Bei 6.1 im Tractatus sagt Wittgenstein: „Die Sätze der Logik sind Tautologien.“
Wenn er das sagt, bezieht er sich darauf, dass die Axiome der Aussagenlogik, wie sie beispielsweise in den Principia Mathematica (vor dem Tractatus veröffentlicht) oder Hilbert & Ackermann (nachher veröffentlicht) dargestellt werden, nur Tautologien sind, und daher alle Aussagen das lassen sich daraus auch Tautologien nachweisen?
Oder meint er etwas Mystischeres, wie etwa „Die Sätze der Logik können uns nichts Sinnvolles über die Welt sagen, weil Bedeutung transzendental ist“ oder so etwas (ich versuche immer noch, das Werk als Ganzes zu verstehen, das ist es wahrscheinlich nicht die richtige Art, es zu formulieren, aber ich hoffe, meine Bedeutung wird verstanden)?
Ich würde das absolut wörtlich nehmen.
Wir haben das Gefühl, dass Logik und formale Mathematik wirklich Bedeutung produzieren oder enthalten, aber tatsächlich ordnen sie nur die Bedeutung neu, die wir ihnen geben. Sie sind nichts anderes als äußerst ausgeklügelte Tautologien, und sobald wir den Weg durch sie gesehen und die Klarheit erlangt haben, die sie uns helfen können, zu erreichen, bleibt uns nicht mehr Bedeutung, als wir zu Beginn auf den Tisch gebracht haben.
Jegliche Bedeutung, die sie in uns „produzieren“, ist nicht wirklich in ihnen, sondern in uns. Mathematik und Logik sind ein Ort, an dem Platons Begriff der Anamnese fast buchstäblich richtig ist.
Ich bin mir nicht sicher, ob es sich dabei um eine transzendente Natur der Wahrheit handelt. Aber es ist auf seine Weise tief. Es geht darum, dass formale Sprache keine Bedeutung enthält oder verleiht, sondern nur eine Sichtweise von einer Person auf eine andere überträgt. Das kann nützlich sein, aber es kann keine Bedeutung einführen, es kann nur darauf hinweisen.
In seiner späteren Philosophie führt diese Art des Denkens zur Charakterisierung des Sprachgebrauchs, insbesondere seiner formalen Aspekte von Grammatik und Referenz, als ein „Spiel“, das wir spielen, um zu kommunizieren, und das sich vom eigentlichen Kommunikationsakt selbst unterscheidet.
Aus meiner eigenen „neo-intuitionistischen“ Lieblingsposition zur Mathematik bestätigt dies, dass die Bedeutung hinter Mathematik oder Logik nicht in den formalen Ergebnissen liegt, sondern in den uns bereits zugänglichen Intuitionen, die durch das Durchlaufen des Prozesses genutzt und gestärkt werden. Alles, was Sie erreichen können, indem Sie mathematische oder logische Ergebnisse kennen, ist lediglich eine Abkürzung oder eine Erhöhung der Hebelwirkung und etwas völlig anderes als das, was Sie mit Mathematik oder Logik erreichen.
Die Behauptung, dass Sätze der Logik und analytische Wahrheiten im Allgemeinen Tautologien sind, war vor Frege eine Konsensansicht und kann bei Locke, Hume und Kant gefunden werden, siehe Hatte Locke Recht, dass analytisches Wissen leer ist? . Denn die einzige ihnen bekannte Logik war die aristotelische, die nur Syllogismen zulässt. Frege erweiterte bekanntermaßen den Anwendungsbereich der Logik, um nicht nur Prädikate und Quantoren darüber hinaus einzuschließen, sondern auch Arithmetik und einen Großteil der Mengenlehre. Freges Logik führte jedoch zu Paradoxien (die Menge aller Mengen, die sich nicht selbst enthalten, ist die berühmteste), und Russell musste sie in Principia Mathematica einschränken, indem er verschiedene syntaktische Regeln auferlegte, die oft nicht intuitiv und verworren sind, wie z. B. die Hierarchie der Typen.
Für Wittgenstein war diese Art von syntaktischer Großzügigkeit inakzeptabel. Wie er im Tractatus sagt, „ können natürlich die Gesetze der Logik nicht ihrerseits den Gesetzen der Logik unterworfen werden “ und „ Frege sagt, dass jeder legitim konstruierte Satz einen Sinn haben muss. Ich sage, dass jeder Satz legitim konstruiert ist “. Wittgenstein lehnt also die Erweiterung der Logik und ihre Frege-Russell-Formalisierung ab, obwohl er nicht ganz auf die Syllogistik zurückgeht. Aber alles, was er zulässt, sind Merkmale, die jeder Sprache gemeinsam sind: Substitution (von Objekten in Prädikate usw.) und iterative Kombination einfacher Ausdrücke unter Verwendung von Konnektoren.
Nach Friedmans Einschätzung führen uns diese „nicht zu den reichhaltigen Prinzipien höherer Ordnung der klassischen Analysis und Mengenlehre . Das ist Aussagenlogik und quantorenfreie Theorie natürlicher Zahlen, eben Tautologien. „ Natürlich macht sich der Tractatus selbst recht deutlich über den eingeschränkten Spielraum seiner Auffassung von Logik und Mathematik im Vergleich zu Freges (und Russells) Auffassung. Wittgensteins Antwort auf diese Schwierigkeit ist auch nur allzu deutlich: Um so schlimmer für die klassische Mathematik und Mengenlehre ."
Weitere Informationen finden Sie unter Hat Wittgenstein Gödel vorweggenommen?
Nr
Benutzer9166