Konstruieren von Killing-Tensoren aus Killing-Vektoren

Hintergrund:

Nachdem ich über die Carter-Konstante und Symmetrien in GR gelesen hatte , interessierte ich mich für Killing-Tensoren .

Ich habe versucht, dieses Papier von Alan Barnes, Brian Edgar und Raffaele Rani zu lesen, in dem es um konforme Killing-Tensoren geht. Ich habe einige Probleme, den Kern des Papiers zu verstehen.

Frage:

  • Gibt es eine allgemeine Möglichkeit, Killing-Tensoren zu konstruieren, wenn die Killing-Vektoren bekannt sind?

  • Wie würde ich das tun?

  • Gibt es Killing-Tensoren, die nicht aus Killing-Vektoren konstruiert werden können?

Erste Vermutung/Motivation für die Frage:

Anfangs dachte ich, Killing-Tensoren könnten einfach über gebildet werden K μ v = k μ k v ' , Wo K μ v =Tötungstensor, k μ , k v ' =Tötungsvektoren. Nachdem ich das obige Papier gelesen habe, bin ich mir nicht mehr sicher. Das Papier diskutiert konforme Killing-Tensoren und -Vektoren, was die Quelle meiner Verwirrung sein könnte.

Ich lese den Artikel jetzt noch einmal in der Hoffnung, ein bisschen mehr zu lernen.
Dies ist eine kurze Antwort , aber im Grunde können Killing-Tensoren zumindest konstruiert werden über: K μ v = k μ k v Dies erfüllt die Killing-Tensorgleichung: K ( μ v ; C ) = 0 Einfach durch Verwendung der Killing-Vektorgleichung: k ( μ ; C ) = 0

Antworten (1)

Das Töten von Tensoren, die nur durch das Produkt zweier Tötungsvektoren erzeugt werden, ist nur im trivialen Fall. In einem nicht-trivialen Fall ist dies nicht möglich, beispielsweise beim Auffinden der Carter-Konstanten. Das ist alles, was ich weiß, da ich auch ein Anfänger bin.

Konstruieren von Killing-Tensoren aus Killing-Vektoren
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