Kausalität in der Allgemeinen Relativitätstheorie

Können zwei verschiedene Ereignisse in der Raumzeit sowohl durch eine zeitähnliche als auch durch eine raumähnliche Kurve verbunden werden?

Mit flacher Minkowski-Metrik glaube ich nicht, weil jede globale orthonormale Karte ( X , j , z , T ) der Raumzeit hat ihre Koordinate T streng steigend für alle zeitartigen (kontinuierlichen) Kurven.

Bei einer allgemein gekrümmten Metrik bin ich mir nicht so sicher. Gibt es ausreichende Bedingungen dafür, dass diese seltsamen Verbindungen nicht auftreten können?

Ist es denn der Lichtkegel eines Ereignisses E (die Sammlung aller lichtähnlichen Geodäten, die durchlaufen E ) trennt die Raumzeit in 3 verbundene Komponenten: Vergangenheit, Zukunft und Raum?

Dies ist wahrscheinlich zu vage, um es so zu beantworten, wie es ist. Ein paar Probleme sind - meinst du "Kurve" oder "geodätisch"? Lässt du Wurmloch-Topologien oder Universen zu, die exotische Materie enthalten? Jede Ihrer typischen "Warp Drive" - ​​oder "Time Machine" -Raumzeiten wird Punkte haben, die durch raumähnliche UND zeitähnliche Kurven verbunden sind, oder sie hätten diese wesentlichen Merkmale nicht.
Sie benötigen einige Glattheitsbedingungen auf der Kurve, um etwas Nützliches sagen zu können.
Wahrscheinlich nicht, unter einigen Annahmen. Einer ist, dass die Raumzeit verbunden, glatt und zeitorientiert ist. Es scheint mir, dass man aus der Glätte einen Beweis konstruieren kann, dass man, wenn man von einem Ereignis in einer raumähnlichen Tangentenrichtung ausgeht, in den globalen Bereich gelangt, der beide Ereignisse umfasst (vorausgesetzt, die beiden Punkte können durch eine rein kausale Kurve verbunden werden). ) würde bedeuten, dass es irgendwo/wann aufhören müsste, eine raumartige Kurve zu sein. Reine raumartige und kausale Erscheinungen werden Lichtkegel irgendwo entlang der Pfade überlappen, wenn das stimmt, und das ist nicht möglich. In der flachen Raumzeit ist es offensichtlich

Antworten (1)

Im Allgemeinen sollte es gelten, wenn die Dimension mindestens Raumzeit ist 3 .

Angenommen, wir haben zwei Punkte P , Q im Minkowski-Raum mit P ≪ Q , also gibt es eine glatte zeitähnliche Kurve, die von ausgeht P Zu Q . Ich habe keine allgemeine Formel für die gewünschte raumartige Kurve, aber es sollte möglich sein, eine raumartige Kurve im Positiven spiralförmig zu erzeugen T Richtung. Nehmen Sie der Einfachheit halber P = ( 0 , 0 , 0 , 0 ) Und Q = ( 1 , 0 , 0 , 0 ) . Deutlich P ≪ Q , aber es gibt eine raumartige Spirale, die sich um die offensichtliche zeitartige Kurve windet, die die beiden verbindet. Beachten Sie, dass eine raumähnliche Kurve „in die zeitähnliche Richtung gehen“ kann, nur nicht zu stark. In ≥ 3 Dimensionen haben Sie genügend räumlichen "Spielraum", um eine raumartige Kurve zu erhalten, die in zeitlicher Richtung genügend wächst.

Für eine allgemeine Raumzeit könnte man wahrscheinlich eine röhrenförmige Nachbarschaft der zeitähnlichen Verbindungskurve nehmen P Und Q , dann das gleiche Verfahren.

In der Tat ging meine obige Argumentation davon aus, dass die raumartige Kurve geodätisch war. Wie wäre es dann mit dieser stärkeren Frage: 2 Ereignisse, die durch eine zeitähnliche Kurve und eine raumähnliche Geodäte verbunden sind?
@V.Semeria Fragst du, ob das möglich ist? Vorausgesetzt, Sie haben geschlossene zeitähnliche Kurven (möglicherweise nicht im Allgemeinen, aber ich habe ein bestimmtes Beispiel).
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