Kennen wir mehr als ein Vorkommen, bei dem Prime Gap=1?

Eine erstklassige Lücke G N ist die Differenz zwischen zwei Primzahlen, und wie wir wissen, sind die ersten beiden Primzahlen 2 und 3, also ist ihre Primzahllücke 1;

G N = P N + 1 − P N = { N = 1 } = 3 − 2 = 1.

Aber haben wir andere Vorkommnisse gefunden , außer der Lücke zwischen den Primzahlen 2 und 3, wo die Primzahllücke 1 ist?

(Das zeigt zum Beispiel die Primzahlzwillingsvermutung G N = 2 für unendlich viele ganze Zahlen N , aber gibt es etwas über G N = 1 ?)

Alle Primzahlen außer 2 sind ungerade, also ist ihre Differenz gerade.
Ziemlich sicher, dass es unmöglich ist, da alle Vielfachen von 2 offensichtlich alle gerade und keine Primzahlen sind
Denken Sie bitte an alle, wenn die Antwort auf diese Frage irgendwie offensichtlich erscheint, bedeutet das nicht, dass es eine schlechte Frage ist .

Antworten (2)

Es ist unmöglich für zwei beliebige Primzahlen P , Q ≥ 3 Unterschied eins haben. Dies würde bedeuten, dass eine Nummer P ist prim und P + 1 ist auch prim. Aber eine davon müsste dann eben doch keine Primzahl sein, wenn man davon ausgeht, dass es mindestens drei sind.

Wenn die Lücke zwischen zwei Zahlen ist 1 , einer von ihnen ist gerade. Wenn sie also beide Primzahlen sind, muss es eine von ihnen sein 2 (die einzige gerade Primzahl). Das sollte deine Frage beantworten...

Kennen wir mehr als ein Vorkommen, bei dem Prime Gap=1?
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