Wenn wir eine Bandstruktur eines Kristalls betrachten, können wir ein Modell eines Teilchen-Antiteilchen-Systems wie Elektronen und Löcher erhalten. In Graphen erhalten wir beispielsweise sogar ein Modell masseloser Dirac-Fermionen. Aber so wie ich es verstehe, erscheint der Spin in der Graphen-Beschreibung durch die Dirac-Gleichung dort von Anfang an – von echten Elektronen – und bleibt im effektiven Hamilton-Operator.
Können wir von spinlosen realen (möglicherweise wechselwirkenden) Teilchen (dh nicht Quasiteilchen) ausgehen und irgendwie trotzdem einen effektiven Hamiltonoperator bekommen, der Quasiteilchen mit Spin beschreiben würde ?
Besser noch, kann es ein solches periodisches Potential geben, dass einige Bandenpaare oder sogar eine Bande einen effektiven Hamilton-Operator haben, der wie ein Hamilton-Operator eines wirbelnden Teilchens aussehen würde?
Mit anderen Worten, können wir spinvolle Teilchen modellieren, ohne den Spin selbst ursprünglich von Hand in die Beschreibung aufzunehmen?
Ich suche nach einer mehr oder weniger gebräuchlichen Beschreibung wie zB der Schrödinger-Gleichung, wo wir mit einer spinlosen Beschreibung beginnen und eine spinreiche effektive Theorie erhalten würden, um einige Quasiteilchen zu beschreiben. Eine verdrehte Theorie wie zB die Dirac-Gleichung, aus der der Spin eliminiert wurde, nur um wieder eingeführt zu werden, wird nicht als guter Vorschlag angesehen.
Die Antwort ist ja. Sehen
Ein physikalisches Verständnis der Fraktionierung
http://arxiv.org/abs/hep-th/0302201 Quantum Order from String-Net Condensations and Origin of Light and Massless Fermions , Xiao-Gang Wen; Spin-1/2- und Fermi-Statistiken von Qubits
http://arxiv.org/abs/hep-th/0507118 Quantenether: Photonen und Elektronen aus einem Rotormodell , Michael Levin, Xiao-Gang Wen; Spin-1/2-Fermi-Statistiken von Rotoren
Tatsächlich ist jede Gitter-QCD oder Gitter-QED ein Modell, bei dem Spin-1/2 aus etwas ohne Spin hervorgeht. Aber in Gitter-QCD oder Gitter-QED wird die Fermi-Statistik von Hand hinzugefügt.
Nicht nur Spin-1/2, fast alles kann aus interagierenden Qubits entstehen. Wheelers „it from bit“ steht für den tiefen Wunsch, Materie und Information zu vereinen. Tatsächlich ist es in kleinem Maßstab schon einmal vorgekommen. Wir haben das elektrische Feld eingeführt, um das Coulomb-Gesetz informativ (oder bildlich) zu beschreiben. In diesem Stadium ist das elektrische Feld nur eine Information (Bit). Aber später wurde das elektrische Feld zu echter Materie mit Energie und Impuls und sogar zu einem damit verbundenen Teilchen.
In unserer Welt sind "es" jedoch sehr kompliziert. (1) Die meisten „it“ sind Fermionen, während „bit“ bosonisch sind. Kann fermionisches „es“ von bosonischem „bit“ kommen? (2) Die meisten "es" tragen auch Spin-1/2. Kann Spin-1/2 aus "bit" entstehen? (3) Alle „es“ interagieren über eine spezielle Art von Interaktion – Interaktion messen. Kann "Bit" eine Gauge-Interaktion erzeugen? Kann "bit" Wellen erzeugen, die die Maxwell-Gleichung erfüllen? Kann "Bit" Photonen erzeugen?
Allgemeiner gesagt gibt es acht Wunder in unserem Universum (dh „es“ hat acht Wunder):
Es stellt sich heraus, dass wir nur das erste von acht Wundern aus Bits herstellen können.
Wenn wir jedoch mit Qubits beginnen, können wir Fermi-Statistiken, Spin-1/2, Maxwell-Gleichung, Yang-Mills-Gleichung und die entsprechenden Eichwechselwirkungen erhalten. Bisher können wir sieben von acht Wundern (1 -- 7) durch Qubits vereinen, und wir versuchen, die Schwerkraft hinzuzufügen (siehe http://arxiv.org/abs/0907.1203 ).
Also von Qubit, nicht von Bit. Bit ist zu klassisch, um Gauge-Wechselwirkungen, Fermi-Statistiken und chirale Fermionen zu erzeugen. Diese Phänomene (oder Eigenschaften) stammen aus der Quanten-Vielteilchenverschränkung, die nur für Qubits existiert. (Siehe auch Was ist die Beziehung zwischen Stringnetztheorie und String/M-Theorie? )
Das klassische Beispiel ist hier das Thirring-Modell, das Fermionen in 1+1-Dimensionen beschreibt.
Während dies ein sehr spezielles zweidimensionales Modell ist (so dass die Schlussfolgerungen nicht verallgemeinert werden können), stellte Sidney Coleman fest, dass es dem Sine-Gordon-Modell entspricht , einer Theorie der Bosonen. Die Demonstration ist eher technisch (Coleman hat im Wesentlichen bewiesen, dass die Störungsreihen für beide Modelle Term für Term identisch sind), daher werde ich nicht darauf eingehen, aber der Kern davon ist, dass die Solitonen von Sine Gordon mit der Grundlage des Thirring-Modells identifiziert werden können Fermionen. Das Sine-Gordon-Modell ist also ein explizites eindimensionales Beispiel für das, was Sie wollen: eine erweiterte Konfiguration (das Soliton), die sich wie ein Fermion verhält.
https://journals.aps.org/prd/abstract/10.1103/PhysRevD.11.2088
http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0003491675902122
Einige meiner jüngsten Ergebnisse mögen relevant sein, aber sie verwenden ein elektromagnetisches Feld als Eingabe, und das elektromagnetische Feld ist mit Spin 1 verbunden.
Drei von vier Komponenten der Dirac-Spinorfunktion können in einem beliebigen elektromagnetischen Feld algebraisch aus der Dirac-Gleichung eliminiert werden. Die resultierende Gleichung für eine komplexe Funktion (die durch eine Eichtransformation real gemacht werden kann) kann als "spinlos" angesehen werden, ist aber im Allgemeinen äquivalent zur Dirac-Gleichung. Dies wurde in http://akhmeteli.org/wp-content/uploads/2011/08/JMAPAQ528082303_1.pdf (JOURNAL OF MATHEMATICAL PHYSICS 52 , 082303 (2011)) und in einer viel allgemeineren und wohl ansprechenderen Form gezeigt , unter http://arxiv.org/abs/1502.02351 .
Nach Einführung eines komplexen elektromagnetischen Feldes mit vier Potentialen, das die gleichen elektromagnetischen Felder wie das anfängliche echte vier Potential erzeugt, kann das Spinorfeld algebraisch aus den Gleichungen der Spinor-Elektrodynamik (der Dirac-Maxwell-Elektrodynamik) eliminiert werden. Die resultierenden Gleichungen für das elektromagnetische Feld beschreiben eine unabhängige Entwicklung des letzteren und können in eine Quantenfeldtheorie eingebettet werden. Somit beschreiben die modifizierten Maxwell-Gleichungen nicht nur das elektrodynamische Feld, sondern auch das Spin-1/2-Feld ( http://link.springer.com/content/pdf/10.1140%2Fepjc%2Fs10052-013-2371-4.pdf , Eur Phys.J.C.(2013)73:2371).
Robert Filter