Als ich einen Artikel über Frege in der Stanford Encyclopedia of Philosophy ( https://plato.stanford.edu/entries/frege/#AnaStaNum ) las, stieß ich in Abschnitt 2.5 auf den folgenden Satz:
Aber obwohl dies eine Folge von Entitäten definiert, die Zahlen sind, definiert dieses Verfahren nicht wirklich das Konzept der natürlichen Zahl (endliche Zahl).
Bedeutet dies, dass es einen Unterschied zwischen diesen beiden Konzepten gibt? Wenn ja, was ist der Unterschied?
Der im Zitat angesprochene Punkt stimmt nicht mit der Frage überein, die Sie stellen.
Im Zitat: Es ist ein Unterschied, ob wir definieren, was eins ist, und dann definieren wir, was zwei ist, und so weiter, oder ob wir das abstrakte Konzept der (natürlichen) Zahl definieren (wie von Mauro Allegranza in den Kommentaren hervorgehoben) . Natürlich können wir sagen, dass sich die natürliche Zahl auf die Gesamtheit der Zahlen bezieht, die wir definiert haben, und das ist eine separate Definition, und wir können damit zufrieden sein oder nicht. (Wenn Sie mehr über Probleme damit erfahren möchten, suchen Sie nach nicht standardmäßigen Modellen der Peano-Arithmetik).
Ihre Frage: Es gibt viele Zahlenvorstellungen, die sich von den natürlichen Zahlen unterscheiden. Beispiele sind ganze Zahlen (einschließlich negativer Zahlen), rationale Zahlen, reelle Zahlen, komplexe Zahlen, (transfinite) Ordnungszahlen, (transfinite) Kardinalzahlen, surreale Zahlen. Sie haben jedoch alle nichts mit dem in diesem Zitat angesprochenen Punkt zu tun.
Mauro ALLEGRANZA
Mauro ALLEGRANZA