Ist das Universum linear? Wenn ja warum?

Diese Frage ist auf fundamentaler Ebene sehr schwer zu beantworten, da die Quantenmechanik bisher zwar exakt zu sein scheint, man sich aber ohne Bestätigung im wissenschaftlichen Sinne nicht sicher sein kann, dass nichttriviale Quantenberechnungen möglich sind. Wenn dem so ist, dann müsste man zumindest im Rahmen der wissenschaftlichen Vernunft auf klassische Beschreibungen verzichten, und es ist wahrscheinlich, dass die Quantenmechanik das letzte Wort hat. Wenn dem nicht so ist, dann sind natürlich alle Wetten ungültig.

Man sollte zunächst sagen, dass jedes System durch Wahrscheinlichkeitsverteilungen in ein exakt lineares System umgewandelt werden kann. Angenommen, Sie haben eine nichtlineare Gleichung, zum Beispiel:

Jetzt haben Sie eine nichtlineare Beziehung zwischen$x(0)$Und$x(t)$. Angenommen, Sie sagen: „Ich weiß nicht$x(0)$, aber ich habe eine Idee, dass es durch eine Wahrscheinlichkeitsverteilung beschrieben wird$\rho(x_0)$". Dann können Sie sagen, wenn Sie wissen, wie sich x ändert, wie sich die Wahrscheinlichkeitsverteilung ändert$\rho$verändert sich. Die Gleichung für$\rho$ist immer linear, auch wenn die zugrundeliegende Dynamik für x nichtlinear ist.

Der Grund ist einfach – wenn Sie eine Wahrscheinlichkeitsverteilung haben, die eine lineare Kombination von zwei anderen ist:

Sie können diese Verteilung durch den folgenden Prozess interpretieren: Wirf eine Münze, die eine Wahrscheinlichkeit hat$\alpha$von Landeköpfen, dann pflücken$x_0$entsprechend$\rho_1$wenn Sie Köpfe haben, und nach$\rho_2$wenn du Schwänze hast. Dann entwickle dich$x_0$nach der nichtlinearen Gleichung.

Sie können auch eine auswählen$x_0$aus$\rho_1$und wähle und$x_0'$aus$\rho_2$und entwickle beide und wähle dann eines der Ergebnisse mit derselben Münze. Eindeutig (was bedeutet, dass es den Axiomen der Wahrscheinlichkeit entspricht), die Münze zu werfen, um am Anfang zu finden$x_0$ist dasselbe wie das Entwickeln einer Auswahl aus$\rho_1$Und$\rho_2$ohne zu wissen, was was ist, und am Ende die Münze zu werfen. Der Grund ist, dass wir wissen, dass es ein Geheimnis gibt$x_0$darunter, und die Wahrscheinlichkeit der$x_0$zu sein, was es ist, kümmert sich nicht darum, wann wir die Antwort darauf herausfinden, was es war, solange wir die Antwort schließlich herausfinden.

Dies sagt Ihnen, dass der Zeitentwicklungsoperator für Wahrscheinlichkeitsverteilungen gehorcht:

Dies ist die grundlegende Linearität der Wahrscheinlichkeitstheorie.

In ähnlicher Weise ist für GR und Sie betrachten Wahrscheinlichkeitsverteilungen auf Metriken die Gleichung für die Wahrscheinlichkeitsverteilung immer linear. Das macht das Lösen der Gleichungen nicht einfacher, weil der lineare Raum so viel größer ist – die Schwierigkeit, nach der Entwicklung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen auf klassischen Systemen zu lösen, ist nach Monte-Carlo ungefähr die gleiche wie beim Lösen der klassischen Gleichungen viele Male.

Die Sache mit der Quantenmechanik ist, dass sie wie die Wahrscheinlichkeit ist, dass die Bewegungsgleichung immer linear ist. Es ist auch wie die Wahrscheinlichkeit, dass es über den Raum aller Konfigurationen formuliert wird, sodass die Anzahl der verwendeten reellen Zahlen exponentiell mit der Größe des Systems wächst.

Aber die Quantenmechanik ist nicht wie die Wahrscheinlichkeit, da sie Interferenz hat. Dies bedeutet, dass Sie die Ignoranz-Rechtfertigung für die perfekte Linearität nicht verwenden können - Sie können nicht sagen, "der Grund, warum sich die Wellenfunktion perfekt linear entwickelt, ist, weil sie die Ignoranz von Münzwürfen am Anfang darstellt", weil die einzige vernünftiges Kalkül für Unwissenheit ist Wahrscheinlichkeit.

Es bedeutet auch, dass es nicht möglich ist, Monte-Carlo im Allgemeinen zu verwenden, um die Quantenmechanik mit mehreren Proben zu simulieren (obwohl es erstaunlich ist, in welchem ​​​​Umfang Sie Quanten-Monte-Carlo machen können, müssen Sie eine unmögliche analytische Fortsetzung machen, um daraus zu machen allgemeine Realraumergebnisse). Dies ist fast ein Theorem, da Monte Carlo keine exponentielle Beschleunigung für klassische Berechnungen haben kann. Die Existenz von Shor-Factoring und anderen exponentiellen Beschleunigungen bedeutet also, dass Sie einen Quantencomputer nicht effizient mit einem stochastischen klassischen simulieren können.

Aber Quantenmechanik wird immer noch mit Wahrscheinlichkeit verwechselt, denn die Wahrscheinlichkeiten sind das Quadrat der Wellenfunktionswerte. Im Allgemeinen sind die diagonalen Elemente der Dichtematrix Wahrscheinlichkeiten, wenn Sie messen, und müssen der exakten klassischen Linearität der Wahrscheinlichkeitstheorie gehorchen, wenn Sie mehrere Messungen haben.

Diese Einschränkung bedeutet, dass es Ihnen sehr schwer fällt, sich vorzustellen, dass die Quantenmechanik eine leichte Nichtlinearität aufweist, da es schwierig oder unmöglich ist, sicherzustellen, dass die in der klassischen Grenze enthaltene Wahrscheinlichkeitstheorie genau linear ist (in der Grenze klassischer Messungen). wenn die zugrunde liegende Quantendynamik nicht exakt linear ist. Von Zeit zu Zeit gibt es Versuche, die Wellenfunktion durch Nichtlinearität zu kollabieren, aber diese sind im Allgemeinen fehlgeleitet. Wenn Sie eine nichtlineare Interaktion mit einer wahrscheinlichkeitsähnlichen Entität wie der Wellenfunktion durchführen, erhalten Sie eine Interaktion zwischen verschiedenen möglichen Welten oder Everett-Zweigen, nicht einen sinnvollen Zusammenbruch in eine der möglichen Welten.

Also ja, mit wissenschaftlichen Erkenntnissen, wenn die Quantenmechanik exakt ist, ist sie linear. Wenn die Quantenmechanik versagt, liegt das wahrscheinlich daran, dass es sich um eine stochastische Beschreibung einiger zugrunde liegender Variablen handelt, aber was das sein könnte, ist sehr schwer vorstellbar.