Kann etwas kleiner als eins sein?

Null selbst scheint eine absurde Zahl zu sein, denn wenn es wirklich eine Null von etwas gibt, dann hat das noch nie jemand gespürt. Aber selbst bei Temperaturen haben wir nicht wirklich negative und positive Fahrenheits-, weil die kälteste Temperatur unmöglich 0 Kelvin erreichen kann; oder der Punkt, an dem sich absolut null Atome bewegen.

Beim Strom ist es ähnlich. Obwohl komplexe Zahlen und multidirektionale Zahlenstrahlen beim Umgang mit positiven und negativen Ionen sehr nützlich sind, sind negative Ionen nicht wirklich weniger als Null- Ionen, da sie eine positive Menge an Elektronen darstellen.

Ich verstehe auch nicht, wie Brüche kleiner als eins sein können, denn wenn wir einen halben Apfel haben, haben wir tatsächlich immer noch ein Stück/einen Satz aller anderen positiv messbaren Substanzen, die einen Apfel zu einem Apfel machen. Wenn wir weiter teilen, werden wir schließlich den Apfel verlieren und unser Objekt wird eines von dem Objekt, zu dem es geworden ist. Wenn wir zum Beispiel die zwei Wasserstoffatome aus dem Wasser nehmen, wird unsere eine Substanz zu Sauerstoff.

Kann ein Ding oder eine Substanz kleiner als eins sein?

Wenn Null ein mögliches Konzept ist , kann irgendetwas jemals kleiner als Null sein ?

Diese Frage ist falsch gestellt, da sie nicht formal definiert, wie man ein Konzept als Zahl zu verstehen hat, was für Nicht-Zahlen absurd erscheint.
Was ist mit einem negativen Bankkonto? Glaubst du, es ist unmöglich?
Mathematisch macht das keinen Sinn, weil eine Zahl das ist, was wir sagen. In der Wissenschaft finden wir Null, negative Zahlen und komplexe Zahlen äußerst nützlich in mathematischen Modellen. Ich sehe keinen Kontext, in dem es ohne weiteres Sinn macht. Hier ist eine Frage, aber ich weiß wirklich nicht, wie ich sie angehen soll.
@CarlMasens Meinst du damit, dass ich klarstellen muss, warum ich überhaupt glaube, dass positive Zahlen ein nützliches Werkzeug sind, mit dem reale „Dinge“ angemessen gemessen werden können?
@MauroALLEGRANZA Ja, ein negatives Bankkonto kann physisch nicht existieren, denn wenn die Regierung 1000 Dollar von meinem Konto abzieht, ich aber nur 500 Dollar hatte, besitze ich nicht wirklich - 500 Dollar. Ich habe 0 Dollar, die Regierung hat 1000 Dollar, und sie wollen glauben , dass ich die 500 Dollar an die Bank zurückzahlen werde, von der sie das Geld genommen haben. Wenn ich am nächsten Tag sterbe, gibt es keine -$500, die jemand in meinem Sparschwein finden kann.
Null ist überhaupt nicht absurd und Brüche können kleiner als eins sein. Das ist etwas ganz anderes als die Frage „Kann irgendeine Substanz kleiner als eins sein?“: Was ist „Substanz“?
OK; Vielleicht können Sie versuchen, Ihrem Bankdirektor zu erklären, dass Sie sich von Ihrem Bankkonto aussuchen können, wie viel Geld Sie brauchen, weil es "in Wirklichkeit" nie weniger als null sein kann ...
@DavidThornley Ich verstehe, dass komplexe Zahlen nützlich sind , und ich sage nicht, dass das System fehlerhaft ist und ersetzt werden muss. Ich frage, wie wir komplexe Zahlen verwenden können, um die Realität zu beschreiben. Mit anderen Worten, wie können wir sagen, „weil Zahlen dies tun können und wir Zahlen verwenden, um reale Phänomene gleichzusetzen, dann funktioniert die Realität wie Zahlen“?
@MauroALLEGRANZA Ich sage nicht, dass es keine Konsequenzen hat , jemandem Geld zu schulden. Das ist ein anderes Thema, und sie können mir sehr wohl den Kopf abschlagen, wenn sie die Mittel dazu haben. Auch wenn ich tot bin und nicht mehr arbeiten kann, gibt es diese 500 Dollar nicht. Es wird als Verlust angesehen , und jemand hat irgendwo 0 $ der zusätzlichen 500 $, die geschuldet wurden.
@MauroALLEGRANZA Eine Substanz ist jedes „Ding“. Ein Stück Materie, Teilchen, was auch immer. Ich kann sehen, wie wir null Äpfel in einem Korb haben können, aber es wachsen immer noch Äpfel auf Bäumen. Wenn es null Äpfel gäbe und es nie einen Apfel gegeben hätte, dann hätte es Äpfel nie gegeben und sie wären eine sagenumwobene Frucht oder würden nie diskutiert. Wenn ein Apfel existiert hat, dann enthält das Universum die notwendigen Zutaten für einen Apfel, und sie können existieren.
Nun, die Hälfte eines Apfels ist weniger als ein Apfel.
Lassen Sie mich diese Art der Argumentation ausprobieren. „Loch ist wirklich ein absurder Begriff, denn wenn es wirklich ein Loch in etwas gibt, hat es noch nie jemand gespürt. Ich sehe auch nicht, wie man sein kann, denn wenn wir einen Apfel haben, haben wir tatsächlich unendlich viele Teile, die es sein kann eingeschnitten, und so haben wir wirklich unendlich viele Substanzen". Siehst du, was das Problem ist? Hinweis: Sensorik und Substanzen sind irrelevant.
@anonymouswho Zahlen beschreiben nicht die Realität. Wir weisen Zahlen und Wirklichkeit sinnvolle Übereinstimmungen zu. Wir legen einen Apfel und einen Apfel zusammen und erhalten zwei Äpfel. Wir fügen einen Wassertropfen und einen anderen zusammen und erhalten einen Tropfen. Wir stellen fest, dass wir mit Masse rechnen können und es im Allgemeinen funktioniert (in meinem zweiten Beispiel ist die Masse des resultierenden Tropfens gleich der Summe der Massen des ursprünglichen Tropfens). Da es durchaus möglich ist, dass es keine einzelne Masseneinheit gibt, die mit ganzzahligen Werten den Massen aller Elementarteilchen entspricht, bräuchten wir Brüche.
Ich denke, wir sollten uns treffen, damit ich die 200 Pfund besprechen kann, die ich Ihnen schulde. Aber im Ernst ... Sie sind fast auf etwas gestoßen. Du kannst jede Zahl binär schreiben. Das heißt ... Nur mit der grundlegenden ... Existenz oder Nichtexistenz einer Sache ... können Sie alles andere erfinden. Ich bin mir nicht ganz sicher ... aber wenn sich herausstellt, dass es ein unteilbares Teilchen gibt ... ist die Natur ... Genau wie Zahlen ... auf einfach reduziert werden können ... ist ... oder nicht.
Ich würde „The Nothing That Is: A History of Zero“ von Robert Kaplan empfehlen.
@ rus9384 OP sagt: Sobald der Apfel geteilt ist, hast du keinen Apfel mehr, du hast mehr als ein Apfelstück.
@christo Aber ein halber Apfel ist kleiner als ein Apfel. Daher ist die Hälfte weniger als eins.
@ rus9384 Natürlich, und wenn Sie es genug teilen, hört es vollständig auf, Apfel zu sein, aber Sie werden immer eine positive Anzahl von Dingen haben, die nicht genau ein Apfel sind. Es ist eine lächerliche Art, Mathe zu machen, aber zumindest müssen Sie sich nicht mit diesen schrecklichen negativen Zahlen oder Brüchen auseinandersetzen. ;)

Antworten (5)

Ihre Frage wird von der Reaktion der römischen Welt auf indische ('arabische') Ziffern begleitet. Die Buchhaltung wurde bis ins 19. Jahrhundert in römischen Ziffern geführt, genau wegen des Verdachts auf die „Echtheit“ der Null. Während Mathematiker gerade damit weitermachten, die weitaus mächtigeren und kompakteren indischen Zahlen zu verwenden. Es kann nachgewiesen werden, dass sie gleichwertig sind, also kommt es nur auf die Bequemlichkeit an, wie Dezimalzahlen im Vergleich zu Brüchen.

Schauen Sie sich How The Laws Of Physics Lie an, wie wir nach Abstraktionen suchen, die isomorphe Eigenschaften zur Realität haben, aber handhabbar sind http://www.oxfordscholarship.com/mobile/view/10.1093/0198247044.001.0001/acprof-9780198247043

Sie lehnen die Null auf der Fahrenheit-Skala ab, obwohl sie einige hundert Jahre vor der Kelvin-Skala existierte, die Ihrer Meinung nach noch so „fundamental“ war. Bei allen Temperaturskalen geht es eigentlich um Referenzpunkte standardisierter Materialien und die Definition der Bewegung von ihnen. Wir verwenden jetzt den Tripelpunkt von Wasser und den absoluten Nullpunkt.

Null und imaginäre Zahlen, ein weiterer häufiger Stolperstein für die Intuition, sind nicht wichtig für ihre ontisch-transzendentale Existenz, sondern für ihre Verwendung in logisch definierbaren Kommunikationssystemen, die für Modelle mit isomorphen Eigenschaften zur Realität nützlich sind. Aber immer wenn die Realität davon abweicht, ist sie die ultimative Autorität. Wir verwenden nur die Mathematik für Hinweise.

Absolut alle Zahlen (nicht nur reell oder positiv), definieren subjektive Grenzen. Daher sind Positiv, Negativ, Brüche, Imaginäre usw. da draußen nur subjektive Ideen, die darauf abzielen, die Natur zu diskretisieren. Folglich gibt es faktisch kein „weniger als eins“, weil es nicht einmal ein „eins“ gibt. Da draußen ist alles Interaktion.

Dies bedarf einer Erklärung.

  • Alle Zahlen definieren subjektive Grenzen . Objekt sind nur riesige Haufen von Partikeln, genau wie Wolken. Alles kann mit einer Wolke verglichen werden. Wir nehmen eine Wolke wahr (mit unseren Augen), wir nehmen einen Apfel wahr (mit unseren Händen) usw. Aber eigentlich weisen wir Wolken, Äpfeln nur Grenzen zu. Solche Grenzen sind unsere Definition von Ding , und das ist es, was wir zählen: eine Grenze. Wie viele Wolken gibt es an einem Regentag? Hängt vom Beobachter ab. Wenn Apfel A als "1 Apfel" betrachtet werden kann und Apfel B etwas kleiner ist, wird er dann als "0,983876 Äpfel" betrachtet? Nein, es ist nur ein weiterer "1 Apfel".
  • Alle Zahlen sind subjektive Ideen, die helfen, die Natur zu diskretisieren . Ok, Sie haben "1 Apfel", aber wir alle wissen, dass die makroskopische Natur nicht diskret ist. Wenn Sie also das Komma um eine Null nach rechts verschieben, haben Sie 10 mal "0,1 Äpfel". Und was sind „0,1 Äpfel“? Es ist nur eine weitere Definition von Grenzen! Egal wie oft der Dezimalpunkt verschoben wird, wir diskretisieren immer die Natur !!! Die wahre Natur würde ohne Dezimalpunkte ausgedrückt werden. Denken Sie daran.
  • Unsere Wahrnehmung von Phänomenen regiert, entspricht aber nicht den Noumena . Mit einfachen Worten, ALLE Zahlen sind nur Ideen.

Daher gibt es faktisch kein „weniger als eins“, weil es nicht einmal ein „eins“ gibt.

Wenn Sie alles positiv denken, benötigen Sie für jede Berechnung mindestens ZWEI Formeln (z. B. „Verwenden Sie m=kU-I, wenn der Strom nach oben fließt, und m=kU+I, wenn der Strom nach unten fließt“). Das schlagen Sie vor.

Sie stellen eine philosophische Frage anhand von Beispielen aus Physik und Mathematik. Es gibt einen wichtigen Unterschied zwischen den beiden letzteren:

Mathematik ist keine Wissenschaft – sie ist die Sprache der Wissenschaft, aber Mathematik basiert auf Axiomen (dh einer Aussage, die als wahr angenommen wird, um als Prämisse oder Ausgangspunkt für weitere Überlegungen und Argumente zu dienen). Genau diese Tatsache schließt Mathematik aus, eine wissenschaftliche Disziplin zu sein: Es gibt keine Axiome in der Wissenschaft. Alles in der Wissenschaft basiert auf Theoretisierung, Experiment und Beobachtung. So wie jede andere Sprache eine ungefähre Beschreibung der Realität ist, so ist es auch die Mathematik.

Wenn Sie die Axiome der Mathematik auf die Physik oder das wirkliche Leben anwenden, führt dies oft zu Schlussfolgerungen, die keinen Sinn ergeben. Wenn Sie beispielsweise einen Apfel unter niemanden aufteilen müssen , haben Sie immer noch einen Apfel, nicht unendlich viele Äpfel, wie es das Axiom x/0 = unendlich vorschreibt

Für die Wissenschaft – und insbesondere für die Physik – ist Mathematik die beste Annäherung, die wir uns zur Beschreibung der Natur ausgedacht haben – aber sie ist immer noch nicht Natur. Nehmen Sie zum Beispiel die Einstein-Gleichung, die die Änderung der Masse in Bezug auf die Geschwindigkeit beschreibt:

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Wenn Sie dies wörtlich als mathematisches Axiom nehmen, würde dies bedeuten, dass die Masse unendlich wird, wenn ein Teilchen Lichtgeschwindigkeit erreicht. In der Physik wird dies jedoch so verstanden: Teilchen mit einer anfänglichen Ruhemasse können die Lichtgeschwindigkeit NICHT erreichen.

Schließlich hängt das Konzept „weniger als eins“ vollständig von der Skala ab, die Sie verwenden. Beispielsweise kannst du 0,001 als 10^(-3) = 10 hoch -3 schreiben.

Hat Newton seine Principia nicht auf seine drei sehr berühmten Axiome gestützt? Und werden die Axiome der Mathematik nicht aus pragmatischen Gründen bestimmt? Siehe Maddy, Glauben an die Axiome.
Man muss bedenken, dass zu Newtons Zeit praktisch jeder religiös war. Also benutzte Newton den Begriff Axiom, weil er glaubte, dass es eine treibende Kraft gibt. In der Wissenschaft des 20. Jahrhunderts nannten wir sie die Bewegungsgesetze, würden sie heute formuliert, würden wir sie die Bewegungstheorie nennen. Trotzdem basiert Newtons Principia auf Beobachtungsdaten. Es ist kein mathematisches Axiom, das Sie einfach ohne Beweis akzeptieren müssen.
Wie werden die Axiome der Mathematik vereinbart? Sind sie willkürlich? Oder basierend auf Tausenden von Jahren Beobachtung und einigen allgemeinen Prinzipien? Nochmal Maddy. Ihr Verständnis der Axiome der Mengenlehre würde durch etwas Lektüre erheblich verbessert werden. cs.umd.edu/~gasarch/BLOGPAPERS/belaxioms1.pdf
@ user4894, x/0 ist ein Axiom, denn was auch immer wir antworten mögen, wir müssen uns dann darauf einigen, dass diese Antwort mal 0 gleich x ist, und das kann nicht wahr sein, weil alles mal 0 0 ist für Übereinstimmung" bleibt für ein einzelnes Axiom in der Mathematik der Fall, es bleibt axiomatisch und daher keine Wissenschaft.
Was? "x/0 ​​ist ein Axiom?" Sie haben gerade jegliche Glaubwürdigkeit verloren.
Wenn Sie vier Äpfel auf zwei Personen aufteilen, bleiben immer noch vier Äpfel übrig, und es gibt zwei Äpfel pro Person. Wenn Sie einen Apfel unter niemanden aufteilen, bleibt immer noch ein Apfel und unendlich viele Äpfel pro Person. In ähnlicher Weise beherbergt der Vatikan sechs Päpste pro Quadratmeile. Sie können amüsante Ergebnisse von ungeeigneten Messungen erhalten.

Betrachten wir die elektrische Ladung. Wir haben positive und negative Ladungen, und beide sind reale Dinge. Positive Ladung ist nicht das Fehlen negativer Ladung und umgekehrt. Positive und negative Ladungen heben sich jedoch gegenseitig auf. Bei einem Heliumatom haben wir zwei Protonen und zwei Elektronen, also zwei positive Ladungen (OK, sechs, wenn Sie Quarks ganzzahlige Ladungen geben wollen) und zwei (sechs) negative Ladungen, für eine Gesamtladung von 0.

Nun, die Bezeichnungen „positiv“ und „negativ“ sind willkürlich, aber die Beziehung ist es nicht. Egal, wie Sie sie nennen, Sie werden die Höhe der Ladung bestimmen, indem Sie die Zahl der einen Art von der Zahl der anderen Art subtrahieren, und die natürliche Art, dies auszudrücken, besteht darin, eine als positiv und eine als positiv zu erklären negativ sein und Nullladung verwenden, wenn die Anzahl der positiven und negativen Ladungen gleich ist.

Null selbst scheint eine absurde Zahl zu sein ...

Ich verstehe auch nicht, wie Brüche kleiner als eins sein können ...

Wenn Null ein mögliches Konzept ist, kann irgendetwas jemals kleiner als Null sein?

OMG!

Null, Brüche und negative Zahlen haben sich in der modernen Mathematik, Wissenschaft, Technik, im Handel und im täglichen Leben als sehr nützliche Zahlen erwiesen. Sie funktionieren tatsächlich. Ihre Verwendung ist so weit verbreitet, dass es mehr braucht, um ihre Existenz ernsthaft in Frage zu stellen, als dass ein anonymer Typ im Internet sagt, dass er es einfach nicht versteht.

An dieser Stelle hätten Sie tatsächlich demonstriert, dass die Annahme der Existenz dieser Zahlen unweigerlich zu einem logischen Widerspruch führt. Dies würde erfordern, dass Sie etwas Mathematik lernen und tatsächlich arbeiten. Sie wussten, dass es einen Haken gibt, nicht wahr?

Kann etwas kleiner als eins sein?
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