Ich habe mehrere Threads gesehen, in denen das Axiom der Unendlichkeit diskutiert wird, aber ich konnte keine Diskussion zu diesem speziellen Aspekt finden. Und kürzliche Gespräche mit einigen Leuten haben mich zu der Frage veranlasst, ob es möglich ist, dass die Annahme des Konzepts der Unendlichkeit grundlegend widersprüchlich ist.
Die Grundlage eines guten Teils der modernen Mathematik basiert auf der Idee, dass unendliche Mengen existieren. Der allgemeine Konsens unter Mathematikern ist, dass daran nichts auszusetzen ist, und es scheint fast selbstverständlich, sobald man anfängt, über Konzepte wie die natürlichen Zahlen nachzudenken, obwohl ich mir bewusst bin, dass es Argumente als Rechtfertigung dagegen gibt.
Meine Frage befasst sich jedoch mit dem Axiom selbst, unabhängig davon, wie es mit den übrigen Axiomen in ZF interagiert und unabhängig davon, wie intuitiv das Axiom ist.
Ich habe kürzlich in einem anderen Forum einen Thread gelesen, in dem behauptet wird, dass das Axiom an sich zu logischen Widersprüchen führt. Was mein Verständnis von Mathematik betrifft, denke ich jedoch, dass die "Widersprüche", zu denen sie gelangen, keine logischen Widersprüche sind, mit denen ich nicht behaupte, dass das Axiom konsistent ist.
Ich glaube aber, dass diese Widersprüche auf der fragwürdigen Annahme beruhen, dass sich unendliche Mengen genauso verhalten sollten wie endliche Mengen. Zum Beispiel argumentiert diese Person, dass die Fähigkeit, eine bijektive Entsprechung zwischen einer unendlichen Menge und einer ihrer echten Teilmengen anzugeben, an sich ein logischer Widerspruch (*) ist. So wie ich es sehe, ist dies nur eine Eigenschaft unendlicher Mengen, wenn auch eine sehr seltsame. Aber es ist kein logischer Widerspruch. Zumindest nicht aus der Sicht der formalen klassischen Logik, wie ich sie verstehe. Dies bedeutet, dass für die meisten Mathematiker, unabhängig davon, ob die Unendlichkeit als Objekt jenseits der menschlichen Abstraktion existiert, an dem Konzept selbst nichts auszusetzen scheint.
Würde ein Finitist so gegen das Unendlichkeitsaxiom argumentieren? Wenn ja, warum wäre eine kontraintuitive Eigenschaft eines Objekts ein logischer Widerspruch? Das ist es sicherlich, wenn es sowohl die Behauptung als auch die Verneinung einer anderen Aussage P impliziert. Aber so wie ich es sehe, fällt das Beispiel, das ich zuvor gegeben habe, nicht in diese Kategorie und beweist daher nicht, dass das Axiom der Unendlichkeit das Selbst ist -widersprüchlich. Andererseits sage ich nicht, dass dies beweist, dass es nicht zu Widersprüchen führt.
Ich würde gerne Ihre Meinung zu diesem Thema hören, ob Sie dem Beispiel (*) zustimmen oder nicht zustimmen und warum. Danke schön.
Es gibt kein Unendlich, es gibt kein "unbegrenzt". Es gibt nur "nicht durch etwas begrenzt"
Das Unendliche behauptet, das Ding kann ohne zusätzliche Behauptung von außen über sich hinausgehen, was unmöglich ist.
Es ist die Art und Weise, wie alte Philosophen, die versuchen, Gott zu preisen, unwissentlich in Unmöglichkeiten gefangen sind, die das Verständnis von Gottes Selbst verletzen. Jede Unmöglichkeit ("Kann Gott Gott erschaffen?", "Kann Gott nicht Gott sein?" und ähnliche dumme Fragen) kann auf ein falsches Konzept von "Unendlichkeit" zurückgeführt werden.
Sie können Gott immer noch preisen, indem Sie sagen: "Gott ist durch nichts anderes als Gott begrenzt", ich nenne es vielleicht "Gott ist allmächtig", aber dann überwältigen Sie sich nicht, indem Sie sagen, dass unbegrenztes Gott unmöglich sein kann.
Dieses Konzept der „Unendlichkeit“ muss richtig verstanden werden. Im wirklichen Leben können wir unendlich, unbegrenzt als "unerreichbar auf einmal" sagen.
Es ist ein scharfes Denken, wie es ist
„Infinite set“ muss als „Unreachable All at Once“ verstanden werden.
Sie können alles über Mathematik umformulieren, Ihre eigene Theorie aufstellen, aber schließlich muss es richtig verstanden werden
Ich wollte nur sagen, dass die mathematische Umsetzung eines Konzepts in keinem Lebensbereich chaotisch sein darf, es sei denn, wir müssen umgestalten, neu definieren, was Mathematik ist, "mathematische Mehrdeutigkeit", oder?
Wir müssen es nur richtig verstehen
Setzen Sie Mathematik nicht unter philosophische / mathematische Ambiguität. Ich nicht ☺
Nr
Tim Kinella
Konifold
Modesto Rosado
Modesto Rosado
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Modesto Rosado
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