Kann man Aussagen über bosonische/fermionische Systeme machen, indem man den Grenzwert θ→πθ→π\theta\to \pi oder θ→0θ→0\theta\to 0 eines beliebigen Systems nimmt?

Naiverweise könnte man die (Anti-)Vertauschungsbeziehungen für bosonische/fermionische Leiteroperatoren als Grenzwerte schreiben

δ k , ℓ = [ B ^ k , B ^ ℓ † ] = B ^ k B ^ ℓ † − B ^ ℓ † B ^ k = lim θ → π ( B ^ k B ^ ℓ † + e ich θ ⋅ B ^ ℓ † B ^ k )
δ k , ℓ = { C ^ k , C ^ ℓ † } = C ^ k C ^ ℓ † + C ^ ℓ † C ^ k = lim θ → 0 ( C ^ k C ^ ℓ † + e ich θ ⋅ C ^ ℓ † C ^ k ) .
Dh als Grenzen abelscher anyonischer Vertauschungsbeziehungen. Gehe jetzt mal davon aus, dass irgendein System für irgendjemand damit gelöst werden könnte 0 < θ < π , würde man die Grenzen von zB den Energieeigenzuständen für nehmen θ → π im Allgemeinen die korrekten Eigenzustände des bosonischen Systems liefern (was möglicherweise schwieriger direkt zu lösen ist)?

Ich neige dazu zu glauben, dass es funktionieren würde, aber schließlich sieht der ganze Fock-Raum je nach anders aus θ , mit allen möglichen topologischen Nichttrivialitäten.

Antworten (1)

Es gibt keine "Abelschen Anyonischen Vertauschungsbeziehungen" in dem Sinne, dass die "Abelschen Anyonischen Vertauschungsbeziehungen", die Sie aufschreiben, keine abelschen Anyonen beschreiben. Der Ausgangspunkt der Frage ist also nicht gültig.

Auch hat niemand eine Fockspace-Beschreibung. Die Standard-Vielkörper-Lehrbücher betonen den Fock-Raum zu sehr, was dazu führt, dass die Leute über Vielkörpersysteme nur in Bezug auf den Fock-Raum nachdenken. Ein solches Foack-Raum-Bild kann nur eine sehr kleine Teilmenge von Vielteilchenzuständen beschreiben. Die meisten Vielteilchenzustände (die interessanten) erfordern ein neues Bild (z. B. ein Tensornetzwerk) zur Visualisierung.

Könnten Sie erläutern, warum das Bild des Fock-Raums fehlschlägt und welche Eigenschaften diese exotischeren Bestien (z. B. Tensor-Netzwerke) haben, die es ihnen ermöglichen, den Tag zu retten?
Ganz ehrlich, ich habe noch nie mit jemandem zu tun gehabt, also kann ich nicht beurteilen, was Sie hier sagen. Es wäre schön, wenn Sie Ihre Punkte etwas klarer formulieren könnten. — Wie auch immer, die Hauptfrage war nicht wirklich die Vertauschung von Fock-Raum / Schöpfer / Vernichter, sondern die θ → k π -Grenze der Observablen in anyonischen Systemen. Wie ist es damit?
Das Fock-Space-Bild führt nur zu einer total symmetrischen oder total antisymmetrischen Vielteilchen-Wellenfunktion. Es scheitert also an jedem. Auch, θ ist immer eine rationale Zahl für Anyonen und die Eigenschaften eines Anyon-Systems sind keine stetige Funktion von θ . Also können wir die Grenze nicht nehmen.
Es wäre schön, eine Referenz zu haben; Sicher kann ich sehen, dass der vollständige Formalismus möglicherweise nicht zutrifft, aber es gibt "anyonische" Zustände. Warum können wir uns diese also nicht in einer Art zweiten quantisierten Formalismus vorstellen, in dem sie von einem Operator "erzeugt" werden?
Kann man Aussagen über bosonische/fermionische Systeme machen, indem man den Grenzwert θ→πθ→π\theta\to \pi oder θ→0θ→0\theta\to 0 eines beliebigen Systems nimmt?
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