Eine Frage zu Zhangs Ergebnis zu Primzahllücken

Ich würde gerne wissen, wie man das Ergebnis, das Yitang Zhang in seiner Arbeit "Bounded gaps between primes" erzielt hat, richtig erwähnt.

An manchen Stellen heißt es, Zhang habe bewiesen, dass es unendlich viele Paare von Primzahlen gibt, die sich um unterscheiden 70 , 000 , 000 oder weniger, während an anderen Stellen gesagt wird, er habe bewiesen, dass es unendlich viele Paare von Primzahlen gibt, die sich um weniger als unterscheiden 70 , 000 , 000 .

In seiner Arbeit erwähnt Zhang, dass dies vermutet wird

lim inf N → ∞ ( P N + 1 − P N ) = 2 ,

das ist die Twin-Prime-Vermutung. Außerdem besagt die Zusammenfassung, dass er das beweist

lim inf N → ∞ ( P N + 1 − P N ) < 7 × 10 7 .

Ich denke also, dass es richtig ist zu sagen, dass Zhang bewiesen hat, dass es unendlich viele Paare von Primzahlen gibt, die sich um weniger als unterscheiden 70 , 000 , 000 .

Irgendwelche Kommentare?

Vielen Dank für Ihren Kommentar. Ich weiß, dass er die Twin-Prime-Vermutung nicht bewiesen hat und dass sein Ergebnis deutlich verbessert wurde. Meine Frage bezieht sich darauf, wie man Zhangs Ergebnis richtig erwähnt.
Grundsätzlich vergleiche ich die mathematischen Ausdrücke in meiner Frage, um herauszufinden, wie man Zhangs Ergebnis richtig erwähnt. Ich denke, dass, wenn der Ausdruck lim inf N → ∞ ( P N + 1 − P N ) = 2 repräsentiert die Twin-Prime-Vermutung und die abstrakten Aussagen, dass Zhang dies beweist lim inf N → ∞ ( P N + 1 − P N ) < 7 × 10 7 , dann ist es richtig zu sagen, dass er bewiesen hat, dass es unendlich viele Paare von Primzahlen gibt, die sich um weniger als unterscheiden 70 , 000 , 000 .
Also im Grunde vergleiche ich " 70 , 000 , 000 oder weniger ( ≤ 70 , 000 , 000 )" mit weniger als 70 , 000 , 000 ( < 70 , 000 , 000 )".

Antworten (2)

Ich denke, dass die richtige Art, dies zu formulieren, die folgende ist:

Es gibt eine Zahl L < 70000000 so dass es unendlich viele Paare von Primzahlen gibt, die sich um unterscheiden L .

Danke für deinen Kommentar. Dies ist eine andere Art, Zhangs Ergebnis zu erwähnen. Sie sagen also, es sei angemessener zu sagen, dass Zhang bewiesen hat, dass es unendlich viele Paare von Primzahlen gibt P N Und P N + 1 so dass P N + 1 − P N < 70 , 000 , 000 (anstatt zu sagen, dass er bewiesen hat, dass es unendlich viele Paare von Primzahlen gibt P N Und P N + 1 so dass P N + 1 − P N ≤ 70 , 000 , 000 )?
@ user135328 ja.

Wenn es unendlich viele Paare von Primzahlen gibt, die sich höchstens um unterscheiden L , dann muss es welche geben ℓ ≤ L so dass es unendlich viele Paare von Primzahlen gibt, die sich um genau unterscheiden ℓ (denn wenn nicht, die Gesamtzahl der Primzahlpaare, die sich um höchstens unterscheiden L ist höchstens L mal eine endliche Zahl, die immer noch endlich ist). Die Formulierungen sind also äquivalent.

Eine andere äquivalente Formulierung ist, dass es einige gibt ℓ ≤ L für die es unendlich viele Paare aufeinanderfolgender Primzahlen gibt, die sich um genau unterscheiden ℓ .

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