Ist das künstliche Eichfeld ein Eichfeld?

Die sogenannten künstlichen Pegelfelder sind eigentlich die Berry-Verbindung. Sie könnten sein U ( 1 ) oder S U ( N ) das hängt von der Niveauentartung ab.

Konzentrieren wir uns der Einfachheit halber auf U ( 1 ) künstliches Eichfeld oder künstliches elektromagnetisches Feld. Man kann zeigen, dass es tatsächlich eichinvariant ist.

Mein Kriterium für ein Eichfeld ist, dass es die Maxwell-Gleichungen (oder die Yang-Mills-Gleichungen im nicht-Abelschen Fall) erfüllen sollte.

Dann bezweifle ich, ob das künstliche Pegelfeld wirklich ein Pegelfeld ist.

Wie man die aufschreibt F μ v 2 ? Was ist der erhaltene Strom?

Und können wir lückenhafte Goldstone-Modi mit künstlichen Messfeldern erstellen?

Ich dachte immer, die Berry-Verbindung sei nicht gut definiert. Ich würde mich freuen, mehr über Ihre Fortschritte in dieser Frage zu erfahren. Im Folgenden habe ich versucht, Ihnen zu helfen.
Vielen Dank für Ihre Antwort. Warum "fühlen" Sie, dass Berry-Verbindungen schlecht definiert sind? Sie können Ihre Gefühle als weitere interessante Frage posten.
Danke für Ihr Interesse. Ich arbeite daran :-p Es ist schwer, da ich zuerst mehr über die Verbindung im Faserbündel lernen muss und mehr über die Dynamik des Zwei-Ebenen-Systems (da ich nur den einfachsten Fall betrachte). Ich werde etwas posten, sobald ich eine bessere Vorstellung davon habe. Im Moment ist es reine Spekulation, und mein Gefühl kann einfach falsch sein. Der ärgerliche Punkt ist natürlich die zeitabhängige vs. adiabatische Konstruktion der Quantenmechanik.

Antworten (2)

Die Berry-Verbindung/Krümmung kann als Verbindung/Krümmung eines Hauptbündels über dem Parameterraum formuliert werden, in diesem Sinne kann sie als "Eichtheorie" angesehen werden. Es kann auch topologische Informationen enthalten, wie z. B. die erste Chern-Zahl (Messung der "magnetischen Ladung"), die zweite Chern-Zahl (Messung der "Instanton-Ladung") usw., sodass es geometrisch / topologisch wie eine Eichtheorie aussieht.

Aber es ist aus verschiedenen Gründen kein Feld mit normaler Spurweite. Zunächst einmal ist die Berry-Verbindung ein "Eichfeld" im Parameterraum und nicht in der Raumzeit. Zweitens ist die Berry-Phase ein rein geometrisch/topologisches Objekt und hat keinerlei Dynamik. Daher halte ich es nicht für sinnvoll, einen Maxwell/Yang-Mills-Term im (Raumzeit-)Lagrange zu haben, da diese Terme die dynamischen Merkmale eines Eichfelds enthalten. Auch aus diesem Grund halte ich es nicht für sinnvoll, bei der Berry-Verbindung von Stromerhaltung etc. zu sprechen.

Es ist jedoch möglich, emergente dynamische Eichfelder zu haben, aber ich kenne diese Beispiele nur in stark wechselwirkenden Theorien (Suche zum Beispiel nach Quanten-Spin-Flüssigkeiten).

Ja, derzeit sind die künstlichen Pegelfelder Hintergrundfelder. Aber Sie können ein positionsabhängiges Zeeman-Feld vorbereiten, dann hängt Ihre Berry-Verbindung von der Position ab. Ich denke, Prof. Xiao-Gang Wen hat viele Modelle für entstehende Pegelfelder unterschiedlicher Art vorgeschlagen.

Ich glaube, ein Teil Ihrer Frage wurde von der Zeitung beantwortet

Simon, Barri. Holonomie, das quantenadiabatische Theorem und die Berry-Phase. Phys. Rev. Lett. 51 nr. 24, S. 2167–2170 (1983). doi:10.1103/PhysRevLett.51.2167 .

Außerdem verifiziert das Messgerätfeld nur die Maxwell-Gleichungen ohne Quelle, denke ich, also haben Sie es D A = F und das ist es. Simon zeigt das explizit.

Offensichtlich ist die Zeit in der Berry-Verbindungsstruktur schlecht implementiert, daher muss es einige Probleme geben, wenn versucht wird, relativistische Argumente anzuwenden. Ich glaube, es besteht keine Notwendigkeit für konservierten Strom: In Berrys Idee konservieren Sie (sollten) den Unterraum des Grundzustands.

Für den Goldstone-Modus kann ich dir leider nicht helfen.

Hallo Oaoa, willkommen bei physical.stackexchange. Ich glaube nicht, dass ich verstehe, was Sie mit "es überprüft die Maxwell-Gleichungen ohne Quelle" meinen. Die gleichung F = D A (und seine nicht-abelsche Verallgemeinerung F = D A + A ∧ A ) gibt nur die Krümmung ("Feldstärke") aus der Verbindung an. Ist die Maxwell-Gleichung, an die Sie denken, nicht: D ⋆ F = 0 ? (Die Bianchi-Identität D F = 0 ist eine rein geometrische Beschränkung.)
@Heidar Beachten Sie, wie Sie möchten, die Maxwell-Gleichung ohne Quelle definiert die Messfelder. Sie sind also die Bianchi-Identität, wenn Sie möchten. Für mich sind sie es noch ∇ × E + ∂ T B = 0 Und ∇ ⋅ B = 0 (oder D F = 0 wenn Sie wünschen). Ich glaube (aber davon habe ich bis jetzt keine Ahnung), dass die Gleichungen mit Quellen D ⋆ F = 0 kann für die Berry-Phase nicht festgestellt werden. Außerdem glaube ich (aber davon habe ich auch keine Ahnung), dass aufgrund der fehlenden Zeitentwicklung in der Berry-Berechnung ∂ T B = 0 und die Felder E Und B redet nicht miteinander.
@Heidar Und sorry auch, weil ich das immer lieber anmerke D A = F als D F = 0 , was nur eine Folge der ersten ist (wie Sie sagten, es ist immerhin die Bianchi-Identität), weil ich an die Maxwell-Gleichungen gedacht habe. Aber du hast recht, das sollte ich anmerken D A + A ∧ A = F im Allgemeinen danke für den Hinweis.
Ich glaube, ich war ungenau, du hast nichts Falsches gesagt. Sie haben natürlich Recht, dass zwei der Maxwell-Gleichungen erfüllt sind, in ausgefallener Form geschrieben als D F = 0 . Mein Punkt war jedoch, dass dies nur eine rein geometrische Einschränkung (Bianchi-Identität) ist und nicht die dynamischen Gleichungen. Es ist daher „trivial“, dass diese erfüllt sind. Der F μ v F μ v Term im Lagrange lassen die Gleichungen entstehen ∂ μ F μ v = 0 (oder D ⋆ F = 0 in ausgefallener Notation), die andere Gleichung D F = 0 muss von Hand auferlegt werden (was durch Putten geschieht F = D A ).
Somit erfüllt die Berry-Phase nur die geometrische Beschränkung (die sie aufgrund mathematischer Konsistenz haben muss), nicht aber die wirklich dynamischen Maxwell-Gleichungen (entsprechend der F μ v F μ v Begriff im Lagrange).
@heidar ich muss mich auch irgendwie entschuldigen. Ich denke, wir sagen beide dasselbe, in zwei verschiedenen Notationen: Es gibt keine Dynamik, die mit der Berry-Phase verbunden ist. Weder noch D \starF = 0 (was ich die Maxwell-Gleichungen mit Quellen nannte) noch Begriff F μ v F μ v im Lagrange. Mein Gefühl ist noch radikaler: Ich glaube das voll und ganz D A = F nur Gleichungen ∇ × A = B überlebt für die Berry-Phase, weil A ist zeitunabhängig, fühle ich mich. Hab ich recht ? (Vielleicht sollte ich einen EM-Vergleich einfach vergessen...) Trotzdem danke für deine Anmerkungen und Beiträge.
Danke für deine Kommentare. Ich denke, es gibt einen Punkt der Verwirrung. D A = F ist für die Beerenphase zufrieden, aber man kann es nur so schreiben ∇ × A = B wenn der Parameterraum 3+1-dimensional ist (und dann ∇ ist Derivate bzgl. die Parameter, nicht das Leerzeichen). Ein übliches Raum-Zeit-Eichfeld hat die Form A ( X , T ) , Wo ( X , T ) sind Raumzeitpunkte. Aber die Berry-Verbindung ist von der Form A ( λ ich ) , Wo λ ich , ( ich = 1 , … N ) sind die Parameter, die Sie adiabatisch ändern. Es gibt also keine Zeit, und der Parameterraum kann beliebige Dimensionen haben.
@Heidar Vielen Dank. Jetzt sind wir uns in allem einig! Danke noch einmal.
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