Können wir die Massen-MMM, eine Casimir-Invariante der Galileischen Gruppe, als Funktion ihrer Erzeuger schreiben?

Laut Wikipedia ist die Masse M ist eine der Casimir-Invarianten der Galileischen Gruppe. Casimir-Invarianten einer Gruppe werden aus den Erzeugern gebildet, und sie kommutieren mit allen Erzeugern der Gruppe. Zum Beispiel die Casimir-Invariante der Gruppe S U ( 2 ) Ist J 2 aus dem gemacht ist J 1 , J 2 , J 3 als

(1) J 2 := J 1 2 + J 2 2 + J 3 2 .
Ein weiteres Beispiel ist eine Casimir-Invariante der Poincare-Gruppe P μ P μ aus dem gemacht ist P 0 , P 1 , P 2 , P 2 als
(2) P μ P μ := − P 0 2 + P 1 2 + P 2 2 + P 3 2 .

Auf die gleiche Weise können wir schreiben M als Funktion der Generatoren Galileische Gruppe?

Es ist nicht quadratisch.
@DanielC Kannst du das näher erläutern? Ich frage, wie man M mit den Generatoren der Galileischen Gruppe schreibt.
Siehe auch dies und Links in: physical.stackexchange.com/q/103441

Antworten (1)

  1. Nein, der Massenoperator M ist der zentrale Ladungsoperator in der zentralen Erweiterung [bekannt als Bargmann-Algebra (BA)] der Galileischen Algebra (GA).

  2. Mit anderen Worten, der Massenoperator M ist per Definition nicht Teil des GA. [Die Momenta und Galilean Boosts pendeln per Definition innerhalb der GA.]

  3. Definieren wir eine Casimir-Invariante einer Lie-Algebra als zentrales Element ihrer universellen einhüllenden Algebra (UEA), dann den Massenoperator M ist eine Casimir-Invariante für die BA, aber nicht für die GA.

    Siehe auch diesen verwandten Phys.SE-Beitrag.

  4. Das Obige untermauert den folgenden Punkt:

    Die natürliche nicht-relativistische Lie-Algebra in der Newtonschen Mechanik ist die BA, nicht die GA!

Können wir die Massen-MMM, eine Casimir-Invariante der Galileischen Gruppe, als Funktion ihrer Erzeuger schreiben?
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