Gleichung gekoppelter Federn: Woher kommt dieses Potential?

In diesem Dokument versuchen wir, die Gleichung zweier gekoppelter Federn wie in diesem Bild herzuleiten.

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Unten auf Seite 2 heißt es: Es wäre effizienter, die potentielle Energiefunktion einzuführen

U ( X 1 , X 2 ) = 1 2 k 1 X 1 2 + 1 2 K ( X 2 − X 2 ) 2 + 1 2 k 2 X 2 2 ,
und berechnen F 1 N e T = − ∂ U ∂ X 1 Und F 2 N e T = − ∂ U ∂ X 2 .

Woher kommt diese Funktion? Gott hat es gegeben?

Ziemlich sicher, dass es sein sollte 1 2 K ( X 2 − X 1 ) 2 , nicht 1 2 K ( X 2 − X 2 ) 2 .

Antworten (1)

Sie erinnern sich daran, wenn es sich um eine Konstante handelt k ist verformt X seine potentielle Energie kann geschrieben werden als

(1) U ( X ) = 1 2 k X 2

Jetzt hast du drei davon, k 1 wird um eine Größe verformt X 1 , k 2 von X 2 . Das Schwierige ist K , aber wenn Sie sich das Diagramm ansehen, werden Sie feststellen, dass es um verformt ist X 2 − X 1 , also die Gesamtenergie

(2) U ( X 1 , X 2 ) = U k 1 + U K + U k 2 = 1 2 k 1 X 1 2 + 1 2 K ( X 2 − X 1 ) 2 + 1 2 k 2 X 2 2

Nein Gott, tut mir leid

Gleichung gekoppelter Federn: Woher kommt dieses Potential?
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