Ist die partielle Spur eines gemischten Zustands immer gemischt? Wenn nicht, gibt es natürliche Beispiele, bei denen die partielle Spur eines gemischten Zustands ein reiner Zustand ist?

Ich weiß, dass die partielle Spur eines reinen verschränkten Zustands gemischt sein muss und die eines reinen Produktzustands rein sein muss; aber ich konnte keine Antwort auf meine obige Frage finden.

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Beginnen Sie mit einem reinen Qubit und einem gemischten Qubit, und verfolgen Sie dann das gemischte Qubit. Der Gesamtzustand geht von gemischt bis rein.

Schreiben Sie Craigs Antwort explizit aus (ich persönlich finde explizite Beispiele hilfreich):

ρ = 1 2 | 0 ⟩ A | 0 ⟩ B ⟨ 0 | A ⟨ 0 | B + 1 2 | 0 ⟩ A | 1 ⟩ B ⟨ 0 | A ⟨ 1 | B
Spuren aus
ρ A = | 0 ⟩ A ⟨ 0 | A ρ B = 1 2 | 0 ⟩ A ⟨ 0 | A + 1 2 | 1 ⟩ A ⟨ 1 | A .

Da alle obigen Dichteoperatoren diagonal sind, ist dies leicht zu erkennen ρ Und ρ B sind gemischte Zustände während ρ A ist ein reiner Zustand.

Macht Sinn. ρ ist ein Produktzustand eines gemischten ( ρ B ) und ein reines ( ρ A ) Zustand. Die Verfolgung des reinen Zustands ergibt den gemischten Zustand.
Eine Anschlussfrage. Gibt es einen gemischten Zustand, der kein Produkt aus einem gemischten und einem reinen Zustand ist (es könnte also ein Produkt aus 2 gemischten Zuständen sein oder überhaupt kein Produktzustand), so dass er eine reine Teilspur hat?
Ist die partielle Spur eines gemischten Zustands immer gemischt? Wenn nicht, gibt es natürliche Beispiele, bei denen die partielle Spur eines gemischten Zustands ein reiner Zustand ist?
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