Kann Reibung die Resonanzfrequenz eines Systems verändern?

Ich simuliere das Einschwingverhalten eines Masse-Feder-Dämpfungssystems mit Reibung. Die Anregung erfolgt in Form einer Grundbeschleunigung.

Worüber ich mir nicht sicher bin, ist: Kann die Reibung die Resonanzfrequenz des Systems ändern oder wird sie nur die Antwortamplitude beeinflussen?

Meine erste Vermutung war, dass Reibung als äußere Kraft die Resonanzfrequenz des Systems nicht verändern kann. Was passieren kann, ist, dass es keine Bewegung gibt, weil die Masse aufgrund von Haftreibung haftet, aber wenn es Bewegung gibt, bleibt die Resonanzfrequenz gleich.

Dann sah ich, dass Reibung als äquivalente Dämpfung ausgedrückt werden kann

C e Q = μ N S ich G N ( X ˙ )

wodurch sich die Eigenfrequenz tatsächlich ändert, da sie ausgedrückt wird als

ω = ω N 1 − 2 ξ 2

Tatsache ist, dass die Verwendung der äquivalenten Dämpfung nur eine Annäherung ist, um den Reibungseffekt in die Bewegungsgleichung einzuführen, nicht wahr?

Antworten (3)

Die Resonanzfrequenz ist als die Frequenz der externen Kraft definiert, für die die Oszillation der externen Kraft in Phase mit der Geschwindigkeitsoszillation ist, oder, was dasselbe ist, für die die Verschiebung eine Viertelperiode hinter der externen Kraft ist. Es kann gezeigt werden, dass für gedämpfte harmonische Oszillatoren durch die Gleichung beschrieben wird

X ¨ + γ X ˙ + ω 0 2 X = F 0 cos ⁡ Ω T ,
diese Frequenz ist

Ω = ω 0 ,

also Reibung (beschrieben durch γ ) hat keinen Einfluss auf die Resonanzfrequenz. Sie wirkt sich auf die Frequenz aus, bei der die Schwingungsamplitude am größten ist, und auf die Eigenfrequenz des gedämpften Systems (die durch die Reibung verringert wird).

Jan, die Resonanzfrequenz eines Systems ist auf den Normalmodus des Systems zurückzuführen, nicht auf eine externe Antriebskraft. In Ihrer Gleichung, wenn ich zulasse F Ö → 0 , wäre die Resonanzfrequenz immer noch ω Ö .
@honeste_vivere, ich stimme dir zu. Die Resonanzfrequenz ist die der äußeren Kraft und liegt an der inneren Struktur des Systems.
Vielen Dank für Ihre Antwort, aber eigentlich ist die Resonanzfrequenz definiert als die Frequenz, bei der ein System eine verstärkte Schwingung aufweist, oder alternativ als die Frequenz, bei der ein System ohne äußere Antriebskraft in Resonanz ist (tatsächlich wird es als natürliche Resonanzfrequenz bezeichnet). . Außerdem hängt die Resonanzfrequenz von der Dämpfung durch die ab ξ Begriff in der Gleichung, die ich geschrieben habe, was ich nicht verstehe, ist, ob es auch von Reibung abhängt oder nicht, da Reibung als äquivalente Dämpfung angesehen werden kann
@Rhei, könnten Sie eine Referenz angeben, wo Resonanz so definiert ist, wie Sie es erwähnen?
Sicher, dictionaryofengineering.com/definition/resonant-frequency.html und es ist dieselbe Definition, die ich während des dynamischen Kurses meines Systems an der Uni in Büchern gefunden habe
@Rhei, die Erklärung dort ist zu weit gefasst. Genau genommen glaube ich, dass die Resonanzfrequenz das ist, was ich oben beschrieben habe. Die Eigenfrequenz des Systems weicht aufgrund der Reibung normalerweise geringfügig von der Resonanzfrequenz ab.
Ich verstehe nicht, warum ich zwischen Eigenfrequenz und Resonanzfrequenz unterscheiden soll. Die Resonanzfrequenz ist die Frequenz, bei der das System schwingt, und sie ist gleich der Eigenfrequenz, nicht wahr? Um die Resonanzfrequenz zu berechnen, muss ich die Systemeigenwerte berechnen, indem ich die charakteristische Gleichung auflöse, die ist ( k − ω 2 M ) u = 0 (Hier habe ich die Dämpfung der Einfachheit halber nicht berücksichtigt, sonst hätte ich ein Modell für die Dämpfung annehmen sollen, wie eine proportionale Dämpfung). In dieser letzten Gleichung sind keine externen Kräfte beteiligt und das Ergebnis ist ω = k / M
das ist die Eigenfrequenz des Systems. Nun, wenn ich das System mit einer Kraft errege F 0 C Ö S ( Ω T ) Und Ω = ω als es Resonanz gibt. en.wikipedia.org/wiki/Vibration#Free_vibration_with_damping
"Resonanzfrequenz ist die Frequenz, bei der das System schwingt, und sie ist gleich der Eigenfrequenz, nicht wahr?" Nein. Nach meiner Erfahrung ist die Resonanzfrequenz wie oben beschrieben definiert. Die Frequenz der autonomen Schwingungen ist ohne Reibung gleich, aber niedriger, wenn Reibung vorhanden ist.

Die Diskussion, die sich aus der Frage hier und in Begriffszweifel bezüglich erzwungener Schwingungen und Resonanz ergeben hat, hängt davon ab, wie Resonanz für bestimmte Situationen definiert wird und was unter der Eigenfrequenz des angetriebenen Systems zu verstehen ist.

Eine häufig verwendete Definition von Resonanz lautet:

Resonanz ist die maximale Reaktion eines angetriebenen Systems im stationären Zustand, wenn es durch ein Treibersystem mit konstanter Amplitude zum Schwingen gezwungen wird. Die Frequenz, bei der dies geschieht, ist die Resonanzfrequenz.

In der oben gegebenen Definition von Resonanz führt die Interpretation des Ausdrucks „maximale stationäre Reaktion eines angetriebenen Systems“ zu der Möglichkeit, dass es verschiedene Arten von Resonanz gibt.

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

  • Amplitudenresonanz - die Amplitude des angetriebenen Systems ist maximal und dies tritt bei einer Frequenz auf, die von der Höhe der Dämpfung abhängt.
  • Geschwindigkeitsresonanz – die Geschwindigkeit des angetriebenen Systems ist maximal und dies tritt bei der Eigenfrequenz des ungedämpften angetriebenen Systems auf, unabhängig davon, ob Dämpfung vorhanden ist oder nicht. Dies gilt auch für die Energieresonanz, die dadurch gekennzeichnet ist, dass maximale Leistung (Energie/Zeit) vom Treiber auf den Angetriebenen übertragen wird.

In mechanischen Systemen ist es üblich, von Amplitudenresonanz zu sprechen, weil es so viel einfacher ist, eine Länge als eine Geschwindigkeit zu messen.
In der Theorie elektrischer Schaltungen wird jedoch häufig auf Strom-(Geschwindigkeits-)Resonanz und nicht auf Ladungs-(Amplituden-)Resonanz Bezug genommen.

Die Resonanzfrequenz bezieht sich auf die Frequenz der freien (Eigen-)Schwingungen des angetriebenen Systems.
Bei Geschwindigkeits- und Stromresonanz ist die Resonanzfrequenz die Eigenfrequenz des ungedämpften angetriebenen Systems und hängt nicht von der Dämpfung ab.
Bei der Amplitudenresonanz besteht die Möglichkeit der Verwirrung darüber, was mit der natürlichen (ungezwungenen) Frequenz des Systems gemeint ist, da es zwei Möglichkeiten gibt, die Frequenz der freien Schwingung eines angetriebenen Systems zu definieren.
Die eine ist die Eigenfrequenz, wenn keine Dämpfung vorhanden ist, und die andere ist die Eigenfrequenz, wenn eine Dämpfung vorhanden ist.
Für eine geringe Dämpfung sind diese beiden Frequenzen ungefähr gleich und daher wird die Unterscheidung zwischen den beiden häufig ignoriert.

Die Resonanzfrequenz ist gleich der Eigenfrequenz, wenn keine Dämpfung und überhaupt keine äußere Kraft auf das System einwirkt. Wird nun so gedämpft, dass die Abklingzeit (Amplitudenabfall) wirksam ist, sinkt die Resonanzfrequenz je nach Stärke der Dämpfung etwas darunter ab.

Hinzu kommt, dass sich die Eigenfrequenz nicht ändert, da dies der Zusammensetzung des schwingenden Systems selbst innewohnt. Die Resonanzfrequenz, bei der das System die höchste Amplitude liefert, ändert sich jedoch von der Eigenfrequenz zu einer Frequenz mit niedrigerem Wert.
Kann Reibung die Resonanzfrequenz eines Systems verändern?
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