ist dies eine Vermutung oder ein Ergebnis? jede arithmetische Folge enthält eine Folge von kkk "aufeinanderfolgenden" Primzahlen für möglicherweise alle natürlichen Zahlen kkk?

Schreiben Sie die vorherige Frage etwas besser: Stimmt es, dass wir es zulassen$a$Und$b$teilerfremde ganze Zahlen sein, dann die arithmetische Folge:$a + bh: h\in {\mathbb Z}$, enthält eine Folge von$k$"aufeinanderfolgende" Primzahlen:$a + nb,\,a + (n+1)b,\,\ldots,a + (n+k-1)b$, für möglicherweise alle Integer$k$?

Ich schrieb " möglicherweise für alle$k$„Weil es welche gibt$k$für die die Elemente der Progression keine Primzahlen sein können, zum Beispiel if$a>1$und wenn$k>a$dann mindestens einer von$n,(n+1),\ldots,(n+k-1)$ist ein Vielfaches von$a$. Andererseits in dem Fall$a=1$,$b>2$vermieten$h=b-2$gibt$1+bh=1+b(b-2)$das ist keine Primzahl (wenn$b=3$dann einer von:$1+3n$,$1+3(n+1)$ist gerade), also$k$ist begrenzt durch$b$, während in dem Fall$a=1$Und$b=1$: einer von$1+n,1+(n+1)$ist also eben$k\leq1$. Wenn wir das verlangen$a$Und$b$groß genug sind , dann geht das nicht sofort$k$muss klein sein.

informell: In jeder arithmetischen Folge gibt es "beliebig" lange Folgen von Primzahlen.

Diese Frage kommt, nachdem ich das Green-Tao- Theorem über arithmetische Progressionen gelesen habe, aber ich verstehe dies so: Es gibt arithmetische Progressionen von Primzahlen, mit$k$Bedingungen, wo$k$kann jede natürliche Zahl sein, was im Wesentlichen nicht dasselbe ist wie die Frage vor , mehr noch: Green-Tao ist eine Folge der vorherigen.

zusammenfassende Fragen:

• Ist das eine Vermutung?
• finden sich Referenzen zu dem Problem, um es zu lösen?

Ich entschuldige mich für mein schlechtes Englisch. Ich spreche nur Spanisch. Bitte entschuldigen Sie daher, wenn die Übersetzung gelegentlich nicht perfekt ist.