Können wir Kraft streng definieren?

Ich bin auf der Suche nach strengen Definitionen, auf denen die wichtigen Größen in der klassischen Mechanik basieren können. Für mich ist eine „rigorose“ physikalische Definition eine operative Definition – das heißt eine, in der wir definieren, wie die Größe im Laufe eines Experiments gemessen wird – oder eine Definition in Bezug auf andere Größen, die operativ definiert sind.

Zeit lässt sich (zumindest in der klassischen Theorie) beliebig gut mit Uhren messen. Ob wir tatsächlich eine Uhr mit der notwendigen Genauigkeit bauen können oder nicht, ist für diese Definition nicht wichtig, solange wir uns vorstellen können, dass eine Uhr gebaut wird.

Mit Messstöcken lässt sich die Position beliebig gut messen.

Unter Verwendung dieser beiden obigen Größen könnten wir uns vorstellen, eine Reihe von Messstäben und Uhren strategisch zu platzieren (d. h. einen Referenzrahmen daraus aufzubauen), um die Bewegung vollständig zu messen – Position, Geschwindigkeit, Beschleunigung usw. als Funktion der Zeit – - von jedem Objekt, das uns wichtig ist.

Jetzt richte ich meine Aufmerksamkeit auf die wichtigste Gleichung in der Newtonschen Mechanik:$F=ma$(oder$F=\dot p$spielt in diesem Fall keine Rolle). Damit diese Gleichung einen physikalischen Sinn ergibt, müssen wir in der Lage sein, die Masse und/oder die Kraft (und/oder den Impuls) eines Objekts während eines beliebigen Experiments beliebig gut zu messen.

Wie können wir Kraft oder Masse (oder Impuls) so definieren, dass wir inmitten einer komplizierten Bewegung – möglicherweise mit Gewichtsverlust/-gewinn usw. – immer noch sicher sein können, dass wir Werte für diese Größen messen können?

Eine Anmerkung dazu: Ich würde es vorziehen, das Äquivalenzprinzip als Maß für die Masse nicht anzunehmen. Stellen wir uns einfach vor, dass Trägheitsmasse und Gravitationsmasse nicht gleich sind, denn soweit ich das beurteilen kann, gibt es in der klassischen Mechanik keinen triftigen Grund zu der Annahme, dass das Äquivalenzprinzip ausschließlich auf der Grundlage der Newtonschen Gesetze (und anderer ebenso wichtiger "erster Prinzipien") gilt. wie die Naturschutzgesetze). Natürlich gibt es empirische Beweise, aber lassen Sie uns dies vorerst einfach ignorieren und sehen, ob wir eine andere Möglichkeit finden können, Masse zu messen (oder Kraft oder Impuls oder kinetische Energie oder irgendetwas anderes, was es uns ermöglicht, indirekt eine Messung der Masse zu erhalten ) . .

BEARBEITEN: Dies wird eine Antwort auf die Frage sein, auf die Qmechanic verweist (zugegebenermaßen eine ähnliche Frage), in der detailliert beschrieben wird, warum ich die darin enthaltenen Antworten unbefriedigend finde. Meine Hoffnung ist, dass entweder jemand eine neue Antwort geben kann oder mein Unbehagen über eine oder mehrere dieser Antworten auf die verknüpfte Frage lindern kann.

Die Top-Antwort ist von joshphysics.

Der Teil über Kräfte (und Massen) ist seine Aussage zum dritten Hauptsatz: "Wenn zwei beliebige Objekte in einem lokalen Trägheitssystem beobachtet werden, haben ihre Beschleunigungen die entgegengesetzte Richtung und das Verhältnis ihrer Beschleunigungen ist konstant." Hier nimmt er implizit an, dass zwei Objekte in einem Inertialsystem beschleunigt werden . Ich denke also, er hat einfach vergessen hinzuzufügen, dass es auch eine solche Wechselwirkung (Kraft) zwischen den beiden Objekten geben muss.

Wenn wir davon ausgehen, dass es eine Wechselwirkung zwischen den beiden Objekten gibt, dann ist dies nur Newtons reguläres altes drittes Gesetz (so ziemlich). Diese Definition liefert jedoch nur dann ein Mittel zur Massenmessung, wenn die Beschleunigungen der beiden Körper vollständig auf die einzige Wechselwirkung zwischen den beiden Objekten zurückzuführen sind.

Ich bin mir nicht ganz sicher, ob ich sein zweites Gesetz verstehe, also machen wir weiter.

Die zweite Antwort ist von Cleonis.

Sein zweites Gesetz ist das standardmäßige zweite Gesetz. Cleonis behauptet, dass er Kraft und Masse definiert, aber er tut es nicht (naja, er scheint zu implizieren, dass die Masse angesichts einer bekannten Kraft nur eine Konstante der Proportionalität im letzten Satz seines drittletzten Absatzes vor den zusätzlichen Bemerkungen ist - - aber ohne eine Möglichkeit, Kraft zu messen, ist es nicht nützlich) - das ist also ein bisschen enttäuschend.

Konstantin definiert dann Kraft als zeitliche Ableitung des Impulses.

Selbst wenn wir die Kraft als primitiv belassen, brauchen wir immer noch eine Methode zur Messung der Masse eines Objekts in einem gegebenen System. Seine Methode, es in einem System aus zwei Teilchen zu definieren, funktioniert nicht, wenn wir mehr als zwei Teilchen haben, also hat es eine sehr begrenzte Anwendbarkeit.