Kann es unterschiedliche Energiemengen benötigen, um denselben Impuls zu erzeugen?

Nach dem Impulsprinzip ist der Impuls gleich der Impulsänderung des Objekts:$\bar I = \delta p$

Denn der Impuls lässt sich wie folgt berechnen:$\bar p = m\bar v$. Wenn wir die Geschwindigkeit daraus lösen:$\bar v = \frac{\bar p}m$

Wir können schlussfolgern, dass ein bestimmter Impuls eine bestimmte Geschwindigkeitsänderung bewirkt, solange die Masse konstant ist:$\delta \bar v = \bar v_2 - \bar v_1 = \frac{\bar p_2}m - \frac{\bar p_1}m = \frac{\bar p_2 - \bar p_1}m = \frac{\delta \bar p}m = \frac{\bar I}m$

Wenn wir jedoch lösen, wie viel Energie benötigt wird, um eine bestimmte Geschwindigkeitsänderung zu bewirken, hängt dies von der ursprünglichen Geschwindigkeit ab:$W = \delta E = E_2 - E_1 = \frac 1 2mv_2^2 - \frac 1 2mv_1^2 = \frac 1 2m(v_1 + \delta v)^2 - \frac 1 2mv_1^2 = mv_1\delta v + \frac 1 2m(\delta v)^2$

Meine Frage lautet also: Hängt die Energie, die benötigt wird, um einen Impuls einer bestimmten Größe zu erzeugen, von der ursprünglichen Geschwindigkeit des Objekts ab?