Können Soldaten, die mit der richtigen Frequenz marschieren, realistischerweise eine Brücke zum Einsturz bringen?

Für einen Bericht über moderne Fälle von resonanzschädigenden Strukturen siehe den Beitrag von Sketpics SE, der von Dr. RedGrittyBrick in den Kommentaren aufgeführt ist. Ich kenne keine Aufzeichnungen von Historikern über Ereignisse, wie Sie sie beschreiben, also kann dies hoffentlich eine andere Antwort tun.

Was das Verständnis betrifft$Q$-Faktor und seine Auswirkung auf die Resonanz: Klassische Resonanzen bestehen aus drei vier Dingen

1. Zwei „gute“ (dh nicht undichte) Energiespeicher – zum Beispiel (i) die in einer gefederten Feder gespeicherte elastische potentielle Energie und (ii) die kinetische Energie einer Masse, die auf die Feder prallt;
2. Ein Mittel, um Energie zwischen diesen beiden Reservoirs hin und her zu transportieren - zum Beispiel: Das zweite Newtonsche Gesetz zeigt, wie die Kraft der Feder auf die Masse die kinetische Energie der letzteren entzieht und sie in der kinetischen Energie der Feder "bankiert" und umgekehrt;
3. Die Ankopplung einer äußeren Kraft an die Energiespeicher.

Der Dämpfungsfaktor$\zeta = \frac{1}{2\,Q}$ist ein Maß für den Anteil dieser Pendelenergie, die in jedem Zyklus verloren geht (eigentlich ist es pro "Radiant", also ist es der Anteil, der jeweils verloren geht$\frac{1}{2\pi}$eines Zyklus) durch nichtideales Lecken. Sie ist somit proportional zu der Rate, mit der die äußere Kraft arbeiten muss (dh die Leistungsaufnahme), die benötigt wird, um ein resonantes System am Laufen zu halten. Je größer die$Q$, desto kleiner ist diese Mindestleistung. Jede Leistungsaufnahme über diesem Minimum wird im System gespeichert, dessen gespeicherte Energie sich somit langsam auf enorme, gefährliche Werte aufbauen kann (denken Sie an "Erhaltungsladung" des Systems - tatsächlich werden parallele Induktor-Kondensator-Resonanzschaltungen als "Tank" -Schaltungen bezeichnet). dieser Grund). In der Masse auf einer verlustlosen Feder (unendlich$Q$), die Federkraft entspricht genau der$F = m\,a$Anforderungen an die Masse, damit diese jederzeit ihre Schwingung erfährt. So kann selbst die kleinste Kraft, solange sie mit der Masse in Phase bleibt, deren kinetische Energie erhöhen, als ob sie die einzige Kraft auf die Masse wäre, so dass die Energie des Systems letztendlich unbegrenzt ist.

Natürlich muss bei großen Schwingungen etwas die Kraft auf das Feder/Masse-System übertragen. Dies ist einfach Newtons zweites Gesetz, das auf den Massenmittelpunkt angewendet wird. Bei einer Masse auf einer Feder muss diese Kraft durch Spannungen in der Basis der Feder übertragen werden, die schließlich brechen, wenn eine gefährliche Resonanz einsetzt. Ein freitragender Balken ist komplizierter, kann aber zu einem Spielzeugmodell einer Punktmasse idealisiert werden auf einem masselosen Federbalken. Bei Resonanz mit zunehmender Amplitude überwältigt das durch Spannungen im Cantilever-Lager gelieferte Biegemoment die Cantilever-Materie, und der Cantilever bricht.$Q$misst dann einfach, wie leicht es zu dieser gefährlichen Situation kommen kann.

Obwohl ich keine historischen Zitate geben kann, könnte man den vernünftigen Schluss ziehen, dass, wenn Resonanzfehler in diesem Zeitalter ausgefeilter Bauvorschriften und technischer Standards auftreten, dies mit ziemlicher Sicherheit im Mittelalter passiert ist. Und was man damals „Brücke“ nannte, war nach heutigen Maßstäben teilweise sehr dürftig. Es würde nicht viel Nachdenken erfordern, um auf die Idee zu kommen, den Schritt zu brechen - wenn Sie versuchen, über eine Seilhängebrücke zu gehen, und wenn Sie wie ich Höhenangst haben, werden Sie sicherlich Ihren Gang spüren und schnell ändern, um zu vermeiden Resonanz, auch wenn Sie das Wort nicht buchstabieren können!

Edit: Die besten Zitate von Brückenversagen durch Resonanz, die ich finden konnte, sind der Einsturz der Broughton Suspension Bridge und der Angers Bridge , während angeblich die Albert Bridge im Zentrum von London ein Schild trägt, das befiehlt, dass Soldaten beim Überqueren der Brücke den Schritt brechen sollten. Ich wage zu behaupten, dass ein Londoner Poster auf dieser Seite diese Behauptung bestätigen könnte.