Ist die Anzahl der Universen endlich, abzählbar unendlich oder überabzählbar unendlich (und welche Größe von überabzählbar, wenn ja)?

Unter der Annahme, dass die Theorie alternativer Universen richtig ist, wie viele alternative Universen gibt es?
Nach meinem Verständnis "taucht" ein alternatives Universum immer dann auf, wenn ein Teilchen von einem unbestimmten probabilistischen Zustand in einen tatsächlichen Zustand übergeht. Für jeden der anderen Zustände, in denen er hätte beobachtet werden können, gibt es ein Universum, in dem diese Beobachtung gemacht wird. Aus dieser Sicht würde ich denken, dass es eine endliche Anzahl von Universen geben würde, unendlich zählbar oder unerklärlich viele (Größe des Kontinuums), je nachdem, ob sich ein Elektron zu einem bestimmten Zeitpunkt in unendlich vielen Positionen befinden kann oder nicht (zum Beispiel) . Die Größe des Kontinuums, wenn das Universum kontinuierlich ist (unendlich viele Punkte zwischen zwei beliebigen Punkten), zählbar unendlich, wenn das Universum diskret und unendlich ist. Es gäbe nur endlich viele, wenn das Universum diskret und endlich ist.

Wenn eine der universellen Konstanten um einen unendlich kleinen Betrag geändert werden könnte und immer noch ein gültiges Universum hätte und es für jeden Satz universeller Konstanten ein einzigartiges Universum gäbe, dann gäbe es eindeutig wieder eine unzählbare Menge von Universen. Aber welche Größe der Unendlichkeit?

Was ist, wenn jeder intern konsistente Satz von Gesetzen als sein eigenes kleines Universum betrachtet wird, wie groß ist dann eine Unendlichkeit? Es scheint mir, dass ich, wenn Sie sagen, dass es diese und jene Kardinalität hat, eine größere Menge möglicher Gesetze konstruieren könnte, die größer sind.

Gibt es eine akzeptierte Theorie darüber, was definiert, was ein alternatives Universum sein kann?

Im letzten Fall (ist es die ultimative Art von Multiversum der Tegemark, oder?) Ich denke, wir sollten nach der Klasse aller mathematischen Strukturen suchen, die ein Universum beschreiben ... aber dann nach der Kardinalität dieser Sammlung von "Universums" -Strukturen würde von der gewählten Hintergrundgrundlagentheorie abhängen, denke ich. Wirklich interessante Frage ... ich kann die Antwort kaum erwarten.
Es gibt keinen Grund zu der Annahme, dass die Zermelo-Fraenkel-Mengentheorie im physikalischen Universum gültig ist.
(Fortsetzung) Was ich meine ist, dass es ZF ist, das es uns ermöglicht, unendliche Mengen zu definieren; lassen Sie uns beweisen, dass unendliche Mengen existieren (wir erklären einfach ein entsprechendes Axiom); und ermöglicht es uns, Mengen als zählbar oder nicht zählbar zu klassifizieren; und gibt uns die wilde Welt der transfiniten Ordinalzahlen und Kardinalzahlen. Es gibt keinen Grund zu glauben, dass irgendetwas davon auf die reale Welt zutrifft; Daher ist die Frage nach der Kardinalität von Universen im Multiversum in Bezug auf ZF möglicherweise überhaupt nicht zugänglich. Konzepte wie Zählbarkeit machen in der physikalischen Welt möglicherweise nicht einmal Sinn.
Vielleicht hast du in DIESEM Universum dein Recht, was ist mit den anderen?
Können Sie mir einen Grund oder ein Beispiel nennen, wo die Zählbarkeit versagen würde? Hast du einen bestimmten Grund, warum du denkst, dass es in diesem Universum nicht so sein würde? Es fällt mir schwer, mir eine Reihe von Universen vorzustellen, bei denen ich nicht sagen könnte, a) es gibt endlich viele, b) es gibt unendlich viele, aber ich könnte sie auf einer unendlich langen Liste aufschreiben, oder c) es gibt sie Unendlich viele von ihnen, aber es gibt keine Möglichkeit, sie alle aufzulisten. Jede Liste, die ich erstellen könnte, würde Universen aus der Liste weglassen.
@MichaelHiggins, das lässt mich denken, dass, wenn es ein Tegemark-Universum der Art 4 gibt, vielleicht viele von ihnen existieren können, eines für jedes formale System, das in der Lage ist, das Universum auszudrücken, und dann können wir mit einem Multiversum der 6. Art darüber hinausgehen, wo all die verschiedenen Logiken sind erlaubt...
Nachdem ich persönlich alle Universen gezählt habe, kann ich Ihnen versichern, dass es eine sehr große Zahl ist – unzählbar groß.

Antworten (4)

Es sieht so aus, als ob Sie sich auf die Viele-Welten- Interpretation der Quantenmechanik von Everett beziehen. Dies ist eine Lösung des Zusammenbruchs der Wellenfunktion, bei der man sagen kann, dass eine Messung durchgeführt wurde. Dies erfordert möglicherweise ein wenig Ausarbeitung.

Erstens ist Messung nicht nur das, was ein Physiker tut, wenn er den Impuls eines Elektrons oder eines Atoms misst, sondern was jedes System tut, wenn es auf ein anderes reagiert: Man könnte hier sagen, dass das erste System eine Eigenschaft eines anderen Systems „misst“. und reagiert entsprechend; es stimmt aber auch , dass das zweite System das erste System misst und auch entsprechend reagiert.

Zweitens könnte man – vereinfacht ausgedrückt – zumindest intuitiv sagen, dass die Wellenfunktion die Möglichkeiten darstellt, die gelten, bis eine Messung erfolgt, und dann „kollabiert“ die Wellenfunktion. Man sollte beachten, dass die Entwicklung der Wellenfunktion bis zum Kollaps deterministisch ist, und dass dieser Kollaps nicht deterministisch ist; und so wird für die gemessene Eigenschaft ein bestimmter Wert zufällig gewählt.

Klassischerweise haben Physiker seit Newton erwartet, dass das Universum deterministisch und real ist, und dies hielt Einsteins Entdeckung der Allgemeinen Relativitätstheorie stand. Die Quantenmechanik hat dieses Paradigma scheinbar unwiederbringlich gebrochen, und der Ort des Problems schien die nicht-deterministische (dh zufällige) Entwicklung des Zusammenbruchs der Wellenfunktion und auch die Interpretation der Wellenfunktion als Möglichkeiten zu sein.

Es war Everetts Ziel, diesen deterministischen und realen Charakter für die damals neue Quantenmechanik wiederzugewinnen. Er postulierte, dass jeder Zusammenbruch ein neues Universum hervorbringt. Eine Möglichkeit ist also keine Möglichkeit mehr, sondern eine andere Dimension der Wirklichkeit. Dies scheint ein ziemlich hoher Preis für Determinismus und Realismus zu sein.

Als Interpretation ist es faszinierend, aber esoterisch, und zumindest physisch verlangt man etwas mehr; liefert uns dieses Bild der Realität eine Erklärungskraft - Everett versuchte, eine zu liefern, indem er die grundlegende Borns-Regel daraus ableitete. Es besteht kein Konsens darüber, ob dies geschehen ist.

Angesichts der auffälligen, medien- und science-fiction-freundlichen Parallelweltansicht von Everetts ist es erwähnenswert, dass eine andere und viel weniger bekannte Interpretation, Bohmsche Mechanik , auch Realismus und Determinismus wiedergewinnt, indem sie Nicht-Lokalität zulässt – das ist schneller als -Lichtsignalisierung.

Nun, angesichts des enormen Erfolgs der Atomhypothese in der modernen Physik, und dies umfasst nicht nur die Idee des klassischen Atoms, sondern auch Quanten (denn sind sie nicht diskret?), schien es nur natürlich zu glauben, dass vielleicht sogar die Struktur von Raum und Zeit sind atomar (es gibt verschiedene Forschungsprogramme, die sich damit befassen - Spin-Schaum und kausale Netze), und man erwartet, dass diese Struktur auf der Planck-Skala erscheint.

Angesichts der Tatsache, dass seit der Erschaffung des Universums (dem Urknall) nur eine endliche Zeit vergangen ist, scheint es, dass nur eine endliche Anzahl von Universen möglich ist, obwohl ihre Anzahl exponentiell zunimmt.

Es ist faszinierend zu überlegen, welche Art von Bedingungen berücksichtigt werden sollten, die entweder eine zählbar unendliche Anzahl von Universen oder einfach (!) Unzählbares ermöglichen. Persönlich wäre meine Intuition, dass zumindest eine der Grundkategorien des physikalischen Materialismus – Materie/Energie, Raumzeit und Eichkräfte unendlich teilbar sind.

Aber man sollte auch bedenken, dass in der Physik eine Faustregel gilt, nämlich dass Unendlichkeiten zu vermeiden sind: Man hat weder unendliche Energien, noch eine unendliche Vergangenheit, noch eine unendliche Menge an Materie, noch nicht einmal eine Unendlichkeit Weite des Raumes. Auf dieser Grundlage möchte man vielleicht eine unendliche Anzahl (von welcher Kardinalität auch immer) von Welten ausschließen.

Mir scheint, dass es nach dieser Theorie entweder endlich viele Universen oder unerklärlich viele gibt. Stellen Sie sich vor, dass jedes Mal, wenn der Spin eines Elektrons nach oben oder unten „wählt“, ein neues Universum entsteht. Nun, entweder geschieht dies endlich oft, sagen wir n, in diesem Fall gibt es 2^n Universen. Wenn dies irgendwie unendlich oft passieren könnte, dann wäre dies 2 ^ (aufgestellte ganze Zahlen), was unsere erste nicht zählbare Menge R ist.
Sicher; aber angesichts dessen, was wir über die Physik wissen – ihre atomare Natur (selbst die Raumzeit wird spekulativ als atomar betrachtet) – scheint es wahrscheinlicher, dass n eine ungeheuer große, aber immer noch endliche Zahl ist. Wie ich erklärt habe, ist es natürlich zu überlegen, unter welchen Bedingungen n unendlich ist.
Und meine Intuition wäre, dass mindestens eine der grundlegenden Kategorien der Physik unendlich teilbar sein müsste, dh Raumzeit, Materie/Energie oder Kräfte.
@Michael Higgins Wenn es unzählige physikalische Dinge gibt, wird die Kontinuumshypothese zu einer Tatsache des Universums, die im Prinzip durch Experimente entschieden werden kann. Ich finde das unmöglich zu glauben.
@ user4894: Ich denke nicht, dass das richtig ist: Die Kontinuumshypothese ist eine rein mathematische Aussage. Die Endlichkeit, Zählbarkeit oder Unzählbarkeit vermeintlicher Paralleluniversen spielt dabei keine Rolle.
„Er postulierte dann, dass jeder Kollaps ein neues Universum erzeugt“ – die Everett-Interpretation besagt eigentlich, dass es keinen Kollaps, sondern nur Verschränkung gibt – Befürworter dieser Interpretation berufen sich oft auf die Intuition, dass es eleganter sei, wenn das Zusammenspiel zwischen einem makroskopischen Messsystem und einem Quantensystems wird nach genau denselben mathematischen Regeln behandelt wie die Wechselwirkung zwischen verschiedenen Teilen eines Quantensystems. Sucht man im Text des Artikels der Stanford Encyclopedia nach „kein Zusammenbruch“, wird dies an verschiedenen Stellen erwähnt.

Es hängt natürlich davon ab, was Sie unter einem Universum verstehen, aber wenn Sie zum Beispiel eine Lorentz-Mannigfaltigkeit mit einer Verbindung meinen, die die Einstein-Gleichungen erfüllt, dann bilden solche Dinge eine richtige Klasse, keine Menge, also ist es so sinnlos, über ihre Kardinalität zu sprechen.

Bei der ewigen Inflation ist die Anzahl der hypothetischen Universen endlich, wenn Sie glauben, dass das Multiversum einen Anfang hatte.

Man kann nicht bei Null anfangen und bis ins Unendliche aufaddieren. Dennoch stellen sich viele Multiversum-Theoretiker in ihren Theorien die Zahl der Welten als unendlich vor. Alan Guth zum Beispiel. Sie gehen selten auf die Frage der Zählbarkeit ein, aber es scheint mir, dass sie abzählbar unendlich sein müssten, weil man sie auf eine unendlich lange Liste schreiben könnte.

Bei Gesetzen ist das eine andere Frage. Hier haben die freien Parameter unserer Welt, die reine Zahlen sind, irrationale Werte. Die Menge der irrationalen Zahlen ist überabzählbar unendlich. Daher muss es mehr Gesetze als Welten geben.

Ihre Frage vermischt zwei verschiedene Bedeutungen der Idee alternativer Universen. Das eine ist das Multiversum, wie es von der Quantenmechanik beschrieben wird. Das andere sind Universen mit unterschiedlichen physikalischen Gesetzmäßigkeiten. In Bezug auf letzteres ist es schwierig, viel zu sagen, da die Theorie nicht gut entwickelt ist.

In der Quantenmechanik können verschiedene Instanzen desselben Systems Interferenzen erfahren, zB ein einzelnes Photon in einem Doppelspaltexperiment. Wenn Sie sich das Interferenzmuster in einem solchen Experiment ansehen und einen bestimmten Punkt betrachten, gibt es keine eindeutige Tatsache darüber, durch welchen Schlitz das Photon gekommen ist, da Instanzen von Photonen aus jedem Schlitz interagierten, um das Endergebnis zu ergeben. Das Interferenzmuster enthält also keine Information darüber, durch welchen Schlitz ein Photon gekommen ist. Wenn ich dagegen den Buchstaben z tippe, können Sie feststellen, dass ich diesen Buchstaben getippt habe, sodass Informationen darüber, welchen Buchstaben ich getippt habe, von meinem Computer zu Ihnen kopiert werden. Ein Universum ist eine Struktur innerhalb des Multiversums, in der Informationen kopiert werden. Es gibt also ein Universum, in dem ich den Buchstaben z eingetippt habe, weil es viele Kopien der Information gibt, dass ich diesen Buchstaben eingetippt habe.

Die Informationen, die auf diese Weise kopiert werden können, sind diskret, also ist die Anzahl der Universen diskret. Siehe Abschnitt 2 von

http://arxiv.org/abs/1102.2988 .

Kontinuierliche Größen können für die Wahrscheinlichkeiten einer bestimmten Menge von Universen relevant sein, aber die Menge selbst ist diskret.

Ist die Anzahl der Universen endlich, abzählbar unendlich oder überabzählbar unendlich (und welche Größe von überabzählbar, wenn ja)?
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