Klärung und Vereinfachung dessen, was „Modus“ in Bezug auf SHM bedeutet

Ich habe es mit einem schnurgekoppelten Pendel zu tun, bei dem zwei Pendel an einer Schnur befestigt sind, wie in Bild 1 zu sehen. (Bild zugeschrieben Young-ki Cho, verfügbar ab Vorschau bei DeepDyve)

gekoppeltes Pendel[1]

Der symmetrische Modus des Systems hat zur Folge, dass beide Pendel in Phase sind und sich in einer einfachen harmonischen Bewegung bewegen. Die Gleichung für diesen Modus lautet allgemein bekannt ω S = G / l S ,

Da die Bewegung einfach ist, glaube ich, dass das System während des symmetrischen Modus so visualisiert werden kann, dass es eine natürliche Frequenz hat F = 1 2 π G L .

Ich möchte bestätigen, was Modus bedeutet. Ich habe diese Definition recherchiert und betrachtet: „Ein Modus ist eine Trajektorie eines physikalischen Systems, die ihre Form nicht ändert, wenn sich das System entwickelt. Mit anderen Worten, wenn sich ein System in einem einzigen Modus bewegt, bewegen sich alle Positionen seiner Teile mit der gleichen allgemeinen Zeitabhängigkeit (z. B. sinusförmige Bewegung mit einer einzigen Frequenz), können aber unterschiedliche relative Amplituden haben.

Angesichts der Tatsache, dass die Flugbahn dieses Modus seine Form nicht ändert und dass sich die Position aller seiner Teile mit der gleichen allgemeinen Zeitabhängigkeit bewegt, kann ich sagen, dass der Modus durch die Wellengeschwindigkeitsgleichung dargestellt werden kann, die c = Quadratwurzel von g ist /l? Es erscheint vernünftig, da die "allgemeine Zeitabhängigkeit" für konstante Wellengeschwindigkeit gleich ist.

Antworten (2)

Die zeitliche Entwicklung eines Systems gekoppelter Oszillatoren wird allgemein durch ein System gekoppelter Differenzialgleichungen zweiter Ordnung beschrieben. Ihre Lösung ist überhaupt nicht einfach, es sei denn, wir sind in der Lage, sie zu entkoppeln. Durch geeignete Wahl von (verallgemeinerten) Koordinaten können wir das System der Differentialgleichungen entkoppeln und die Lösungen für die Koordinaten sind als einfache harmonische Bewegungen (SHM) unterschiedlicher Frequenzen, Amplituden und Phasen gegeben. Jede dieser SHM wird als Mode bezeichnet und die vollständige Lösung des Systems ist eine lineare Kombination dieser Moden.

Ich bin mir bewusst, dass die Bewegung durch die Überlagerung dieses Modus und eines anderen dargestellt werden kann, aber auf Highschool-Niveau kann ich die Modi nicht ableiten. Gehe ich aus Ihrer Antwort richtig in der Annahme, dass es vernünftig ist zu behaupten, dass die Wellengeschwindigkeitsgleichung bei diesem SHM gleich dem Modus ist? Danke schön.
@GunaPrashant Die Bewegung dieses SHM selbst ist der Modus. Jeder Modus wird geschrieben als A N Sünde ⁡ ( ω N T + ϕ N ) . Ihre ursprüngliche Interpretation ist ziemlich gut.

Das Problem, die Bewegung dieses Geräts (für ALLE seine Verhaltensmodi) vorherzusagen, hat eine elegante, geschlossene Lösung, die vor Jahrzehnten entwickelt wurde. Sehen:

http://www.sfecon.com/9_SCP/Pendulum.html

Klicken Sie unten rechts auf der Seite auf „ZURÜCK ZUM TEXT“, um zu den mathematischen Entwicklungen und anderen Emulatoren zu gelangen.

SFEcon hat auch eine Videopräsentation auf ihrem YouTube-Kanal.

Ihre Antwort geht nicht wirklich auf die Frage ein - beachten Sie, dass sie speziell danach gefragt haben, was ein Modus ist, und Sie den Kontext ihrer Frage angesprochen haben, aber nicht ihre Frage direkt. Bei Physics SE erlauben wir normalerweise nur Antworten, die direkt relevant sind, damit wir niemanden verwirren, der später zu dieser Frage erscheint. Wenn Sie der Meinung sind, dass dies etwas ist, das dem OP hätte helfen können, formulieren Sie es möglicherweise um und fügen Sie es als Kommentar hinzu.
Klärung und Vereinfachung dessen, was „Modus“ in Bezug auf SHM bedeutet
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v