Kinetische Theorie der Festkörper

Gibt es eine saubere Möglichkeit, die Temperatur für Festkörper und Flüssigkeiten in der klassischen Mechanik wie der kinetischen Theorie für Gase zu untersuchen?

Ich hätte gerne eine gute Erklärung, die nicht viel mit der Quantenmechanik zu tun hat.

Schauen Sie sich das Buch von Zel'dovich und Raizer an, auf das in der folgenden Antwort verwiesen wird: physical.stackexchange.com/a/280557/59023 .

Antworten (2)

Ich stelle mir vor, dass der Verweis auf die kinetische Gastheorie die Verbindung zwischen Temperatur und durchschnittlicher kinetischer Energie im Schwerpunktrahmen bedeutet.

In der klassischen statistischen Mechanik (dh nur unter Verwendung der klassischen Mechanik und der Ensembletheorie) entspricht diese Verknüpfung dem Gleichverteilungssatz und ist eine triviale Folge davon (die durchschnittliche kinetische Energie pro Freiheitsgrad ist 1 2 k B T ).

Der Gleichverteilungssatz für die kinetische Energie gilt jedoch ausnahmslos für alle klassischen Systeme, unabhängig vom Vorhandensein oder von der Form des potentiellen Energieterms im Hamiltonoperator. Daher spielt es keine Rolle, was die thermodynamische Phase ist. Die gleiche Beziehung gilt für vollkommene und unvollkommene Gase, dichte Flüssigkeiten und alle Arten von kristallinen und amorphen Festkörpern.

Die einzigen Grenzen für die Gültigkeit des Gleichverteilungssatzes sind

  • Mangel an thermodynamischem Gleichgewicht (in diesem Fall kann das Konzept einer einzigartigen Temperatur, die das System charakterisiert, bedeutungslos werden);
  • Entstehung von Quanteneffekten in der statistischen Behandlung mechanischer Systeme.

Ein grober, aber nützlicher Weg, um die Grenze einer klassischen Behandlung abzuschätzen, ist der Entartungsparameter ρ λ 3 , Wo ρ ist die Anzahldichte und λ die thermische Wellenlänge von de Broglie λ = H / 2 π M k B T für Masseteilchen M . Eine notwendige Bedingung für die Gültigkeit der klassischen statistischen Mechanik (und des Gleichverteilungssatzes) erfordert ρ λ 3 ≪ 1 .

Zusätzliche Bemerkung

Eine Konsequenz der klassischen statistischen Mechanik ist, dass nicht nur die Temperatur eines Molekülsystems unabhängig von der thermodynamischen Phase proportional zur mittleren kinetischen Energie der Teilchen ist, sondern dass auch die Maxwell-Boltzmann (MB)-Verteilung der Molekülgeschwindigkeiten gleich bleibt in allen Phasen. Diese triviale Konsequenz der klassischen statistischen Mechanik wird oft übersehen, wenn die MB-Verteilung im Kontext der kinetischen Gastheorie diskutiert wird, und hinterlässt den Eindruck, dass ihre Gültigkeit auf die Gasphase beschränkt ist.

Sie können sich die Atome des Festkörpers als Kugeln vorstellen, die durch Federn aneinander befestigt sind. Jeder Ball kann in seinem eigenen Raum vibrieren und ein vibrierender Ball bringt auch die Bälle in seiner Nähe zum Vibrieren.

Um die Temperatur zu erklären, je höher die Temperatur ist, desto größer ist die Vibrationsamplitude dieser Kugeln.

Dieses Modell kann auch verwendet werden, um andere Verhaltensweisen wie Elastizität, Wärmeleitung usw. zu erklären.

Bei einem Kugel-Feder-Modell ist das Spektrum möglicher Frequenzen temperaturunabhängig. Außerdem sind im Gleichgewicht alle Schwingungsarten vorhanden. Daher gibt es innerhalb eines klassischen harmonischen Modells überhaupt keinen Zusammenhang zwischen Temperatur und Schwingungsfrequenz.
@GiorgioP Wie würden Sie also die Leitfähigkeit in Feststoffen erklären? Ich habe es mir immer als Schwingung vorgestellt, die von einem Ende zum anderen weitergegeben wird.
Wärmeleitfähigkeit ist nicht dasselbe Phänomen wie thermisches Gleichgewicht. Es ist ein Mechanismus, um es zu bekommen. Sie haben Wärmeleitfähigkeit, wenn der Feststoff aus dem Gleichgewicht ist und verschiedene Regionen unterschiedliche Temperaturen haben. Auch in diesem Fall, wenn das Modell das harmonische Modell ist, ändert sich in einer klassischen Behandlung die Amplitude der Schwingungen mit der Zeit, nicht die Frequenz. Frequenzen hängen nur von elastischen Konstanten der "Federn" und der Masse der Teilchen ab. Sie sind definitiv nicht temperaturabhängig.
Die Amplitude repräsentiert also die Temperatur?
Ja, je höher in der klassischen Mechanik die maximale Geschwindigkeit eines harmonischen Oszillators ist, desto höher sind seine Energie und seine Amplitude. Frequenz bleibt gleich.
Ist die aktuelle Bearbeitung meiner Antwort also korrekt?
Mehr oder weniger. Dabei ist zu berücksichtigen, dass nicht alle Moden mit steigender Temperatur ihre Amplitude erhöhen. Um das zu erklären, muss ich meine Antwort bearbeiten.
Sie müssen Ihre Antwort nicht bearbeiten. Ich werde es wahrscheinlich nicht verstehen. Danke, dass Sie meine Antwort kritisiert und meine Zweifel ausgeräumt haben.
Was ich meinte, ist, dass die durchschnittliche kinetische Energie jeder normalen Mode proportional zur Temperatur ist (Äquipartitionssatz), aber die maximale Amplitude steigt nicht linear und nicht mit dem gleichen Koeffizienten für verschiedene Frequenzen ( < X 2 > = k B T / ( M 1 / 2 ω ) ).
Kinetische Theorie der Festkörper
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