Konvergiert das langfristige Vermögenswachstum wirklich mit dem aus der Zinseszinsformel abgeleiteten?

Viele Websites/Experten behaupten, je länger Sie Ihr Vermögen halten, desto wahrscheinlicher ist die Rendite Ihres Vermögens näher an der von der Zinseszinsformel vorhergesagten.

Einige andere Experten behaupten jedoch, dass dies auf der Grundlage der modernen Portfoliotheorie falsch ist und dass die Wahrscheinlichkeit, dass das Vermögenswachstum mindestens so hoch ist, abnimmt , wenn Sie Ihr Vermögen länger halten.

Die folgende Grafik zeigt im Wesentlichen, wie sich die Wahrscheinlichkeitsverteilung des Vermögenswachstums im Laufe der Zeit bei einem Portfolio mit erwarteter Rendite = 0,05 und Risiko = 0,2 ändert. In dieser Simulation beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass Sie mindestens den erwarteten Betrag gemäß Zinseszins erhalten, 46 % im ersten Jahr, 42 % im fünften Jahr, 38 % im zehnten Jahr usw.

Wahrscheinlichkeit des Vermögenswachstums bei Rendite = 0,05, Risiko = 0,2

Die Simulation ist hier verfügbar

Noch beunruhigender ist, dass die Art des Vermögenswachstums (dh das wahrscheinlichste Szenario) im ersten Jahr 100 %, im fünften Jahr 98 % und im zehnten Jahr 95 % betragen wird. Dh das wahrscheinlichste Szenario ist, dass Sie Geld verlieren (dies ändert sich, wenn sich Rendite/Risiko ändert. Zum Beispiel unter Rendite=0,05 und Risiko=0,1 ist das wahrscheinlichste Szenario, dass Sie gewinnen).

Meine Fragen sind:

a) Ist diese Simulation eine korrekte Schlussfolgerung der modernen Portfoliotheorie?
b) Wenn es richtig ist, wird die Verwendung von DCA das Verhalten des Vermögenswachstums verändern? (Um genauer zu sein, wird das wahrscheinlichste Vermögenswachstum bei einem Portfolio mit z. B. Rendite = 0,05 und Risiko = 0,2 immer noch negativ sein, wenn ich DCA verwende?)

Gibt es eine andere Möglichkeit, Renditen zu erzielen, predicted by the compound interest formuladie dem von Ihnen übernommenen Risiko nahe kommen? Zweitens fragen Sie Warren Buffet. Drittens hat Ihre Simulation Annahmen, die in beide Richtungen gehen können. Es läuft also darauf hinaus, wie richtig Ihre Annahmen sind.
Diejenigen, die als "Ökonomie" für eine Schließung stimmen: Ist es wirklich so? Ich sehe dies als eine Frage zu Investitionen und Finanzen, nicht zur Wirtschaft.
Auch auf quant.stackexchange danach gefragt, und hier ist die Antwort quant.stackexchange.com/questions/9146/… (Entschuldigung für den Cross-Post, aber ich wollte es wirklich wissen)

Antworten (2)

Die Frage "tun sie?" ist fair, aber die Antwort "Wir können nur die Vergangenheit beobachten, und das haben sie getan", ist für Sie vielleicht nicht so befriedigend.

Man kann mit Sicherheit sagen, dass jede längerfristige Betrachtung eines Marktes weit weniger Volatilität aufweisen wird als eine kurze. Es wirft nur einen Blick auf die Rückkehr der 2000er

2009 27.11 2008 -37.22 2007 5.46 2006 15.74 2005
4.79 2004 10.82 2003 28.72 2002 -22.27 2001 -11.98 2000 -9.11

(für den S&P), um zu sehen, dass in einem schrecklichen Jahrzehnt mit -37 % und -22 % das gesamte Jahrzehnt insgesamt "nur" um 9 % oder knapp 1 % pro Jahr gefallen war. Ich prognostiziere keine bestimmten Renditen, sondern stelle nur fest, dass die Mathematik so funktioniert.

DCA schneidet in einem solchen Jahrzehnt gut ab, besser als in einem aufstrebenden. Sie haben die Möglichkeit, sich in einen Markt einzukaufen, der unterhalb des langfristigen Trends verkauft wird.

Hinweis als Antwort auf Ennos Antwort unten hinzugefügt -

Beim erneuten Lesen des verlinkten Artikels sehe ich, wo der Autor Zvi Bodie zitiert, der eindeutig einen logischen Fehler gemacht hat. Er kommt zu dem Schluss, dass, da ein 20-monatiger S&P-Put dreimal so viel kostet wie ein 2,3-monatiger Put, das Risiko größer ist, dass der Markt über einen längeren Zeitraum fällt, nicht weniger. Amerikanische Optionen können jederzeit verkauft oder ausgeübt werden. Wenn eine 2-Jahres-Option billiger wäre als eine 2-Monats-Option, würde niemand die kürzere Laufzeit kaufen. Es ist ziemlich einfach, dass die Preismodelle für Optionen die Zeit berücksichtigen und ihr Wert, Put oder Call, mit der Zeit bis zum Verfall steigt.

Leichter gesagt, wenn ich die S&P-Daten für 1871-2012 nehme (ich weiß, damals kein S&P, aber es sind Schillers Daten), erhalte ich durchschnittliche 40-Jahres-Renditen von 44X, ähnlich der Schlussfolgerung des Autors, wobei 1.000 $ auf 44.000 $ wachsen . Aber die Standardabweichung ist 28. Das obere Ende von +1 STDEV ist also 72.000 $, nicht die 166.000 $ des Autors. Das untere Ende von 44-28 = 16 kommt jedoch seiner Zahl von 14.000 $ nahe. 16.000 $ sind eine langfristige Rendite von 7,18 %, die heute nicht schlecht aussieht. Als der Artikel geschrieben wurde, betrachtete der Autor einen kurzfristigen risikofreien Zinssatz von 6 %.

Danke für die Antwort, wie immer. Ich habe etwas recherchiert und es scheint, dass die Standardabweichung der annualisierten Rendite zwar im Laufe der Zeit abnimmt, weil sich der Vermögenswert selbst im Laufe der Zeit ändert, die Standardabweichungen der Gesamtrendite im Laufe der Zeit jedoch zunehmen. Es scheint also, dass die Unsicherheit über den Endwert Ihres Portfolios tatsächlich zunimmt, je länger Sie das Portfolio halten (siehe Antwort, die ich hinzugefügt habe).
@EnnoShioji "Es scheint also, dass die Unsicherheit über den Endwert Ihres Portfolios tatsächlich zunimmt, je länger Sie das Portfolio halten" - das nenne ich das Offensichtliche ... Je länger die Zeit - desto weniger Fähigkeit, die Zukunft vorherzusagen. Ist es nicht trivial?
War für mich nicht trivial, obwohl es nach dem Verständnis Sinn macht. AFAIK, es ist ein ziemlich weit verbreiteter Glaube, dass je länger Sie Ihr Portfolio halten, desto weniger unsicher sind Sie über den Endwert, weil Verlust/Gewinn sie „aufheben“.
Danke für das Update. Ich vermute, der Preisunterschied zwischen Ihnen und den Autoren kommt von der Normalverteilung im Vergleich zur Log-Normalverteilung? Ich denke, beide Berechnungen deuten auf die Schlussfolgerung hin, dass es falsch ist, zu erwarten, dass die Rendite zu einem bestimmten Wert konvergiert, während es zeigt, dass Sie im Vergleich zu einem risikofreien Zinssatz immer noch ein besseres Geschäft haben. Wie ich jedoch verstehe, besteht die wichtigste Erkenntnis aus der Schlussfolgerung des Autors und der Simulation darin, dass Sie die Wahrscheinlichkeit, ein höheres Endergebnis zu erzielen, wesentlich erhöhen können, indem Sie ein geringeres Risiko eingehen, was meiner Meinung nach vielen widersprechen würde.
Oder um genauer zu sein, denke ich, "Sie können das Endergebnis des wahrscheinlichsten Szenarios erhöhen, indem Sie ein geringeres Risiko eingehen."
@EnnoShioji - Tut mir leid, ich bin mir nicht sicher, ob ich diese Schlussfolgerung sehe. Ich glaube, dass Risiko und Rendite zusammenhängen. Sie wollen risikofrei? Sie erhalten die langfristige risikofreie Rendite. Der Autor des Artikels, den Sie zitieren, Zvi Bodie, hat starke Anti-Aktien-Meinungen. Ich las und schrieb über eines seiner Bücher, joetaxpayer.com/worry-free-investing. Die Prämisse war verdächtig, als er es schrieb, und bald darauf, als ich es überprüfte, war das Konzept nutzlos. Prof. Bodie bietet seltsame Berechnungen an, um seine Position zu untermauern.
Ich weiß nicht genug über Bodies Argument, aber bedenke das. Laut MPT (dh der Tabelle) beträgt das wahrscheinlichste Vermögenswachstum in 10 Jahren 202 % für Rendite=0,15/Risiko=0,25. Dasselbe sind 247 % für Rendite = 0,13/Risiko = 0,16. Wenn ich also ein Vermögenswachstum von mindestens 240 % benötige, damit mein Altersvorsorgeplan funktioniert, bin ich besser dran, mich für die Option mit geringem Risiko zu entscheiden, obwohl die Option mit hohem Risiko mehr Potenzial für eine große Auszahlung hat. Ich denke, dies steht im Gegensatz zu dem allgemeinen Rat, dass Sie ein hohes Risiko eingehen können und sollten, wenn Sie jung genug sind. Oder klingt das fehlerhaft?
Sie bewegen sich in eine Diskussion über Efficient Frontier. Ich denke, das Konzept würde Ihnen gefallen, da es zeigt, dass Risiko/Rendite nicht linear sind, und bei bestimmten Aktien-/Anleihenmischungen bringt eine leichte Verringerung der potenziellen Rendite einen relativ hohen Rückgang des Risikos mit sich.

Ich habe ziemlich viel zu diesem Thema recherchiert, und es scheint, dass dies tatsächlich falsch ist. Das langfristige Vermögenswachstum konvergiert nicht mit dem Zinseszinssatz der erwarteten Rendite. Es stimmt zwar, dass die Standardabweichungen der annualisierten Rendite im Laufe der Zeit abnehmen, weil sich der Vermögenswert selbst im Laufe der Zeit ändert, aber die Standardabweichungen der Gesamtrendite nehmen tatsächlich zu .

Daher ist es falsch zu sagen, dass Sie ein erhöhtes Risiko eingehen können, weil Sie einen längeren Zeithorizont haben.

Quelle

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Interessanter Artikel und Diagramm. Um es klar zu sagen, die Spanne reicht von einem Tief von 6,8 % bis zu einem Höchst von 13,5 %. Ich sehe keine echten Ergebnisse, die diesen Bereich haben. 1910-1940 ist etwas über 7%, da gibt es kein Problem. Aber das obere Ende, 1970-2010, zeigt 9,9 %. Und ja, auch diese 3 % über 40 Jahre summieren sich. 9,9 % über 40 Jahre sind 43,6.000 $, was das Diagramm hier weit weniger verrückt macht. Ich sehe ihren Punkt, über einen sehr langen Zeitraum wird die kleine STABW einen großen Einfluss haben.
Ich habe Probleme mit der Prämisse des Autors sowie seiner Mathematik. Zu lange für einen Kommentar, ich habe meine Antwort mit meinen Gründen dafür aktualisiert.
Konvergiert das langfristige Vermögenswachstum wirklich mit dem aus der Zinseszinsformel abgeleiteten?
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