Kann Temperatur eine komplexe Zahl sein?

Kann eine Temperatur eine komplexe Zahl sein? Ich möchte "nein" sagen, aber ich bin mir nicht sicher. Wenn es möglich ist, würde ich gerne ein Beispiel wissen. Ich habe einen interessanten Artikel gefunden, der die Riemann-Zeta-Funktion als Partition eines statistisch-mechanischen Systems namens Riemann-Gas behandelt . Ich weiß nicht genau, wie das zusammenhängt, aber ich war mir nicht bewusst, dass die Riemann-Zeta-Funktion und ihre Verbindung zu Primzahlen eine physikalische Bedeutung haben.

Bearbeiten: Wenn jemand ein Beispiel für eine explizite Berechnung posten könnte, bei der wir eine Temperatur erhalten, die einer Zahl entspricht C , das Ergebnis würde mich sehr interessieren

Sicher. Wie fließt Wärme von 300iK auf 280iK? Was passiert zwischen (300+20i)K und (300-20i)K?
@CuriousOne Nicht ganz sicher. Leider sind meine Physikkenntnisse ziemlich begrenzt. Könnten Sie etwas näher darauf eingehen?
@StVincent die Frage ist, kann es ein thermodynamisches System geben, das komplexe Eigenwerte hat? Ein Beispiel fällt mir ein – die Rijke-Röhre. Die Temperatur kann in diesem System als stehende Welle oszillieren - also denke ich, dass die Antwort ja ist.
Ich frage nur, wie Sie Temperatur definieren. Der zweite Hauptsatz definiert es als die Kraft, die Wärme zum Fließen bringt, wodurch es automatisch zu einer teilweise geordneten Beziehung wird. Ich frage also, wie eine imaginäre Temperatur Wärme zum Fließen bringt, da komplexe Zahlen nicht naiv teilweise geordnet sind.
@docscience klingt interessant. Ich würde mich sehr freuen, wenn jemand eine physikalische Berechnung postet, bei der eine komplexe Temperatur herausspringt
@docscience: Das ist kein System nahe am Gleichgewicht, die Temperatur ist nicht einmal definiert.
@StVincent werde ich heute Abend überprüfen. Ich weiß, dass die Leute von Kontrollsystemen ein Papier veröffentlicht haben, das die Rijke-Röhre modelliert. Und ich glaube, es ist ein Zustandsraummodell (nichtlinear).
@CuriousOne Ich verstehe deinen Kommentar nicht. Die Rijke-Röhre ist ein thermoakustisches System, das Wärme, Temperatur und Schall beinhaltet.
@docscience: Bitte lesen Sie die Definition der thermodynamischen Temperatur nach. Wenn Wärme und ein Thermometer involviert sind, bedeutet das nicht, dass die physikalische Definition von Temperatur erfüllt ist.
Temperatur ist immer eine imaginäre Sache. Es ist eine menschliche durchschnittliche Sache, die in einer menschlichen Vorstellungskraft existiert. Sie kann mit einiger Genauigkeit als reelle Zahl gemessen werden. Je mehr Genauigkeit Sie benötigen, desto unsicherer ist der Wert. Es zeigt seine durchschnittliche Natur - wenn verschiedene Dinge als gleich angesehen werden.
@Curiousone Ich habe nur einen Physikkurs belegt (nicht streng, nur auf Berechnungen basierend), der die Grundlagen der Thermotechnik abdeckte. Soweit ich mich erinnere, haben wir die Temperatur als die durchschnittliche kinetische Energie des Gases definiert, aber ich kann mir nicht vorstellen, dass diese Zahl komplex ist
@ St. Vincent: Die Definition der Temperatur ist das zweite Gesetz der Thermodynamik, genauso wie die Definition der Kraft das zweite Newtonsche Gesetz ist. Temperatur ist das, was Wärme zum Fließen bringt (ohne andere physikalische Einflüsse). Da Wärme immer von heiß nach kalt fließt, haben wir automatisch eine physikalische Ordnungsbeziehung hergestellt. Dies ist völlig unabhängig von Gasen, Flüssigkeiten, Feststoffen und vor allem Thermometern.
@VladimirKalitvianski: Temperatur ist das, was Wärme zum Fließen bringt. Zeitraum. Keine menschliche Vorstellungskraft notwendig. Es sei denn natürlich, Sie gehören zu denen, die sich einbilden, dass heiße Körper in Kontakt mit kalten Körpern nicht abkühlen, wenn nicht die Vorstellungskraft von Vladimir Kalitvianski im Spiel ist? In diesem Fall würde ich Sie bitten, meinen Kaffee für mich abzukühlen, er ist zu heiß.
@CuriousOne: Es ist der Gradient von T , nicht die Temperatur selbst, die Ihren Kaffee kühlt. Und ich spreche von der Wichtigkeit der in der Natur existierenden Temperaturschwankungen, die Sie verwirren können, wenn Sie sie vergessen.
@VladimirKalitvianski: Im Gegensatz zu den meisten anderen physikalischen Größen ist die Temperatur tatsächlich absolut definiert. Aber ich bin froh, dass Sie nicht so tun, als würden Sie gebraucht, um meinen Kaffee abzukühlen. Mich wundern vor allem Kommentare, die es versäumen, die grundlegendsten Definitionen der Physik wiederzugeben.

Antworten (2)

In gewissem Sinne ja. Die Temperatur wird als imaginäre Zeit in den Funktionen von Matsubara Green oder einigen Pfadintegralen definiert. Somit kann eine negative inverse imaginäre Temperatur als Zeit betrachtet werden. Hier ist ein Zitat von Alexander Altland, Ben Simons "Condensed Matter Field Theory":

„Echtzeitdynamik und statistische Quantenmechanik können also gleich behandelt werden, vorausgesetzt, wir lassen das Auftreten imaginärer Zeiten zu.“

Bearbeiten: Wenn jemand ein Beispiel für eine explizite Berechnung posten könnte, bei der wir eine Temperatur erhalten, die einer Zahl in C entspricht, wäre ich sehr an dem Ergebnis interessiert

Die Berechnungen könnten für ein quantenstatistisches System gelten, das sich außerhalb des thermischen Gleichgewichts befindet, um sowohl die reale (imaginäre) als auch die imaginäre (reale) Zeit (Temperatur) in derselben Gleichung zu erhalten.

Ich bin mit dem Primon-Gas, auf das Sie verlinken, nicht besonders vertraut, aber ähnliche Ideen wurden schon lange herumgeworfen; siehe zum Beispiel diese Seite für viele Referenzen (einschließlich des von Ihnen erwähnten Themas). Die ersten beiden Themen (Quantenmechanik und statistische Mechanik) sind für Ihre Frage besonders relevant; Ich werde mich auf die zweite konzentrieren, mit der ich vertrauter bin.

Eine der frühen Motivationen war der Lee-Yang-Kreissatz. Letztere besagt, dass die Zustandssumme des Ising-Modells als Funktion eines komplexen Magnetfelds gesehen wird H , hat alle seine Nullstellen auf der imaginären Achse. Das Ergebnis erstreckt sich auf eine größere Klasse von Modellen, und es lag nahe, sich zu fragen, ob die Riemann-Hypothese für ein geeignetes Modell in diese Sprache umgeformt werden könnte.

Nun zu dem allgemeineren Thema komplexer Temperaturen (oder Magnetfelder usw.). Wie oben erwähnt, spielt die Berücksichtigung eines komplexen Magnetfelds eine entscheidende Rolle im Lee-Yang-Ansatz für Phasenübergänge. Dies sollte nicht überraschen: Eine Manifestation von Phasenübergängen ist die Nicht-Analytik thermodynamischer Potentiale. Um letztere analytisch beurteilen zu können, muss man sie als Funktionen komplexer Parameter betrachten. Eine solche Sichtweise bietet nicht nur einen der allgemeinen Ansätze für Phasenübergänge (ein Phasenübergang tritt auf, wenn sich Nullstellen der Zustandssumme in der Nähe der reellen Achse im thermodynamischen Limit ansammeln), sondern liefert auch eine Fülle von Informationen über das System.

Beachten Sie, dass, wenn Lee und Yang komplexe Magnetfelder betrachtet haben, es auch natürlich ist, nach Nullstellen der Zustandssumme als Funktion einer komplexen Temperatur zu suchen. Dies wurde von Fisher in den 1960er Jahren durchgeführt (google "Fisher zeros").

Abschließend möchte ich sagen, dass ich sehr überrascht wäre, wenn sich herausstellen würde, dass die Riemann-Hypothese tiefgreifende Auswirkungen auf die Physik hätte. Es ist jedoch denkbar, dass Analogien zwischen physikalischen Problemen und der Riemann-Hypothese letztere beleuchten könnten.

Die komplexe Temperatur ist also ein mathematischer Trick und keine Größe mit physikalischem Sinn?
Ja, das ist richtig. Nun, es gibt (sehr indirekte) Verbindungen zu experimentell beobachtbaren Phänomenen: siehe zum Beispiel diese Abhandlung oder diese hier . Aber ja, dies ist ein nützlicher mathematischer "Trick", aber ein sehr natürlicher, da Phasenübergänge eng mit den analytischen Eigenschaften thermodynamischer Funktionen verbunden sind und letztere am besten in der komplexen Ebene untersucht und verstanden werden.
Kann Temperatur eine komplexe Zahl sein?
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