Ich suche ein Buch über "fortgeschrittene" klassische Mechanik. Mit Fortgeschritten meine ich ein Buch, das Lagrange- und Hamilton-Formulierungen direkt berücksichtigt und auch eine solide Grundlage für die geometrischen Überlegungen in Bezug auf Formalismus (wie Tangentenbündel, Kotangensbündel, 1-Form, 2-Form usw.) bietet.
Ich habe dieses Buch von Saletan und Jose , aber ich würde gerne näher auf die [symplektischen] geometrischen und mathematischen Grundlagen der klassischen Mechanik eingehen.
Zusätzliche Anmerkung: Ein Kapitel über relativistische Hamilton-Dynamik wäre eine gute Sache.
Ich kann nicht glauben, dass niemand Arnol'ds Buch "Mathematische Methoden für die klassische Mechanik" erwähnt hat - es deckt alles, was Sie im ersten Absatz verlangen, ziemlich elegant (wenn auch manchmal etwas knapp) ab.
Struktur und Interpretation der klassischen Mechanik ( Inhaltsverzeichnis ) verdient sicherlich Erwähnung. Es hat möglicherweise nicht so viel Differentialgeometrie, wie Sie möchten, obwohl es einen Folgeartikel mit dem Titel Functional Differential Geometry gibt .
Mein Favorit für die reine klassische Mechanik ist im Allgemeinen das Buch von Goldstein , das die Lagrange- und die Hamilton-Methode enthält (obwohl ich mir bei den symplektischen geometrischen und mathematischen Grundlagen nicht sicher bin).
Wenn Sie sich gekrümmte Raumzeit-Verteiler (für Vektoren, Einsformen, Tangentenbündel usw.) genau ansehen möchten, würde ich Carrolls Spacetime and Geometry empfehlen, aber es befasst sich mit der mathematischen Untermauerung der Allgemeinen Relativitätstheorie, die klassische Mechanik ist, aber auf einer gekrümmten Raumzeit .
Reines geschlagenes Gold, jede Ausgabe, Taschenbuch. Es verlässt dich nie. Lagrangescher Ansatz.
Siehe die Rezensionen auf Amazon LD Landau (Autor), EM Lifshitz (Autor) http://www.amazon.com/Mechanics-Third-Course-Theoretical-Physics/dp/0750628960
Wie bereits erwähnt, sind die Standardeinführungsbücher in die Hamiltonsche geometrische (Punkt-)Mechanik Foundations of Mechanics von Abraham und Marsden und Arnolds Mathematical Methods of Classical Mechanics. Ein weiteres Standardwerk ist: „Classical Mathematical Physics“ von Walter Thirring.
Werfen Sie auch einen Blick auf „Symmetrie in der Mechanik: eine sanfte, moderne Einführung“ von Stefanie Frank Singer, das die Lücke zwischen Standard-Hochschulkursen zur klassischen Punktmechanik und Büchern wie den oben genannten schließt.
Ein weiteres interessantes Buch zur geometrischen Hamilton-Mechanik ist "Introduction to Symmetry and Mechanics" von J. Marsden, das einen schönen einführenden Überblick zu diesem Thema gibt.
Für weitere Beispiele aus geometrischer Sicht können Sie auch "Globale Aspekte klassischer integrierbarer Systeme" von Cushman und Bates konsultieren.
Man sollte auch "Mathematical Aspects of Classical and Celestical Mechanics" von Arnold, Kozlov und Neishtadt erwähnen.
Für einen weniger fortgeschrittenen (und weniger rigorosen) Ansatz mit sehr vielen Beispielen können Sie sich das deutsche Buch "Klassische Mechanik" von F. Kuypers ansehen.
Hier geht es nicht explizit nur um Mechanik, da versucht wird, viele verschiedene Bereiche der Physik zu treffen, aber es deckt das Material ab, nach dem Sie fragen:
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Es wird Ihnen bei den von Ihnen in Ihrer Frage genannten geometrischen Überlegungen (Tangentenbündel, Kotangensbündel, 1-Form, 2-Form usw.) eine sichere Grundlage bieten.
Obwohl es nicht speziell auf die Bedürfnisse von Cedric H. (symplektische Geometrie) eingeht, finde ich Introduction to Dynamics von Percival & Richards eine der besten (und einfachsten) Einführungen in die Lagrange- und Hamilton-Dynamik, insbesondere kanonische Transformationen und so weiter. Ich weise auf dieses Buch hin, weil es wahrscheinlich nicht so bekannt ist.
Vielleicht keine symplektische Geometrie oder Formen hier, aber dieses Buch hat VIEL zu bieten:
Klassische Mechanik: Teilchensysteme und Hamiltonsche Dynamik von Walter Greiner.
Dies ist ein sehr gutes Buch aus den gleichen Gründen, aus denen alle Bücher der Buchreihe von Greiner gut sind. Sie sind klar, sie schrecken nicht vor Mathematik zurück (sie sind für Leute geschrieben, die sich mit theoretischer Physik beschäftigen wollen) und sie haben viele Beispiele.
QMechaniker
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