Parallele / antiparallele Spins für zwei ungepaarte Elektronen

Ich habe eine Frage zur Verwendung der Terminologie für "parallele" und "antiparallele" Spins für ein Zwei-Elektronen-System, wie hier beschrieben :

Das heißt, wir haben ein System, das aus zwei ungepaarten Elektronen besteht. Das haben beide S 1 = S 2 = 1 2 dreht mit z -Quantisierungsquantenzahlen M S ich = ± 1 2 für ich = 1 , 2 .

Der Text sagt:

wir erhalten einen Triplett-Zustand in einer Situation mit parallelem Spin der Elektronen ( S = 1 ) und einem Singulett-Zustand, in dem mit Elektronen mit antiparallelem Spin ( S = 0 ). Entscheidend in Bezug auf ...

Ich kann es nicht verstehen.

Warum fällt ein Triplett-Zustand mit einer Situation paralleler Spins und ein Singulett mit antiparallelen Spins zusammen?

Der Triplett-Zustand S = 1 Ist 3 mal entartet und damit auferlegt 3 symmetrische Eigenzustände bzgl z -Achsen-Quantenzahl M S = − 1 , 0 , + 1 . Die Eigenfunktionen sind:

| ↑↑ ⟩  für  M S = 1

1 2 ( | ↓↑ ⟩ + | ↑↓ ⟩ )  für  M S = 0

| ↓↓ ⟩  für  M S = − 1

Warum tut S = 1 entsprechen Parallelspins?

Zum Beispiel 1 2 ( | ↓↑ ⟩ + | ↑↓ ⟩ ) hat nur antiparallele Komponenten.

Was ich nicht verstehe ist, wie wir uns identifizieren S = 1 mit Parallelspins bzw S = 0 mit antiparallelen Spins.

@PM2Ring: Leider sehe ich nicht, wie die verlinkte Seite eine Antwort auf meine Frage liefert

Antworten (2)

Die Terminologie „parallel“ und „antiparallel“ ist etwas locker, während die mathematischen Ausdrücke für die Zustände exakt sind. Anstelle von „parallel“ und „antiparallel“ wäre es vielleicht besser „mit Gesamtspin 1“ und „mit Gesamtspin null“ zu sagen, aber das ist ein bisschen zu viel des Guten.

Sie haben Recht, dass die Terminologie nicht direkt auf den Staat zutrifft 1 2 ( | ↓↑ ⟩ + | ↑↓ ⟩ ) . Es ist jedoch signifikant, dass dieser Zustand den Gesamtspin 1 hat, daher addieren sich die beiden Spins in gewisser Weise parallel statt antiparallel. Wenn Sie diesen Zustand in Form von Eigenzuständen der x-Komponente des Spins ausdrücken, erhalten Sie

1 2 ( | ↓↑ ⟩ + | ↑↓ ⟩ ) = 1 2 2 ( R − L ) ( R + L ) + 1 2 2 ( R + L ) ( R − L ) = 1 2 2 ( R R + R L − L R − L L + R R − R L + L R − L L ) = 1 2 ( R R + L L )
wo ich die Notation verwendet habe
R = 1 2 ( | ↑ ⟩ + | ↓ ⟩ ) , L = 1 2 ( | ↑ ⟩ − | ↓ ⟩ )
die "rechts" und "links" im Sinne von Eigenzuständen der x-Komponente des Spins sind. Auf dieser Basis sieht der Zustand also eher so aus, als wären die Spins parallel zueinander.

Sie könnten auch untersuchen, wie die anderen Zustände in dieser Basis aussehen. Es wird lehrreich sein.

Sie können parallele Spins nicht mit dem Triplett und antiparallele Spins mit dem Singulett identifizieren.

Die Addition zweier Spins ist ein Sonderfall der Addition von Drehimpulsen.

In diesem speziellen Fall erhalten Sie am Ende vier Zustände.

Drei der Staaten -- ( | ↑↑ ⟩ , | ↓↓ ⟩ , Und ( 1 / 2 ) ( | ↑↓ ⟩ + | ↓↑ ⟩ -- die gleiche Quantenzahl haben S = 1 .

Das Singulett ist ( 1 / 2 ) ( | ↑↓ ⟩ − | ↓↑ ⟩ ) und hat S = 0 .

Dieser Satz von Vorlesungsunterlagen erklärt mehr.

"Man kann parallele Spins nicht mit dem Triplett und antiparallele Spins mit dem Singulett identifizieren." Dies ist genau die Intuition, die ich habe und die diese Frage aufgeworfen hat, nachdem ich mich den Notationen im oben verlinkten Text gestellt habe. Es scheint, dass diese verwirrenden Identifizierungen "parallele Spins mit dem Triplett und antiparallele Spins mit dem Singulett" durch den Kommentar (iv) auf Seite Ihrer verlinkten Notizen "motiviert" sind: Es heißt:
Das Singulett entspricht S = 0 ; was bedeutet, dass die beiden Spins S 1 Und S 2 sind antiparallel. Das Triplett entspricht einem Winkel a = 70 D e G zwischen den beiden Vektoren S 1 Und S 2 . Dies ist der nächste Punkt, an dem die beiden Spins parallel sind." Das heißt, ich denke, es wäre besser, "mit Gesamtspin 1" und "mit Gesamtspin null" zu sagen, anstatt "parallel" und "antiparallel", wie Andrew sagte. während "parallel" und "antiparallel" in diesem Zusammenhang von jemandem gemacht zu sein scheinen, der es vorgezogen hat, während der Quantenmechanik-Vorlesung zu schlafen :)
Parallele / antiparallele Spins für zwei ungepaarte Elektronen
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