Was war die „rigorose“ Definition von „Zahl“ für die Pythagoräer?

Ich bin mir nicht sicher, ob dies der richtige Stapelaustausch für diese Frage ist. Allerdings wundert mich folgendes:

Wir wissen nun, dass es rationale und irrationale Zahlen gibt. Pythagoras jedoch glaubte das

Pythagoräische Vermutung: „ Alle Zahlen sind rational “.

Ich denke darüber nach, wie diese Vermutung innerhalb des pythagoräischen Systems deduktiv als falsch bewiesen werden kann. Dazu brauchen wir eine Definition von "Zahl", damit wir sagen können:

1. Die Quadratwurzel aus zwei ist eine Zahl.
2. Die Quadratwurzel aus zwei ist nicht rational.
3. Daher sind nicht alle Zahlen rational.

Meine Frage dreht sich im Wesentlichen darum, wie wir anhand der pythagoreischen Definition deduktiv zeigen können, dass (1.) richtig ist. Deshalb frage ich mich: Was ist die Definition von "Zahl" für die Pythagoräer, auf deren Grundlage welche Aussage (1) wahr ist.

Trotzdem lese ich, wenn ich online nach einer Definition suche, nur vage Aussagen wie „Zahlen sind der Ursprung aller Dinge“.