Ist es möglich, ein stabiles 3-Körper-System zu haben, das in einem perfekten Kreis kreist?

Dh ein System, das 3 Objekte gleicher Masse hat, die sich wie folgt um den Schwerpunkt des Systems drehen:Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Bitte entschuldigen Sie die grobe Zeichnung, aber ich habe gerade das Buch The Three-Body Problem von Liu Cixin gelesen und mich gefragt, ob ein solches System wie dieses möglich sein könnte (ich weiß nicht viel über Astronomie).

Was Sie gezeichnet haben, erinnert an die Ringwelt, die selbst bei einer großen Sternmasse beim System CM äußerst instabil war.

Antworten (1)

Ja und Nein. — Es kommt darauf an, was Sie unter „stabil“ verstehen. Genau genommen bedeutet "stabil" immun gegen kleine Störungen. „Gleichgewicht“ kann entweder „stabil“ oder „instabil“ sein, wie in jedem Calculus-Text für das erste Jahr gezeigt wird.

Kannst du einen Bleistift auf seiner Spitze balancieren?

Wenn Sie drei ideale kugelförmige Körper (und ein ansonsten leeres Universum) haben, die sich gemäß der Newtonschen Schwerkraft (oder vielleicht sogar Einsteins Relativitätstheorie) bewegen und sich jeder Körper genau mit der richtigen Geschwindigkeit bewegt, dann könnte dieses System existieren.

Wenn Sie es jedoch auch nur geringfügig stören, würde es allmählich von dieser Umlaufbahn abweichen und wahrscheinlich entweder mit einer Kollision oder einem Auswurf eines der Planeten enden. In diesem Sinne ist es nicht stabil.

Es ist, als würde man einen Bleistift auf der Spitze balancieren. Theoretisch ist es möglich, aber in der Praxis wird der Bleistift immer herunterfallen. Ebenso ist dies theoretisch (oder in einem Computermodell) möglich, könnte aber in der Praxis nicht existieren.

Die bekanntesten stabilen Lösungen des Dreikörperproblems sind hierarchisch. Entweder wird eine „Sonne“ von einem „Planeten“ umkreist, der von einem „Mond“ umkreist wird, oder zwei „Sonnen“ befinden sich in einer engen Umlaufbahn, die von einem „Planeten“ umkreist wird. In diesen Konfigurationen gibt es eine klare Struktur, und die Umlaufbahnen jeder Ebene können durch Keplersche Ellipsen angenähert werden.

Diese Lösung wurde von Lagrange gefunden und ist ein Sonderfall der Bahnen L4 und L5, bei denen sich die drei Körper in einem gleichseitigen Dreieck bewegen. Andere Lösungen des Drei-Körper-Problems sind bekannt. Es gibt jedoch keine nicht-hierarchischen Lösungen, die nicht nur periodisch, sondern auch resistent gegen kleine Störungen sind, wenn dann die drei Körper die gleiche Masse haben.

Ah macht Sinn, danke für die Antwort!
@ROODAY Related, Klemperer-Rosette, die ungleiche Massen, aber ähnliche Konzepte beinhaltet. en.wikipedia.org/wiki/Klemperer_rosette
@James K a followup, bedeutet Ihre Antwort, dass die richtige Definition einer stabilen Umlaufbahn eine ist, die gegen Störungen resistent ist?
Ich denke, es ist nützlich, zum Beispiel zwischen dem Sun+Planet+L4-Trojaner (der eine stabile Drei-Körper-Konfiguration ist) und Dingen wie Sun+Planet+L2 (JWST-Orbit) zu unterscheiden. Dieser letztere Orbit ist nicht "stabil" und wird benötigt die JWST, Raketen einzusetzen, um in ihrer Halo-Umlaufbahn zu bleiben.
Die Erklärung und das Beispiel beschreiben ein instabiles Gleichgewicht im Gegensatz zu einem stabilen Gleichgewicht. Zur Verdeutlichung und um Begriffsverwechslungen zu vermeiden, sollte die kurze Antwort ganz oben auf die Frage „Ist es stabil?“ einfach mit „Nein“ antworten.
James, könnten Sie bitte die allerletzte Aussage klarstellen: Ist es beweisbar , dass ein 3-Körper-System mit gleichen Massen nicht stabil sein kann? Ich denke an eine enge Binärdatei mit dem 3. Körper auf einer nahezu kreisförmigen Umlaufbahn mit einem sehr großen Radius in Bezug auf den Abstand zwischen den ersten beiden Körpern.
Ich muss wahrscheinlich so etwas wie "Nicht-erbliche Lösungen" sagen.
@Sacha Ich stimme eher zu, aber ich habe viele Umlaufbahnen gesehen, die als "stabil" beschrieben wurden und sich in einem instabilen Gleichgewicht befinden. Die Umlaufbahnen der „8er“ werden oft als „stabil“ beschrieben, wobei „periodisch“ meiner Meinung nach eine bessere Beschreibung wäre.
@JamesK, danke, nicht-hierarchisch tut es! Übrigens, ich weiß nicht einmal, ob es ein formales Kriterium dafür gibt, dass ein Problem als [nicht]hierarchisch angesehen wird! :-) Tust du? In Bezug auf stabil und periodisch würde ich eher die Konzepte des Gleichgewichts (im Wesentlichen die "statische Stabilität") und der Periodizität (als "dynamische Stabilität") trennen. Das Poincare-Bendixon ist das beste Beispiel für ein attraktives Becken ohne Gleichgewicht, wenn auch für einen planaren Feldfall (und eine potenziell unendliche Zeit, um es zu erreichen, aber das ist eine Formsache :-) ).
en.wikipedia.org/wiki/Three-body_problem#Special-case_solutions würden Sie diese Umlaufbahn als nicht-hierarchisch beschreiben? Seine drei Körper, gleiche Massen und stabil ( arxiv.org/pdf/math/0011268.pdf )
und in Ihrem Computermodell könnte numerische Instabilität möglicherweise ein Problem sein (abhängig von allem natürlich)
@J ... Es gibt sicherlich ein "hängt ab". Es hängt davon ab, ob die Person, die den Begriff verwendet, seine wissenschaftlich genaue Definition verwendet, oder ob sie ein Laie ist, dem eine solch genaue Definition möglicherweise nicht bekannt ist, und das begrenzte Wissen und Vokabular verwendet, das sie zu diesem Thema haben, um eine allgemeine Idee zu vermitteln . Die Antwort von James K weist gut darauf hin, dass es eine genaue Definition gibt und dass es möglicherweise nicht der gemeinte Begriff ROODAY war, während er dennoch beantwortet, was wahrscheinlich gemeint war.
@J ... Ah, fair genug.
Die Sache mit der "resistent gegen Störungen" ist jedoch so ziemlich die Definition von "stabil". Obwohl ich es schätze, die Nuance in der Antwort zu haben, denke ich, dass es etwas klarer sein sollte, dass die Antwort "nein" ist. (Außerdem ist L4 nur so lange stabil, wie die Masse dort so klein ist, dass es sich im Wesentlichen um ein Testteilchen in einem 2-Körper-System handelt ... Lagrange-Punkte sind eigentlich nur in diesem Fall wirklich gültig).
Ist es möglich, ein stabiles 3-Körper-System zu haben, das in einem perfekten Kreis kreist?
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