathematische Struktur der Mechanik interessiert. Trotzdem gut für den Anfang.
Taylors Buch hat einige sehr gute Übungen, aber das Buch selbst gefällt mir überhaupt nicht, da es informell, weitschweifig und in den meisten Themen stark unvollständig ist. Dasselbe gilt für Marions Buch, und obwohl Symons etwas besser ist, hat es mir auch nicht gefallen.
Das beste Buch in dieser Liste ist definitiv das von Landau, aber ich finde es nicht so gut, wie die meisten Leute es sich vorstellen. Ich habe nicht die ganze Landau-Reihe gelesen (eigentlich nicht einmal die Hälfte), aber bis jetzt ist es für mich die schlechteste von allen. Es enthält immer noch viele der unglaublichen Einsichten des Autors und einige sehr schön gelöste Übungen, aber (wie Arnol'd darauf hingewiesen hat) gibt es einige Fehler und gefälschte Demonstrationen in dem Buch. Vertrauen Sie nicht all seinen "Beweisen" und Sie werden sicher sein.
Jetzt werde ich auf einige Bücher hinweisen, die mir während meines Studiums wirklich geholfen haben:
Arnol'd's "Mathematical Methods of Classical Mechanics" : Dieses Buch ist einfach das beste Buch, das man nach einer Einarbeitung in das Thema (zB nach einem ersten Kurs mit Goldsteins oder Landaus Buch) in die Finger bekommen kann. Es ist gründlich, die Mathematik ist einfach klar und nicht extravagant, die Beweise sind sehr einfach und Sie können etwas Kontakt mit Phasenraumstrukturen, Lie-Algebren, Differentialgeometrie, äußerer Algebra und Störungsmethoden bekommen. Arnol'ds Art zu schreiben ist unglaublich sauber, als ob er wirklich ein Buch ohne „Geheimnisse“ und „Schlussfolgerungen, die aus dem Nichts springen“ schreiben wollte. Die Übungen sind für einen Kurs nicht sehr geeignet.
Saletans "Classical Dynamics: a Contemporary Approach" : Sehr schönes Buch. Mathematisch etwas weiter entwickelt als Arnol'ds, da es sich mit der Struktur des Kotangensbündels befasst und einen großen Teil des Buches damit verbringt, über Chaos und die Hamilton-Jacobi-Theorie zu sprechen. Die Beweise sind nicht sehr elegant, aber ich würde es als Lehrbuch für einen Graduiertenkurs wählen. Einige schöne Übungen.
Fasanos „Analytical Dynamics“ : Ebenfalls im Stil eines Lehrbuchs für Hochschulabsolventen. Sehr nah an Saletans Schreibweise, der versucht, Physikern die mathematische Natur der Mechanik ohne allzu große Strenge zu erklären, aber Beweise für viele Theoreme entwickelt. Sehr schönes Drehimpuls-Kapitel, sehr schöne Aufgaben (teilweise gelöst!). Unglaublich schöne Einführung in Lie-Ableitungen und kanonische Transformationen und sehr philosophisch geneigte Kapitel, um zu beantworten, "warum ist das so" oder "was bedeutet das wirklich?".
Lanczos' „The Variational Principles of Mechanics“ : Dieses Buch wird immer in der Nähe aufbewahrt. Als Lehrbuch (überhaupt) nicht geeignet, eher als Begleiter durchs Leben. Das philosophischste, forschendste und historischste Buch über Mechanik, das je geschrieben wurde. Wenn Sie einen sehr schönen Bericht über die Struktur, die Probleme, die Entwicklung und die Geburt mechanischer Konzepte lesen möchten, würde ich dieses Buch ohne zu zögern empfehlen. Es ist ein Physikbuch: Analysis und so, aber es sieht so aus, als wäre es von jemandem geschrieben worden, der gerne tiefgründige Fragen der Art stellte: „Warum verwenden wir dies anstelle von diesem, und warum ist Mathematik eine so perfekte Sprache für Physik?“. Es ist einfach erstaunlich.
Marsdens "Foundations of Mechanics" : Dies ist die Bibel der Mechanik. Da es sich um eine Bibel handelt, hat niemand jemals alles gelesen oder alles verstanden. Niemals als Lehrbuch zu verwenden. Es ist ein Buch, das sich an Mathematiker richtet, aber der mathematische Physiker wird viel daraus lernen, da es in Bezug auf die Mathematik ziemlich eigenständig ist: Sie werden alle in den ersten beiden Kapiteln entwickelt. Allerdings sehr säuerlich entwickelt. Schwer zu lesen, schwer zu verstehen, manche Beweise schwer zu verstehen ... Im Allgemeinen schwer zu verwenden. Obwohl ich einige Teile davon wirklich mag, wenn ... sehr.
Ana Cannas' "Introduction to Symplectic and Hamiltonian Geometry" : Ein weiteres Mathematikbuch, aber dieses ist das beste (meiner bescheidenen Meinung nach). Kann kostenlos (auf Englisch) unter www.impa.br/opencms/pt/biblioteca/pm/PM_11.pdf abgerufen werden.
Kotkins „Sammlung von Problemen in der klassischen Mechanik“ : Zu guter Letzt ist das Buch von Serbo & Kotkin einfach der Schlüssel, um in jeder Mechanikprüfung 101 von 100 Punkten zu erreichen, indem es das Loch „mit vielen Übungen“ ausfüllt. Hunderte von unglaublichen, schönen, gut durchdachten Problemen zusammen mit allen (ALLEN!) ihren Lösungen am Ende. Von sehr einfachen bis hin zu „verdammt, nein, das versuche ich nicht“-Problemen sollte dieses Buch eine Referenz für jeden sein, der sich mit diesem Thema befasst. Einige der Probleme sind so schön, dass man darüber sogar Notizen in Lehrzeitschriften veröffentlichen kann, wie ich es schon ein- oder zweimal gesehen habe.
Nun, das ist mein bescheidener Beitrag. Ich hoffe es hilft dir!
EDIT.: Mir ist gerade aufgefallen, dass ich ein Buch vergessen habe, das mein Leben wirklich verändert hat: Spivaks "Physics for Mathematicians, Volume I: Mechanics". Angst vor dem Titel muss der Physiker nicht haben. Dies ist das beste Buch, das jemals über Mechanik geschrieben wurde. Eigentlich habe ich vor, Urlaub zu machen, nur um alles zu lesen. Es fehlt nichts, die gesamte Mathematik ist streng und perfekt, und es gibt keinen einzigen Schritt, der nicht vom Autor (der sagte, er habe beim Schreiben dieses Buches selbst Mechanik gelernt) erklärt wird. Es gibt Momente, in denen er innehält, um nach Kontaktstrukturen in symplektischen Mannigfaltigkeiten zu fragen, aber auch Momente, in denen der Grund für die Untersuchung die Tatsache ist, dass Kräfte durch Vektoren dargestellt werden; und dann geht er zurück zu Newtons Zeit, als es noch keine Vektoren gab ... Und versucht zu erklären, wie die Menschen seiner Meinung nach damals Kräfte und Impulse sahen. Es ist einfach magisch. Er' Es ist ebenso wichtig, den Inhalt des Themas darzustellen, wie zu versuchen, zu verstehen, warum die Definitionen so sind, wie sie sind, und sie dann historisch zu rechtfertigen. Entschuldigung, wenn ich überflüssig bin, aber bitte lesen Sie dieses Buch!
Edward A. Desloge Klassische Mechanik, Bände I und II . Wiley-Interscience, 1982. Die 93 Kapitel sind bemerkenswert kurz. Dieses stark systematisierte und detaillierte Buch enthält viele Beispiele und mehrere hundert Aufgaben, die meisten mit Antworten. Von der Newtonschen Mechanik geht es weiter zu Lagrangianern, Hamiltonianern und berührt die Relativitätstheorie. Seltsamerweise ist es nicht so beliebt und es wird nicht so darüber gesprochen, wie es verdient hätte. Diese beiden Bände gehören in das Bücherregal eines jeden, der sich für das Lernen oder Lehren des Themas interessiert. Die Frage wurde ursprünglich vor fünf Jahren anscheinend von einem Studenten gestellt, der heute vielleicht in Physik promoviert ist. Aber diese Referenz kann für andere CM-Studenten nützlich sein.
Die beiden Bände können hier im djvu-Format heruntergeladen werden http://gen.lib.rus.ec/search.php?req=Desloge&lg_topic=libgen&open=0&view=simple&res=25&phrase=1&column=def
Lesen Sie Lagranges Mécanique analytique (englische Übersetzung: Analytische Mechanik ). Das Buch ist in zwei Teile gegliedert: Statik und Dynamik. Das erste Kapitel „Die verschiedenen Prinzipien der Statik“ ist ein schöner historischer Überblick. Lagrange löst viele Probleme; zum Beispiel hat er ein Kapitel mit dem Titel "Die Lösung verschiedener Probleme der Statik". Da Sie sich aber für Dynamik interessieren, sollten Sie sich vielleicht auf den zweiten Teil von Analytical Mechanics konzentrieren .
David z