Wie kann ich feststellen, ob ein normaler Modus angeregt ist oder nicht?

Ich bin auf eine Frage gestoßen, in der 3 Ionen geladen waren Q Und M durch ein harmonisches Wannenpotential gebunden 1 2 M ω 2 . Die Eigenfrequenz ändert sich plötzlich zu ω + δ ω , und ich soll den normalen Modus finden, der aufgeregt ist.

Bisher habe ich 3 Normalmoden berechnet: (-1, 0, 1), (1,1,1) und (1,-2,1).

Ich verstehe, dass ich Anfangsbedingungen ersetzen sollte, aber ist es tatsächlich möglich, intuitiv herauszufinden, ob ein normaler Modus angeregt wird oder nicht? Danke!

Antworten (1)

Mein erster Instinkt als Physiker ist immer zu fragen, ob Symmetrie Sie überhaupt beeinflusst. Nach meinem Verständnis hatten Sie drei Ionen, die in einem quadratischen Potential beabstandet waren (und, wie ich annehme, miteinander interagierten). Mir scheint klar, dass Sie in einer Konfiguration wie dieser begonnen haben müssen:

| o --- o --- o |

Das heißt, die Ionen wären bezüglich Spiegelung um das zentrale Ion symmetrisch angeordnet worden. Dies liegt daran, dass nichts in dem Problem den Unterschied zwischen „links“ und „rechts“ aufhebt, sodass wir erwarten sollten, dass sich die Ionen in einer Anordnung befinden, in der links und rechts identisch sind.

Nun fragen Sie, was mit diesen Ionen nach einer Verschiebung der Eigenfrequenz passiert (was bedeutet, dass das quadratische Potential steiler wird). Diese Störung ist auch symmetrisch, da sie für das linke Ion und das rechte Ion dasselbe bewirkt.

Was wir also suchen, ist ein normaler Modus mit einer gewissen Symmetrie. Überlegen Sie zuerst ( 1 , 1 , 1 ) . Dies ist der Schwerpunktmodus: Alle Ionen bewegen sich in die gleiche Richtung. Aber welche Richtung würden sie wählen? Da es für das System keine Möglichkeit gibt, zwischen links oder rechts zu unterscheiden, würde ich sagen, dass dies nicht aufregend wäre.

Nächste, ( 1 , − 2 , 1 ) . Auch dieser normale Modus unterscheidet zwischen rechts und links (bewegt sich das mittlere Ion nach links oder nach rechts?). Nicht aufgeregt, würde ich vermuten.

Jedoch, ( − 1 , 0 , 1 ) erscheint plausibel. In diesem Modus bewegen sich die beiden äußeren Ionen nach außen und innen, während das mittlere Ion konstant bleibt. Das macht auch als physikalisches Bild Sinn: Wenn der Brunnen plötzlich tiefer wird, werden äußere Ionen nach innen bewegt, bis das zentrale Ion sie abstößt. Mein Instinkt ist, dass dies der aufgeregte Modus ist.

Dies ist nicht streng – insbesondere sollte ein spontaner Symmetriebruch oft als möglich angesehen werden. Aber Sie haben nach Intuition gefragt, und so konnte ich schnell zu einer Antwort kommen.

Nein, das ist genau richtig. Sie müssen nicht raten – all Ihre Intuitionen können durch eine formale Analyse der Symmetrien untermauert werden. In solchen Situationen kann es zu Symmetriebrüchen kommen (insbesondere wenn Sie die Kette so stark zusammendrücken, dass der Zickzackmodus zum Grundzustand wird. In diesem Fall müssen Sie zwischen zwei oder mehr entarteten Grundzuständen wählen), aber das scheint im Vergleich zu übertrieben die Erklärung des OP zum Problem.
@EmilioPisanty Ja, ich wäre sehr, sehr überrascht gewesen, wenn ich mich hier geirrt hätte, der Grundzustand war das einzige, worüber ich mir vage Sorgen machte. Aber es scheint, als hätte das OP eine ziemlich "normale" Anfangsbedingung erhalten.
Ja, der Grundzustand kann ein Problem sein, aber wahrscheinlich nicht für die gestellte Frage. Das heißt, es gibt viel coole Physik beim Übergang von linear zu zickzack, weil er sehr kontrollierte Phasenübergänge in einem sehr quantenmechanischen Regime ermöglicht; Für die weitere Lektüre ist dieses Papier ein guter Ausgangspunkt .
@EmilioPisanty Hallo, danke für den Kommentar :) Könnten Sie die formale Analyse näher erläutern? Danke schön!
Vielen Dank für die Antwort, zeldredge, es ergibt für mich jetzt viel mehr Sinn :)
Wie kann ich feststellen, ob ein normaler Modus angeregt ist oder nicht?
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v