Kann die Messung eine Überlagerung von Zuständen im Originalraum ergeben?

Angenommen, wir haben eine Wellenfunktion | Ψ ⟩ = ∑ ich C ich | ψ ich ⟩ , wobei die ursprüngliche Wahrscheinlichkeitswahrscheinlichkeitsamplitude in einer Verteilung von lag, dh C 1 ∗ C 1 = 1 2 , . . . , C ich ∗ C ich = 1 2 N .

Angenommen, wir führen eine Messung durch M An | Ψ ⟩ das misst alle Staaten außer | ψ 1 ⟩ Und | ψ 2 ⟩ (evtl. gleichzeitig durch eine Platte). Nehmen Sie außerdem an, dass die Messung M ändert die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zustände nicht, d. h. M kollabiert nur die gemessenen Zustände, beeinflusst aber nicht den Rest der Wellenfunktion.

Dann ist der resultierende Quantenzustand eine Überlagerung von Zuständen, dh | Ψ M ⟩ = 2 / 3 | ψ 1 ⟩ + 1 / 3 | ψ 2 ⟩ ?

Sie können nicht wählen, bestimmte Zustände zu messen
Was meinst du mit "alle Zustände außer 1 und 2 gemessen?" Was motiviert die Frage? Warum willst du C N ∗ C N = 1 / 2 N ?
@AaronStevens Ein einfacherer Fall: Angenommen, eine Menge von drei diskreten Zuständen ( E 1 , E 2 , E 3 ), wie die Energie der großen Trennung; dann werden wir drei Platten haben, die speziell auf jeden der Energiezustände ansprechen. Dann setzen wir nur die eine der Platten ein, um die Messung durchzuführen. Mathematisch, M N e w = ( 1 − M ∗ δ ich 3 ) die auch durchaus Sinn machen. Liegt die Messung bei M N e w = 0 , dann befinden sich die Zustände in Überlagerung von Zuständen E 1 Und E 2 .
@BenCrowell Es ist nur ein Beispiel, damit die Zustände normalisiert werden.

Antworten (3)

Im QM der Akt des Messens M kollabiert die Wellenfunktion in einen der Eigenzustände der gemessenen Observablen Ö ^ . Man „misst nicht Zustände“, sondern man misst eine Observable.

Angenommen, die anfängliche Wellenfunktion hat die Form | Ψ ⟩ = ∑ ich C ich | ψ ich ⟩ , Wo | ψ ich ⟩ bilden eine orthonormale Basis und sind nicht die Eigenzustände | e ich ⟩ von Ö ^ . Dann eine Überlagerung der Basiseigenzustände | ψ ich ⟩ ein Eigenzustand der Observablen sein Ö ^ , dh | e ich ⟩ = ∑ J C ich J | ψ J ⟩ . Daher muss die kollabierte Wellenfunktion kein reiner Eigenzustand in der ursprünglichen Basis sein | ψ ich ⟩ .

ja, aber wenn die einzelnen Zustände nicht da waren, gibt es keinen Kollaps und am Ende eine 0, trival. Obwohl M als Projektion gedacht werden kann, hat es im Wesentlichen keine Projektion auf die ursprünglichen Zustände durchgeführt, wenn das Ergebnis 0 war.
Das ist einfach nicht der Fall. Ich denke, es kann sich für Sie lohnen, die Mathematik durchzugehen. Wenn der Eigenzustand | e N ⟩ in der spektralen Zerlegung der Wellenfunktion nicht vorhanden ist, dann die Wahrscheinlichkeit des Zusammenbruchs in | e N ⟩ Null ist und die Messung einfach einen anderen Eigenzustand ergibt.
Es ist wichtig, sich daran zu erinnern, dass die Eigenzustände einer Observablen eine vollständige orthogonale Menge bilden. Wenn Sie also eine richtig normalisierte Wellenfunktion haben, ergibt eine Messung einer Observable immer einen Nicht-Null-Zustand.
@ user9976437 Die obigen Kommentare sind für Sie bestimmt. Akerai, wenn Sie sicherstellen möchten, dass ein Benutzer über Ihre Kommentare benachrichtigt wird, stellen Sie sicher, dass Sie diesen Benutzer markieren.
@Akerai Siehe meinen Kommentar nach dem OP, die neue Messung M N e w = ( 1 − M ∗ δ ich 1 − M ∗ δ ich 2 ) die auch absolut Sinn machen.

In der QM läuft eine Messung immer auf die Wahl einer Basis hinaus (oder allgemeiner auf eine Menge von Projektoren, die sich zur Identität summieren), in Bezug auf die die Wellenfunktion kollabiert. Mit anderen Worten, jede Messung eines Zustands | Ψ ⟩ kann über einen Satz orthogonaler Projektoren beschrieben werden P k so dass ∑ k P k = ICH , indem Sie den Zustand als schreiben | Ψ ⟩ = ∑ k P k | Ψ ⟩ und Zerstörung der gesamten Kohärenz zwischen den Unterräumen, die jedem Projektor entsprechen. Mathematisch läuft dies auf die folgende Abbildung hinaus

| Ψ ⟩ ≃ P ( | Ψ ⟩ ) ↦ ∑ k P ( P k | Ψ ⟩ ) ,
wo ich die Abkürzungsnotation verwendet habe P ( | ϕ ⟩ ) ≡ | ϕ ⟩ ⟨ ϕ | .

Wenn die Projektoren P k Einheitsspur haben und somit geschrieben werden können als P k = P ( | ϕ k ⟩ ) , gewinnen Sie den Standardbegriff des Messens zurück | Ψ ⟩ auf orthonormaler Basis { | ϕ ⟩ } k .

Dies ist im QM die allgemeinste Art, einen Zustand „zu befragen“, worauf Messungen im Grunde hinauslaufen. Aus diesem Grund kann man nicht „ alles messen | ψ k ⟩ außer einigen von ihnen ". Ganz einfach, eine solche Aussage bedeutet nichts. Sie messen einige nicht " | ψ k ⟩ “, messen Sie | Ψ ⟩ in einer gegebenen Basis, und beobachte eines der Elemente der Basis.

Wie die anderen Antworten zeigen, ist Ihre Frage sehr verwirrend und es ist nicht ganz klar, was Sie fragen. Ich denke , was Sie fragen, ist, was passiert, wenn Sie messen, ob sich das System in einem der Zustände befindet | ψ ich ⟩ mit ich ≥ 3 , dh Sie messen den Wert des Observablen, das der Projektionsoperator ist

P ^ = ∑ ich ≥ 3 | ψ ich ⟩ ⟨ ψ ich | ,

und Sie stellen zufällig fest, dass die Antwort "nein" ist, dh Sie erhalten den Eigenwert 0 (was mit Wahrscheinlichkeit 3/4 eintritt). Wenn Sie dies fragen, lautet die Antwort auf Ihre Frage ja: Der Zustand wird auf den von aufgespannten Unterraum projiziert { | ψ 1 ⟩ , | ψ 2 ⟩ }. Der neue Zustand nach der Messung wird sein

| ψ ' ⟩ = 4 3 ( 1 2 e ich θ 1 | ψ 1 ⟩ + 1 4 e ich θ 2 | ψ 2 ⟩ ) = 2 3 e ich θ 1 | ψ 1 ⟩ + 1 3 e ich θ 2 | ψ 2 ⟩ ,

da Sie in Ihrer Frage nicht genügend Informationen zur Verfügung gestellt haben, um die Phasenfaktoren anzugeben.

Dieses kontraintuitive Verhalten ist als Renninger-Experiment mit negativen Ergebnissen bekannt .

Kann die Messung eine Überlagerung von Zuständen im Originalraum ergeben?
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