Ist Mathematik immer richtig?

Physikalische Wissenschaften verlassen sich darauf, Hypothesen zu denken und sie mit Experimenten zu testen. Die Schlussfolgerungen aus den Naturwissenschaften werden immer hinterfragt, weil dies der Weg der wissenschaftlichen Methode ist. Damit eine wissenschaftliche Theorie besser wird, wird zuerst ein Mangel in der Theorie entdeckt, gefolgt von einer geänderten Hypothese, gefolgt von einem erneuten Testen.

Manche Leute sehen diese Methode leider als Beweis dafür, dass die Wissenschaft oft falsch und unzuverlässig ist. Wissenschaft ist jedoch eine Methodik, die ständige Verfeinerungen von Hypothesen beinhaltet, um ein immer klareres Bild der Wahrheit zu erhalten. Daher ist die Wissenschaft nicht falsch, aber die Hypothesen, die die Wissenschaft hervorbringt, sind auch nie zu 100 % richtig. Es ist die Natur des Spiels.

Mathematik ist jedoch ein ganz anderes Spiel. Mathematik arbeitet von Axiomen aufwärts. Die Mathematik muss sich also nicht wie die Wissenschaft ständig weiterentwickeln. Die Mathematik basiert auf Grundlagen, die als Axiome bekannt sind, auf denen der Rest des Fachs aufgebaut ist. Anders als in der Wissenschaft sind die Axiome der Mathematik unveränderlich.

Die Wissenschaft kann als entgegengesetzt zur Mathematik betrachtet werden. Das heißt, die Prinzipien aus den Ergebnissen zu bestimmen, was viel schwieriger ist, als die Ergebnisse aus den Prinzipien (Mathematik) zu bestimmen.

Das einzige, was Sie in der Mathematik als bedingungslos wahr annehmen müssen, ist eine minimale Logik (und ja, das gilt, obwohl Sie axiomatische Systeme für Logik haben; Sie müssen immer noch irgendeine Form von Logik verwenden, um diese axiomatischen Systeme tatsächlich zu definieren ). Aber Logik wird in jeder Wissenschaft als wahr angenommen (weil man ohne sie keine Schlussfolgerungen ziehen kann).

Aber abgesehen von der Logik sind alle Aussagen in der Mathematik letztlich bedingte Aussagen zu den gewählten Axiomen. Nehmen Sie zum Beispiel die Aussage „es gibt unendlich viele Primzahlen“. Wie können wir wissen, dass dies wirklich wahr ist? Nun, wir haben eine Definition der natürlichen Zahlen durch eine Reihe von Axiomen, und wir haben eine Definition dessen, was es bedeutet, eine Primzahl zu sein. Aus diesen Axiomen können wir logisch ableiten, dass es unendlich viele Primzahlen gibt. Aber diese Aussage ist implizit bedingt durch die Axiome: Wir müssen annehmendass das, was wir betrachten, wirklich die Peano-Axiome erfüllt. Wenn wir etwas betrachten, was das nicht tut, gilt die Behauptung nicht. Die Mathematik betrachtet jedoch kein bestimmtes System. Die Aussage, die daraus abgeleitet wird, ist nicht „für dieses Objekt der realen Welt haben wir unendlich viele Primzahlen“. Es heißt: " Immer wenn wir etwas haben, das diese Axiome erfüllt, wissen wir, dass wir unendlich viele Primzahlen finden werden." Es sagt Ihnen auch, dass wir, wenn wir bestimmte andere Annahmen treffen (z. B. dass die Axiome der Mengenlehre gelten), ableiten können, dass wir etwas finden, das diese Axiome erfüllt.

Auch deshalb ist die Mathematik in den Naturwissenschaften so nützlich: Sie sagt uns nicht , welche Annahmen wahr sind. Aber es sagt uns, was folgt , wenn bestimmte Annahmen wahr sind (und auch, wenn bestimmte Annahmen nicht zusammenhalten können). Wenn wir also zum Beispiel ein physikalisches Phänomen haben, können wir die Hypothese formulieren, dass es bestimmte Eigenschaften hat. Diese Hypothese ist nicht Teil der realen Welt, sondern eine Reihe von Annahmen. Deshalb können wir jetzt zur Mathematik gehen, die uns sagt, was wir von Systemen mit solchen Annahmen erwarten können (und auch, welche zusätzlichen Annahmen wir vielleicht machen möchten). Beachten Sie, dass dieser Schritt völlig unabhängig von der Realität ist. Nachdem wir herausgefunden haben, was zu erwarten ist, wenn diese Annahmen wahr sindWir können zurück ins Labor gehen und prüfen, ob unsere Experimente das Verhalten zeigen, das wir gerade aus unseren Annahmen abgeleitet haben. Wenn ja, haben wir eine Bestätigung und sind möglicherweise zuversichtlicher in unserer Hypothese, andernfalls haben wir unsere Hypothese falsifiziert und müssen sie modifizieren (und wieder wird uns die Mathematik sagen, welche Annahmen mit unseren neuen Erkenntnissen aus dem Experiment kompatibel sind). .

Beachten Sie, dass es eine andere Art des Hinterfragens von Theorien gibt , die sowohl in der Mathematik als auch in den Naturwissenschaften durchgeführt wird: Nämlich das Hinterfragen, ob Ihre Ergebnisse tatsächlich richtig sind. In der Mathematik bedeutet das, den Beweis auf Fehlerfreiheit zu überprüfen (und in gewisser Weise ist das ähnlich wie bei den experimentellen Überprüfungen von Theorien in den Naturwissenschaften: Wir sind uns eines Beweises sicher, wenn er ausreichend angeschaut wurde und niemand einen gefunden hat Fehler), in der Physik bedeutet es, zu überprüfen, ob es keinen Fehler im Messverfahren gibt (d. h. wir haben wirklich gemessen, was wir gemessen haben) und keinen Fehler in der Anwendung der Mathematik (d Mathematik und machte keine versteckten Annahmen, und daher sind unsere Schlussfolgerungen darüber, was zu erwarten ist, richtig).

Mathematik wird oft als eine Art Weg zur Wahrheit betrachtet. Aber seine Methoden sind nicht so einfach, wie allgemein behauptet wird.

Obwohl mathematische Systeme oft axiomatisch beschrieben werden, entstehen diese Systeme nicht auf diese Weise. Es ist oft ihre endgültige Form, oder vielmehr die Form, in der sie ausgedrückt werden, um ihre wichtigsten Eigenschaften hervorzuheben und es so aussehen zu lassen, als wären sie fast unvermeidlich. Obwohl dies für eine bestimmte Art von Geist ebenso psychologisch ist.

Ein Beispiel ist die Infinitesimalrechnung: Archimedes untersuchte die Integration synthetisch, konnte sie aber nicht auf ein formales Axiomatiksystem ala Euklid übertragen. Ihre Entwicklung kam ins Stocken, bis Newton/Leibniz die Koordination der Geometrie nutzten, um ihre Leistungsfähigkeit voll auszuschöpfen. Es wurde natürlich bemerkt, dass diese „Fluzions“ nicht ganz rigoros waren, und Berkelys Kritik an „Geistern verstorbener Mengen“ schmerzte. Erst als Cauchy die Idee einer Grenze entwickelte, begann man, die Grundlagen der Infinitesimalrechnung auf eine rigorose Basis zu stellen. Nun gibt es eine Fülle verschiedener Axiomatiken für den Kalkül: Synthetische Differentialgeometrie, Nichtstandardanalysis, Diffeologische Räume. Welches davon ist das einzig wahre und korrekte axiomatische Rahmenwerk?

Ähnlich verhält es sich mit der bekannteren Geschichte zur euklidischen Geometrie. Das Gewebe der Raumzeit wird viel besser durch die Lorentzsche Geometrie modelliert.

Man könnte argumentieren, dass die Axiome empirisch abgeleitet werden, indem man versteht, welche wichtigen Fragen in diese Art von Sprache geworfen werden können, aber sicherlich bleibt die Logik a priori.

Auch dies ist nicht so einfach. Wir haben die klassische Logik aus der Zeit von Aristoteles, die das Gesetz der ausgeschlossenen Mitte bestätigte (aber er bemerkte, dass dies nicht für zukünftige Ereignisse galt). Dies wurde schließlich als boolesche Logik formalisiert, aber Brouwer befürwortete eine intuitionistische Logik, die dies nicht tut (Sein Vorgesetzter riet ihm, sich in einem traditionellen Bereich einen Namen zu machen, bevor er solch überraschende Ansichten vertritt). Die Leute forschen jetzt nach Logiken, wo das Gesetz der Widerspruchsfreiheit nicht gilt, wo Zeit und Modalität berücksichtigt werden und so weiter.

Die Natur der mathematischen Wahrheit ist nicht einfach. Es hat sich auch nicht gezeigt, dass es immer wahr ist. Die Behauptung der Sozialkonstruktivisten enthält viel Wahrheit, dass mathematische Wahrheit sozial konstruiert ist, aber das bedeutet nicht, dass sie nur das ist und dass sie nicht auch eine raffinierte Beziehung zur Realität hat.

Das sagte Felix Klein (er war ein Mathematiker, der unter anderem für die Formulierung des Erlanger Programms berühmt war ):

Recht häufig hört man Nichtmathematiker, insbesondere Philosophen, sagen, dass die Mathematik nur aus klar gegebenen Prämissen Schlussfolgerungen ziehen müsse und dass es unerheblich sei, ob diese Prämissen wahr oder falsch seien – sofern sie sich nicht widersprächen. Wer aber produktiv in Mathematik arbeitet, wird ganz anders reden. Tatsächlich stützen diese Leute ihre Urteile auf die kristallisierte Form, in der mathematische Theorien präsentiert werden, sobald sie ausgearbeitet wurden. Der Forscher arbeitet wie jeder andere Wissenschaftler nicht streng deduktiv, sondern bedient sich im Wesentlichen seiner Vorstellungskraft und geht mit Hilfe heuristischer Hilfsmittel induktiv vor.

Ich denke, die Antwort auf diese Frage liegt in der Unterscheidung: Die Wissenschaft befasst sich mit beobachtbaren Phänomenen, während sich die Mathematik mit abstrakten Begriffen wie Zahlen , Mengen oder der Natur der Berechenbarkeit befasst .

Wo die Wissenschaft danach strebt, den wahren Zustand des Universums ausdrücken zu können, strebt die Mathematik danach, konsistente Denksysteme zu schaffen . Wenn man von einer wissenschaftlichen Theorie spricht , meint man damit eine entwickelte und erprobte Erklärung der natürlichen Welt, die falsifizierbare Vorhersagen hervorbringen kann. Wenn man von einer mathematischen Theorie spricht , meint man damit den aktuellen Stand der Erforschung eines dieser abstrakten Begriffe. Ein Wissenschaftler bringt sein Gebiet voran, indem er Hypothesen testet . Ein Mathematiker bringt sein Gebiet voran, indem er Theoreme beweist .

Mathematik erhebt nicht den Anspruch, das Gesetz des Universums zu sein, Mathematik erhebt nicht den Anspruch, irgendetwas zu sein . Es kommt vor, dass die Wissenschaft Mathematik in der Hoffnung verwendet, dass das Universum ein System ist, das konsistent ausgedrückt werden kann, denn wenn nicht, wie sollten wir es tun?

Die sokratische Methode : Fragen Sie den Fragesteller, was er mit seinen Worten meint:

• Was meinst du mit "Gesetze"? Es gibt gründliche (mathematische) Definitionen dessen, was eine „Theorie“ und eine „Formel“ ist, aber was ist ein „Gesetz“? Können Sie den Unterschied zwischen einem „Gesetz“, einem „Axiom“, einem „Theorem“ und – sagen wir – einer „Definition“ erkennen?

• Was meinst du mit "befragt"? Wie und warum werden außermathematische "Theorien/Gesetze/Formeln" stärker hinterfragt als mathematische.

Wenn Sie diese Fragen zumindest teilweise beantworten, erscheint es sinnvoll, den Vortrag fortzusetzen.

Es gibt widersprüchliche Annahmen in der Mathematik, die nicht aufgelöst werden können, und das ist gut so! Euklidische und hyperbolische Geometrie basieren auf verschiedenen Sätzen von Axiomen, die nicht gleichzeitig wahr sein können. Beide Geometrien sind jedoch sinnvoll und haben reale Anwendungen.

Nun beschäftigen sich Mathematiker auch mit Definitionen, und es gibt natürlich verschiedene Möglichkeiten, dasselbe zu definieren. Nun, es hat eine Weile gedauert, Dinge wie Grenzen, Gruppen usw. tatsächlich zu definieren, und sie haben im Laufe der Geschichte etwas anders ausgesehen. Manches wird mit einer "besseren" Definition wesentlich schöner. Einige verwenden lieber $2\pi=\tau$ als DIE Kreiskonstante, auf der alles basiert, und viele Formeln werden einfacher, wenn man $\tau$ anstelle von $2\pi.$ verwendet

Die Mathematik kann sicherlich insofern falsch sein, als ein Mathematiker ein fehlerhaftes Theorem mit einem Fehler in seinem Beweis präsentiert, und es die Prüfung von Kollegen besteht und allgemein als wahr akzeptiert wird.

Natürlich wird nach einiger Zeit der Fehler gefunden und die notwendigen Korrekturen vorgenommen. Jeder Satz, der den Regeln des Axioms folgt, ist richtig. Es kann völlig unabhängig von der Physik oder der Funktionsweise unseres Universums sein, oder es kann verwandt und sehr ähnlich sein, aber mit wichtigen Mängeln, dennoch ist es innerhalb seines eigenen Rahmens korrekt, solange keine (dummen) Fehler auf dem Weg gemacht wurden.

Ein interessanter Punkt ist nun, dass einige Zweige der Mathematik Theoreme ohne Beweise verwenden. Berühmte Mathematiker bieten eine Hypothese mit einem fehlerhaften Beweis an, mit bekanntem Fehler – der Beweis deckt einen großen Teil der Fälle ab, aber einige bleiben unbewiesen. Nun folgt die Mathematik, indem sie auf diesem Theorem aufbaut, immer mit einem kleinen Haftungsausschluss "Angenommen, der Satz von X ist korrekt", und währenddessen gibt es einen Wettlauf zwischen Enthusiasten, um einen vollständigen Beweis zu erbringen oder alternativ den zweifelhaften Satz zu widerlegen. In diesen Fällen kann die Mathematik falsch sein, aber nur im Bereich des Haftungsausschlusses.

Die glaubwürdigste Antwort, die ich kenne, gibt Henri Poincaré in seiner „Wissenschaft und Hypothese“:

Er schreibt über das Schließen durch Wiederholung als ein Beispiel für einen echten wissenschaftlichen Wert, der sich von der Tautologie unterscheidet. Dann vergleicht er Mathematik mit Physik in diesem Aspekt:

Es kann unserer Aufmerksamkeit nicht entgehen, dass hier eine auffallende Analogie mit den gewöhnlichen Induktionsprozessen besteht. Aber es besteht ein wesentlicher Unterschied. Die auf die Naturwissenschaften angewandte Induktion ist immer ungewiss, weil sie auf dem Glauben an eine allgemeine Ordnung des Universums basiert, eine Ordnung, die außerhalb von uns liegt. Mathematische Induktion – dh Beweis durch Rekursion – wird uns dagegen notwendigerweise aufgezwungen, weil sie nur die Bestätigung einer Eigenschaft des Geistes selbst ist.

http://www.brocku.ca/MeadProject/Poincare/Poincare_1905_02.html

Mathematik kann nur begrenzte Fragen beantworten. Alle Mathematik verwendet deterministische Gleichungen, es gibt keine nicht-deterministische Mathematik. Wir können nur nach 1 Variable auflösen, während andere Variablen konstant gehalten werden. So funktioniert die reale Welt nicht. Das klassische Dreikörperproblem in der Physik ist ein Beispiel dafür. Andere Beispiele sind Strömungsdynamik und Chaos.

Nein, Mathematik ist nicht immer richtig. Es gab viele falsche Theoreme und Beweise. Um nur einige zu nennen:

Im Jahr seines Todes 1833 legte Adrien Marie Legendre der französischen Académie des Sciences eine Übersicht der Beweise des Parallelaxioms vor. Es enthielt sechs strenge Beweise, von denen drei unendliche Winkelbereiche verwendeten. Dabei ist „rigoros“ im Sinne seiner Zeit so zu verstehen, wie heutige Mathematiker „rigoros“ im Sinne unserer Zeit verwenden. Aber natürlich kann es niemals absolute Strenge geben, weder damals noch heute.

Der Satz von Schröder-Bernstein wurde zwischen 1882 [G. Cantor, Brief an R. Dedekind (5. Nov. 1882)] und 1895 [Gesammelte Werke Cantors, p. 285], wurde aber von Cantor nie wirklich bewiesen. Dieser Satz ist nach Ernst Schröder und Felix Bernstein benannt, weil beide ihn bewiesen haben. Alwin Korselt entdeckte jedoch 1902 einen Fehler in Schröders Beweis. Leider veröffentlichten die Mathematischen Annalen die Korrektur nicht vor 1911. [A. Korselt: "Über einen Beweis des Äquivalenzsatzes", Math. Ann. 70 (1911) 294] Dennoch dauerte es einige Zeit, bis diese Korrektur öffentliche Aufmerksamkeit erregte. Noch 1932 notierte Ernst Zermelo in seiner Ausgabe von Cantors Gesammelten Werken: „Der Satz […] ist erst 1896 von E. Schröder und 1897 von F. Bernstein bewiesen worden.

Die heutige Mengenlehre gilt als Grundlage der Mathematik. Wie Fraenkel es ausdrückte: "Wenn der Angriff auf das Unendliche (das fertige Unendliche der Mengenlehre) gelingt ... bleiben nur Reste der Mathematik übrig." Es kann jedoch gezeigt werden, dass die Mengenlehre im Widerspruch zur Mathematik steht. Einfachstes Beispiel: McDuck, der täglich 10 $ erhält und 1 Dollar ausgibt, wird laut Analyse unendlich reich, geht aber laut Mengentheorie bankrott.

Es gibt noch viele weitere Beweise dafür, dass Mathematik nicht zuverlässig ist. Aber diese wenigen sollten ausreichen.

Natürlich kann man sagen, dass die Mathematik nur der reine Kern ist, der von menschlichen Fehlern und Fehlern befreit ist. Aber wie wollen Sie dann jemals wissen, was dieser Kern der Mathematik ist, insbesondere in Bezug auf Gödels Ergebnisse?

Meiner Meinung nach (ich bin ein Zehntklässler in der Türkei, aber auch ein Mathe-Nerd), wenn Sie durch die Augen eines Mathematikers schauen und ein korrektes Ergebnis sehen, das aus einer Reihe von Axiomen ableitbar ist, die wir akzeptiert haben, schlägt das nicht vor a Paradox. (Ja, ich kenne den Unvollständigkeitssatz von Gödel.) Das deutet darauf hin, dass die Mathematik der Perfektion am nächsten kommt.

Die Strenge der Mathematiker ist in der wissenschaftlichen Gemeinschaft beispiellos. Mathematiker verlangen immer Beweise für alle Vermutungen. Einige wichtige Fragen wie die Goldbach-Vermutung und die Riemann-Hypothese haben Billionen von Beispielen und keine Gegenbeispiele, und dennoch akzeptieren Mathematiker sie nicht als Tatsachen, sondern dennoch als Fragen. In jeder anderen Wissenschaft würden sie als Tatsachen angesehen werden, doch Mathematiker sehen sie nicht als Tatsachen an. (Das ist einer der Gründe, warum ich Mathematiker werden möchte, kein Arzt oder Biologe oder gar Geschäftsmann.)

Wenn Sie jedoch die reale Welt betrachten, werden die Dinge chaotisch. Selbst wenn jeder Satz, den Sie verwendet haben, und jede Berechnung, die Sie durchgeführt haben, wahr ist, sind Ihre Ergebnisse möglicherweise nicht wahr, weil das Modell, das Sie zur Beschreibung der Welt verwendet haben, falsch war, und glauben Sie mir, die Modellierung der Welt ist ziemlich schwierig.

Zum Beispiel sind einige der Newtonschen Gesetze falsch. (Sie sind nicht perfekt, um genau zu sein, aber wirklich, wirklich gut für den täglichen Gebrauch.) Sie sind falsch, wenn wir Objekte betrachten, die klein genug sind oder sich schnell genug bewegen. Dennoch bauen wir Raumfähren und Kampfjets, indem wir sie nicht verwenden, weil sie perfekt sind, sondern weil sie eine hinreichend gute Annäherung darstellen.

Wenn Sie jedoch diese Gesetze verwenden, um ein GPS zu bauen, ohne die Relativitätstheorie zu berücksichtigen, werden Sie scheitern. Während einige der besten GPS-Systeme die Fehlerspanne in Millimetern messen, hätten Sie ohne Kompensierung der Relativitätstheorie eine Fehlerspanne von Kilometern.

Ich komme hier vielleicht etwas vom Thema ab, aber ich sage es trotzdem. Bedenken Sie, dass die Wissenschaft Dinge quantifizieren und so wiederholbar wie möglich machen möchte. Dinge quantifizierbar und wiederholbar zu machen, ist eine perfekte Art, Mathematik zu beschreiben. Egal, wie Sie sich heute fühlen oder wie nah Sie dem Ereignishorizont eines Schwarzen Lochs sind, wenn Sie einen x-Wert in eine Gleichung einsetzen, erhalten Sie die gleichen Ergebnisse, die Wissenschaftler brauchen, um die Welt zu modellieren.

Aus intuitionistischer Sicht ist Mathematik eine Wissenschaft, und sie entwickelt sich wie jede andere Wissenschaft. Aber als Wissenschaft ist das, was Mathematik untersucht, nicht das, was wir naiv als ihren eigentlichen Bereich verstehen.

Die Gegenstände der Mathematik, über die Mathematiker etwas beweisen, sind nicht der wissenschaftliche Gegenstand der Disziplin, sie sind ihre Experimente und ihre Technologie. Gegenstand sind vielmehr die Intuitionen der Menschen. Die Mathematik bestimmt, wie diese Intuitionen zusammenpassen oder gegeneinander antreten und auf welche Weise unsere naiven natürlichen Annahmen darüber, wie sie kombiniert werden, bestätigt werden. Wir testen diese Dinge im experimentellen Prozess des Schreibens von Beweisen.

Alle bisherigen Experimente der Physik bleiben Experimente der Physik, und alle Technologien, die aus den Anwendungen der vergangenen Physik resultieren, bleiben auch gültig, selbst wenn die Physik, auf die sie sich ursprünglich stützten, modifiziert wird. Ebenso bleiben alle bisherigen Beweise und Techniken der Mathematik Beweise und Techniken der Mathematik. Was sich mit der Entwicklung der Gesetze der Physik ändert und verfeinert, ist die Auswahl der Bereiche der Mathematik, die für andere Wissenschaften interessant oder anwendbar sind.

In dieser Eigenschaft ist die Mathematik eigentlich ein Zweig der Psychologie. Es untersucht, welche Intuitionen in verschiedenen Kombinationen bei einem breiten Spektrum von Menschen leicht hervorgerufen werden und daher für abstrakte Erklärungen zur Verfügung stehen. Wir können uns irren, was sinnvoll zu erarbeiten ist oder was Anwendungen auf unsere anderen mentalen Strukturen haben wird, im Gegensatz zu dem, was zu viele Formen annehmen oder einfach sinnlose Ausarbeitung sein wird, selbst wenn die Mathematik selbst niemals „richtig“ oder „falsch“ ist “, sondern nur „dort“.

Wie in einer anderen Antwort hier erwähnt, ist es durchaus vernünftig, die gesamte Mathematik als fiktiv und daher falsch, aber intern konsistent zu betrachten. Und es verliert nichts von seinem Wert, wenn dies der Fall ist. Weil es im Grunde nicht um Wahrheit geht. Es geht um Vorstellbarkeit: darum, was für einen menschlichen Verstand potenziell sinnvoll sein kann und welche Ideen nur scheinbar brauchbar sind, aber auf Druck letztendlich nicht zusammenhalten.

Sätze können immer aus Axiomen abgeleitet werden, von denen wir annehmen, dass sie richtig sind. Es gibt keine "richtigen" Axiome. Sie können alles auswählen, was Sie wollen, aber sie dürfen sich selbst oder anderen Axiomen nicht widersprechen. Wenn Sie einen besonders guten Satz von Axiomen haben, haben Sie vielleicht nicht einmal Widersprüche, aber das ist unmöglich zu beweisen. Daher ist die Mathematik das zuverlässigste Werkzeug, das Menschen je hervorgebracht haben. (Ja, sogar zuverlässiger als ein AK-47 oder ein HK MK23.)

Was Mathematiker tun, ist eine idealisierte Welt zu schaffen, in der die einzigen Kräfte, die auf den Ball wirken, den Sie geworfen haben, die Kraft sind, die Sie aufgebracht haben, und die Schwerkraft. Es folgt immer einem idealisierten Weg. Ja, Sie können etwas an Genauigkeit verlieren, aber es ist gut genug für alle praktischen Zwecke. Wenn Sie mehr Genauigkeit benötigen, können Sie auch den Luftwiderstand, die Erdbewegung usw. berücksichtigen.

Hier gibt es viel große Augen und schwindelerregende Begeisterung für Mathe. Es wäre angemessener, Mathematik als formal systematisierten Gedanken, als Sprache zu beschreiben. Gödel und das Scheitern des Hilbert-Programms haben gezeigt, dass Mathematik keine Leiter zu einer göttlichen Ansicht ist, sondern ein Fließkomma, das Auf und Ab definiert - und wie Hofstader es beschrieben hat, Schleifen: https://absoluteirony.wordpress.com/2014/09 /17/nagarjuna-nietzsche-rorty-und-ihr-seltsamer-looping-trick/

Mathematik kommt nie drum herum https://en.m.wikipedia.org/wiki/Münchhausen_trilemma Woher kommen Axiome und woher weißt du, dass sie richtig sind? Nur durch das interessante Verhalten des resultierenden Systems. Das schmutzige kleine Geheimnis der Mathematik.

Mathematik ist völlig falsch; und um zu beweisen, dass wir zuerst falsch oder falsch definieren müssen. Wahrheit muss auf folgende Weise definiert werden – (a) Naturgesetze sind die einzigen Wahrheiten (b) diese Gesetze werden von den Objekten der Natur und ihren Eigenschaften geschaffen (c) Die Natur demonstriert immer ihre Wahrheit.

Betrachten Sie eine einfache mathematische Aussage (M1) 1+2=3. Jeder wird M1 verstehen, eine Orange und zwei Äpfel geben uns drei Früchte. Aber es ist aus mehreren Gründen ein völlig falscher Gebrauch von Mathematik. Die Zahlen 1, 2, 3 sind Punkte auf der reellen Linie; sie können nicht Äpfel und Birnen sein. Punkte sind keine Objekte der Natur. Also sind reelle Zahlen falsch. Auch diese Punkte sind als Punkte auf einer geraden Linie definiert, die als reelle Linie bezeichnet wird. Aber in der Natur gibt es keine gerade Linie, denn alle Objekte des Universums bewegen sich ständig. Daher sind grundlegende Definitionen, gerade Linien, Punkte usw. alle falsch und existieren in der Natur nicht. Daher kann eine solche Mathematik niemals für Natur und Technik funktionieren. Es gibt viele Beispiele, die beweisen, dass Mathematik in der Natur nicht funktionieren kann. Werfen Sie einen Blick auf das erste Kapitel über die Wahrheit im kostenlosen Buch zur Seelentheorie unterhttps://theoryofsouls.wordpress.com/