Ich las Repräsentation von Elektronen: Ein biographischer Ansatz für theoretische Entitäten von Theodore Arabatzis.
An einem bestimmten Punkt, an dem er die Geschichte des magnetischen Moments des Elektrons erklärt, beschreibt er den Prozess, zu dem er geführt hat
Das magnetische Orbitalmoment erfüllt die obige Beziehung mit G = 1 ;; irgendwie hat das spinmagnetische moment G = 2 . Auf Seite 226 stellt er fest, dass (Hervorhebung von mir):
Das Elektron erhielt somit ein intrinsisches magnetisches Moment (ein Bohr-Magneton), das aufgrund seiner Orbitalbewegung doppelt so groß war wie sein magnetisches Moment. Dann stellte sich die Frage, ob diese Eigenschaft in der klassischen elektromagnetischen Darstellung des Elektrons untergebracht werden könnte. Auf Ehrenfests Vorschlag gelang es Uhlenbeck, diese Eigenschaft zu erklären, indem er Abrahams Analyse des gyromagnetischen Verhältnisses einer sphärischen (Oberflächen-) Ladungsverteilung nutzte. Unter der Annahme, dass das Elektron eine rotierende Kugel war, deren Ladung auf ihrer Oberfläche verteilt war, folgte der erforderliche Wert seines magnetischen Moments.
Wenn ich das richtig verstehe, sagt der Autor, wenn wir das Elektron als eine Kugel mit einer Oberflächenladungsverteilung betrachten, sollten wir das bekommen G = 2 Faktor, mit ausschließlich klassischen Argumenten . Die Sache ist, ich habe versucht, dies zu überprüfen, und mein Ergebnis ist das G = 1 .
Meine Analyse lautet wie folgt: Angenommen, das Elektron ist eine feste Kugel mit Masse m und Radius r e ;; dann ist sein Trägheitsmoment
Wenn wir annehmen, dass sich das Elektron mit der Winkelfrequenz dreht ω finden wir, dass der Spin-Drehimpuls ist
Andererseits ist das magnetische Moment einer hohlen geladenen Kugel
Schließlich ist das Verhältnis von μ zu S. ist
Meine Frage ist: Wo ist meine Analyse fehlgeschlagen?
Tatsächlich wird der gleiche Anspruch von Abraham Pais auf George Uhlenbeck und die Entdeckung des Elektronenspins erhoben :
Nach einem Hinweis von Ehrenfest fand George in einem alten Artikel von Max Abraham heraus, dass ein Elektron, das als starre Kugel mit nur Oberflächenladung betrachtet wird, vorhanden ist G = 2 .
Da A. Pais ein angesehener Wissenschaftshistoriker ist, muss ich glauben, dass die Aussage korrekt ist, aber ich kann diese (eher) einfache Behauptung immer noch nicht beweisen. Gibt es eine Chance, dass die Behauptung falsch ist? Oder ist es möglich, das irgendwie zu beweisen? G = 2 ist wahr für eine klassische Sphäre?
Ich ging unbeantwortete Fragen durch und stolperte darüber ...
Haben Sie die Originalbücher gefunden?
Der Fehler sollte in Ihrer Formel für die sein μ einer hohlen Kugel; der Wert mit 1/5 du hast gegeben, ist das einer festen Kugel ...
Ich denke, das Problem wird einfacher, wenn Sie die beiden Dinge direkt vergleichen:
Sie erhalten beide, den Drehimpuls und μ aus hochanalogen Integralen über alle Punkte, in denen es a gibt r 2 d m oder ein r 2 d q ::
Der g-Faktor wird als einer definiert, wenn die Ladungen neben den Massen liegen (das Verhältnis ihrer Dichten ist überall gleich), dh die Definition berücksichtigt die 1/2 in der zweiten Formel.
Wenn Sie also die Ladung weiter von der Achse als die Masse verteilen, erhalten Sie einen g-Faktor größer als eins. Die Integrale sind immer äquivalent und hängen von der Geometrie der Verteilung ab.
Für die gleiche Geometrie erhalten Sie immer einen Vorfaktor für die Intertia, der doppelt so groß ist wie der Faktor für das magnetische Moment - und somit per Definition a G = 1 .
Jetzt kommt das Seltsame: Der Vorfaktor im Trägheitsmoment einer vollen Kugel ist 1/5 und für eine hohle Kugel 1/3 . Der g-Faktor mit der Verteilung der Masse in der Kugel und der Ladung auf der Schale ergibt somit a G = 5/3 .
Dies steht offensichtlich im Gegensatz zu der Behauptung, dass es gleich zwei ist. Es erklärt jedoch, dass es größer als eins ist.
Vielleicht konnten sie damals nicht messen G so gut und sah nur, dass es erheblich größer als eins ist, und könnte so zumindest das erklären ...?
Der Punkt scheint also zu sein , dass die Ladungen weiter von der Achse entfernt sind als die Massen. Die Kugel ist nur ein schönes Beispiel, das erklärt, dass der (gemessene) Faktor durch eine schöne / plausible Verteilung größer als eins ist.
... Das Argument mit den relativistischen Geschwindigkeiten (aus den Kommentaren) geht in eine andere Richtung: Da andere Messungen einen maximalen Radius für das Elektron vorschlagen, können Sie die erforderlichen Geschwindigkeiten berechnen, was die naive Erklärung des Spins widerlegt (für beide, die Trägheit und der magnetische Aspekt (dies hat nichts mit ihrem Verhältnis zu tun) als reale Bewegung.
magnetic moment of hollow sphere
google, finde ich den gleichen Wert μ = 1 5 e r 2 ω überall...). Es scheint, dass einige Leute diese Frage mochten, also werde ich meine Gedanken bisher veröffentlichen. Ich habe keine endgültige Antwort, aber ich habe einige interessante Ergebnisse erzielt.
Lassen ρ m ( r ) und ρ e ( r ) sei die Masse und Ladungsdichte des Elektrons. Das G Faktor ist gegeben durch
Daraus ist leicht zu erkennen, ob ρ m ∝ ρ e , wir bekommen G = 1 . Dies bedeutet, dass wenn wir eine feste Kugel mit konstanter Ladungsdichte und konstanter Massendichte haben, die G Faktor ist 1; al Hohlkugel mit Oberflächenladung hat auch G = 1 . Wenn wir wollen G ≠ 1 wir müssen eine Ladungsdichte nehmen, die nicht proportional zur Massendichte ist.
Das erste Modell, das mir in den Sinn kommt, besteht darin, eine Volumenmassendichte und eine Oberflächenladungsdichte zu nehmen, dh eine gefüllte Kugel mit ihrer Ladung auf der Oberfläche:
Um noch einen Schritt weiter zu gehen, nehmen wir vielleicht dasselbe Modell zuvor, jedoch mit unterschiedlichen Masse- und Ladungsradien, d. H.
Das nächste mögliche Beispiel könnte darin bestehen, exponentielle Dichten zu verwenden, die das Ergebnis einer Art Screening auf einer fundamentalen Ebene sein könnten:
Andere mögliche Modelle könnten aus nicht sphärischen Dichten bestehen, wie z. B. Zylinder oder schnurartige Drähte. Ich überlasse es dem Leser, diese Modelle zu erkunden. Auf jeden Fall ist klar, dass die natürlichsten Modelle nicht vorhersagen G = 2 und es ist nicht einfach, einen anderen zu finden, der dies behebt, ohne zu ad-hoc zu werden. Es ist jedoch möglich, exotische Modelle mit einstellbaren Parametern aufzuschreiben, um sie zu erhalten G = 2 , was zumindest das bedeutet G = 2 ist auf klassischem Niveau erreichbar.
www.physicspages.com/2013/04/11/magnetic-dipole-moment-of-spinning-spherical-shell/
Meine Suche gibt
μ = e ω R. 2 3
Das gibt G = 5/3 = 1,667
Haben Sie den unten angegebenen Link nicht angegeben?
https://en.wikipedia.org/wiki/Electron_magnetic_moment#The_classical_theory_of_the_g-factor
Dies erklärt, dass eine ungleichmäßige Ladungsverteilung den Wert von g = 2 ohne Dirac- Gleichung erklären kann.
Nach einem Hinweis von Ehrenfest fand George in einem alten Artikel von Max Abraham heraus, dass ein Elektron, das als starre Kugel mit nur Oberflächenladung betrachtet wird, vorhanden ist.
Es kann so sein, dass er mit der obigen Aussage das Radiusverhältnis meinte r e r m 1,09051 wurde an die Ladungsoberfläche angenähert.
Ich habe jemanden professionell gebeten, sich das auch anzusehen, und er hat die gleiche Antwort erhalten. Deshalb mache ich das:
Ich betrachte die Theorie für die klassische Beziehung zwischen dem magnetischen Impuls μ und der Spin S. . Es wird gesagt, dass die G -Faktor ist G = 2 für die Gleichung: μ = g e 2 m e S. wenn Sie ein Elektron betrachten. Hier versuche ich es mit klassischem Denken zu beweisen:
Die nächsten beiden Formeln basieren auf dieser Seite: https://en.wikipedia.org/wiki/Electron_magnetic_moment#The_classical_theory_of_the_g-factor
Daher,
Ich muss diese beiden normalisieren
Es wird erhalten, dass:
Wir bekommen:
Ich habe von einem Online-Integralrechner erhalten, dass: ∫ ∞ 0 e - x 2 ein x 4 = 3 π √ ein 5 2 8
So
Wir wollen lösen
Aber ist r 4 e r 4 m = 2 ?
Aus dem obigen Wikipedia-Artikel geht hervor, dass man etwas braucht
r 8 e r 8 m . Aber meine Berechnungen kommen nicht zum gleichen Ergebnis. Jede Eingabe ist herzlich willkommen. Ich denke, es hätte mich einen Schritt näher gebracht, wenn es das gleiche Ergebnis wie auf der Wikipedia-Seite gewesen wäre. Die Wikipedia-Seite informiert auch darüber r e r m 1,09051 und das würde dazu führen r 8 e r 8 m ≈ 2 .
AccidentalFourierTransform
Ján Lalinský
AccidentalFourierTransform
Vladimir
Ján Lalinský