Kommutierungsbeziehungen, die mit Einschränkungen nicht übereinstimmen

Im Abschnitt$9.5$von Weinbergs Lectures on Quantum Mechanics erläutert er anhand eines Beispiels die Klassifizierung von Constraints. Die Lagrangedichte für ein nicht-relativistisches Teilchen, das gezwungen ist, auf einer durch beschriebenen Oberfläche zu bleiben

$$f(\vec x)=0\tag{1}$$

genommen werden kann als

$$L=\frac 12 m \dot{\vec x}^2-V(\vec x)+\lambda f(\vec x).\tag{2}$$

Abgesehen von der primären Einschränkung$(1)$es gibt auch einen sekundären, der sich aus der Auferlegung ergibt, dass$(1)$ist während der Dynamik zufrieden

$$\dot {\vec x}\cdot\vec \nabla f(\vec x)=0.\tag{3}$$

Dann sagt er das imposant$[x_i,p_j]=i\hbar\delta_{ij}$würde mit den Auflagen nicht vereinbar sein$(1)$Und$(3)$(was lautet$\vec{p}\cdot\vec{\nabla}f=0$im Hamiltonschen Formalismus). Wie kann ich diese Inkonsistenz sehen?