Wie kann ich die Umlaufzeiten in einem Doppelsternsystem berechnen?

Wenn Sie eine grobe Schätzung benötigen, können Sie die Positionen der stellaren Objekte anhand ihrer Beschleunigung nach dem Newtonschen Gesetz abtasten. Auf dieser Wikipedia-Seite ist ein vollständiges Bild gezeichnet , aber im Grunde genommen N stellare Objekte an Position P (i) mit ihrer jeweiligen Masse M (i):

$$M_i.\vec{acc_i} = -G\sum_{n \neq i}^N \frac {M_i.M_n.(\vec{pos_i}-\vec{pos_n})}{\begin{vmatrix} \vec{pos_i}-\vec{pos_n}\end{vmatrix}^3 }$$

Sie können dann die Beschleunigung in Geschwindigkeit und dann in Position unter Verwendung eines ausreichend kleinen Zeitdeltas ableiten. Mit Anfangspositionen und Geschwindigkeit (die am schwierigsten und auch am lustigsten zu wählen sind) können Sie ein grobes N-Körper-System simulieren.

Auf der Spaß- und Simulationsseite möchte Universe Sandbox dies präsentieren (im Voraus, entschuldigen Sie die Verlinkung zu einem kommerziellen Geschäft, ich habe nichts mit diesem Studio zu tun).

Lagrange-Punkte sind auch bei der Simulation interessant anzusehen.

Um die Dinge jedoch zu vereinfachen, möchten Sie vielleicht denken, dass fast alle stellaren Objekte "in der Nähe" des Doppelsternsystems im Laufe der Zeit von dem massiven Paar gefressen wurden, und dann nur das Baryzentrum des Sternpaars betrachten.

EDIT: Obwohl OP klar war, ist meine Antwort für N Objekte. Die Vereinfachung auf N=2, wobei A und B die Positionen der beiden Objekte sind, ergibt:

$$\vec{acc_A} = \frac{G.M_B}{AB^3}\vec{AB}$$ $$\vec{acc_B} = \frac{G.M_A}{BA^3}\vec{BA}$$ Und mit einem iterativen Prozess, sobald die Beschleunigung für Schritt k berechnet ist, unter Verwendung bekannter Anfangsbedingungen für Geschwindigkeit und Position: $$\vec{spd_{k+1}} = \vec{acc_k}.\Delta{t} + \vec{spd_k}$$ $$\vec{pos_{k+1}} = \vec{spd_k}.\Delta{t} + \vec{pos_k}$$

EDIT2: Nun , eine weitere grobe Schätzung für die Periodendauer (die ich aus der Frage als "Trajektorie" missverstanden habe). Ich würde Zylinderkoordinaten als Referenz für ihre saubere räumliche Darstellung und für die Einzelwinkelkonvertierung verwenden:

$$\left( \begin{array}{c} R_k \\ \theta_k \\ h_k \end{array} \right) = \left( \begin{array}{c} \sqrt{pos_{x,k}^2+pos_{y,k}^2} \\ \arctan \left( \frac{pos_{y,k}}{pos_{x,k}} \right) \\ pos_{z,k} \end{array} \right)$$

...mit entsprechender Vorsorge. Führen Sie bei jeder Iteration einen Teil dieser Konvertierung ein und warten Sie, bis Theta eine Rotation abgeschlossen hat.

(im Voraus sorry für die seltsame Schreibweise, die ich gerade versucht habe, aus meinen vorherigen Beiträgen konsistent zu machen)